Презентация по алгебре "Целое уравнение"

• 1 слайд

  Тема урока:
  «Целое уравнение и его корни»
  

• 2 слайд

  Путешествие по стране
  «Мир уравнений»
  Девиз урока:
  «Чем больше я знаю,
  тем больше умею.»
  

• 3 слайд

  Маршрутный лист
  1. Станция отправления
  2. Станция любителей кроссвордов
  3. Город уравнений (Устная работа)
  4. Станция «Историческая»
  5. Станция «Ошибок»
  6. Город уравнений(Практическая часть)
  7. Станция « Спортивная»
  8. Станция « Проверочная»
  9. Станция «Домашняя»
  10. Станция «Конечная»
  

• 4 слайд

  1. Станция отправления
  Сегодня мы отправимся в путешествие по стране «Мир уравнений».
  Остановимся в городе Уравнений третьей и четвертой степени, продолжим
  знакомство с биквадратными уравнениями, услышим новое о математиках.
  А сейчас улыбнитесь друг другу, подарите хорошее настроение.
  сегодня будете работать лучше всех, быстрее всех решать, т.к. вы все умеете делать.
  

• 5 слайд

  и
  к
  в
  а
  Б
  а
  р
  д
  т
  н
  о
  е
  о
  д
  н
  ы
  й
  о
  в
  с
  р
  п
  в
  е
  д
  ё
  н
  н
  о
  е
  о
  р
  е
  н
  ь
  е
  и
  е
  т
  д
  у
  р
  ь
  н
  в
  н
  е
  н
  и
  е
  и
  с
  к
  р
  и
  м
  и
  н
  а
  н
  т
  в
  д
  с
  п
  е
  е
  й
  н
  о
  е
  в
  а
  п
  л
  н
  о
  е
  ц
  л
  о
  е
  а
  т
  н
  к
  о
  е
  е
  н
  и
  л
  Станция любителей кроссвордов
  (работаем в паре)
  

• 6 слайд

  Работаем устно
  Какова степень уравнения?
  

• 7 слайд

  Работаем устно
  Какие из чисел -3;-2;0;1;2;3 являются корнями уравнения
  
  Ответ:-3;0;3
  

• 8 слайд

  Реши уравнения:
  Работаем устно
  

• 9 слайд

  Соотнесите простейшие целые уравнения и ответы (работа в парах)
  

• 10 слайд

  Станция Историческая
  

• 11 слайд

  Вы знаете, что алгебра возникла в связи с решением разнообразных задач при помощи уравнений. XV и XVI столетия вошли в историю Европы под названием «эпоха Возрождения». Для неё характерен расцвет науки и культуры. В Европе появились компас, часы, порох, дешёвая бумага, книгопечатание. Развивалась промышленность, требующая технических усовершенствований и изобретений, появляются стимулы для развития науки. Расцвет науки происходит главным образом в Италии, Франции, Германии. . Итальянские математики XVI в. сделали крупное математическое открытие. Они нашли формулы для решения уравнений 3 и 4 степеней. Николо Тарталья (ребёнок из очень бедной семьи, мать не могла платить за образование, поэтому мальчик в школе узнал только половину азбуки, всеми остальными знаниями он овладел самостоятельно). В 6 лет он получил удар мечом в гортань от французского воина и с тех пор говорил с трудом, отсюда и прозвище Тарталья (заика). В проблему уравнений 3-й и 4-й степеней большой  вклад внесли итальянские математики 16 века Н.Тарталья, А.Фиоре, Д.Кардано и др. В 1535 г. между А.Фиоре и Н.Тартальей состоялся научный поединок, на котором последний одержал победу. Он за 2 часа решил 30 задач, предложенных Фиоре, а сам Фиоре не смог решить ни одной, заданной ему Тартальей.
  
  

• 12 слайд

   Абель Нильс Хенрик(1802—1829), норвежский математик, один из крупнейших математиков 19 в..    . Абель доказал , что алгебраические уравнения степени выше 4-й в общем случае неразрешимы в радикалах.
  Эварист Галуа(1811-1832) Французский математик. Заложил основы современной алгебры. Нашёл необходимое и достаточное условие , которому удовлетворяет алгебраическое уравнение. Разрешимое в радикалах.
  ГАЛУА
  АБЕЛЬ
  

• 13 слайд

  Методы решения уравнений
  Графический
  Введение новой переменной
  Разложение на множители
  Формулы сокращенного умножения
  Вынесение за скобки общего множителя
  Способ группировки
  

• 14 слайд

  Уравнение способ
  Введение новой переменной,
  то есть подстановки: t = …
  Разложение на множители способом группировки
  Разложение на множители способом вынесения общего множителя за скобки
  Графический способ
  

• 15 слайд

  Решение уравнений. Практикум.
  
  

• 16 слайд

  Решение уравнений. Практикум.
  

• 17 слайд

  Решение уравнений. Практикум.
  х4 – 5х2 + 4 = 0
  

• 18 слайд

  Найди ошибку
  

• 19 слайд

  Метод введения новой переменной применяется при решении не только биквадратных уравнений.
  Этим методом можно решить и такие уравнения, как
  

• 20 слайд

  Выбрав удобную подстановку решите уравнение
  

• 21 слайд

  Посчитай до десяти.
  

• 22 слайд

  Что пропало?
  Будь внимателен!
  

• 23 слайд

  ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ.
  
  1.№276(б,в,г) №277(б,в)
  
  2.Решите уравнение итальянских математиков:
  (3x² + x – 4) + 3x² + x = 4 .
  

• 24 слайд

  Рефлексия
  Заполните листы самооценки
  «5»-если вы набрали более 18 баллов
  «4»- если вы набрали от 14до18
  «3» -если вы набрали от 8 до 18 баллов
  
  

• 25 слайд

  Спасибо за урок
  

• 26 слайд

• 27 слайд

• 28 слайд

• 29 слайд

  4. (х² + 2х)² - 2(х² + 2х) – 3 = 0
  
  Пусть х² + 2х = t, тогда (х² + 2х)² = t2
  t² – 2t – 3 = 0
  D = (- 2)² - 4 1(-3) = 16
  t = - 1; t = 3
  х² + 2х = -1 х² + 2х = 3
  х² + 2х + 1 = 0 х² + 2х – 3 = 0
  D= 0 D = 16
  х = -1 х = -3 х =1
  
  Ответ: -3; -1; 1.
  

• 30 слайд

  3. (x2 - x +1)( x2 - x – 7) = 65
  Наиболее рационально здесь использовать метод введения новой переменной.
  Пусть x2 - x = t,
  (t + 1)(t – 7) = 65
  t2 - 7t + t – 7 – 65 = 0
  t2 - 6t – 72 = 0
  D = 36 + 288 = 324
  t = 12, t = - 6
  x2 - x = 12 x2 - x = -6
  x2 - x – 12 = 0 x2 - x + 6 = 0
  D = 49 D = - 23
  x1 = -3; x2 = 4 корней нет
  Ответ: - 3; 4.
  

• 31 слайд

• 32 слайд

• 33 слайд

  дидактическая: систематизация и обобщение, расширение и углубление знаний по решению целых уравнений с одной переменной ;
  
  развивающая: развивать умение обобщать, правильно отбирать способы решения уравнения;
  
  воспитательная: воспитывать волю и настойчивость для достижения конечных результатов
  

• 34 слайд

• 35 слайд

  Цель урока: Обобщить и систематизировать знания о целых
  уравнениях и методах их решений.
  Задачи урока:
  Образовательные: систематизация и обобщение, расширение и углубление знаний учащихся по решению целых уравнений с одной переменной степени выше второй, овладение всеми учащимися различными способами решения целых уравнений.
  Развивающие: развитие логического мышления, умения обобщать и делать выводы, самостоятельной деятельности учащихся.
  Воспитывающие: привитие интереса к предмету, умение работать в коллективе, паре, воспитывать взаимопомощь, культуру общения,умение применять знания в нестандартной ситуации.
  Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, экран, листы самооценки, карточки.
  

• 36 слайд

  Установите соответствие:
  Уравнение способ
  Уравнение
  Способ решения
  

• 37 слайд

  Психологическая установка
  продолжаем обобщать и углублять сведения об уравнениях;
  знакомимся с понятием целого рационального и дробного рационального уравнения; степени уравнения;
  формируем навыки решения уравнений.;
  контролируем уровень усвоения материала;
  на уроке можем ошибаться, сомневаться, консультироваться.
  каждый учащийся сам себе дает установку.
  

• 38 слайд

• 39 слайд

• 40 слайд

  
  1.Число с в квадратном уравнении
  2. Квадратное уравнение, в котором первый коэффициент равен единице.
  3.Значение переменной, при котором уравнение обращается в верное равенство. 4.Чем является выражение   для квадратного уравнения?  (дискриминант)
  6.Значение переменной, при которой уравнение обращается в верное равенство. (корень)
  8.Уравнение вида  , где  . (биквадратное)
  9.Французский математик, имеющий отношение к квадратным уравнениям. (Виет)
  10.Уравнение, в котором левая и правая части являются целыми выражениями. (целое)
  11. Уравнения с одной переменной, имеющие одинаковое множество корней. (равносильные)
  По вертикали:
  1.Множество корней уравнения. (решение)
  2.Решение уравнения  . (ноль)
  3.Равенство, содержащее переменную. (уравнение)
  5.Квадратное уравнение, в котором один из коэффициентов b или с равен 0. (неполное)
  (приведенное)
  

• 41 слайд

• 42 слайд

• 43 слайд

• 44 слайд

• 45 слайд

  Работаем устно
  

• 46 слайд

  Решите уравнение:
  

• 47 слайд

• 48 слайд

• 49 слайд

  3 вариант.
  1) Решите уравнения:
  а) х2 +7х = 0;
  б) х3 – 144х = 0;
  в) х5 + 4х3 = 0.
  2) Решите биквадратное уравнение:
  а) х4 – 5х2 + 4 = 0;
  б) х4 – 7х2 + 12 = 0.
  3) Решите уравнение, используя введение новой переменной:
  (х2 + 2х)2 – 2(х2 + 2х) – 3 = 0.
  4 вариант.
  1) Решите уравнения:
  а) 8х + х2 = 0;
  б) х3 – 625х = 0;
  в) 2х3 – х4 = 0.
  2) Решите биквадратное уравнение:
  а) х4 + 5х2 – 6 = 0;
  б) х4 – 10х2 + 9 = 0.
  3) Решите уравнение, используя введение новой переменной:
  (х2 + 2х)2 – 7(х2 + 2х) – 8 = 0.
  

• 50 слайд

• 51 слайд

  Назвать способы разложения на множители.
  

• 52 слайд

  Г. Разложение на множители способом группировки
  

• 53 слайд

  Ответ:
  
  1 – В; 2 – Г; 3 – Б; 4 – А
  

• 54 слайд

• 55 слайд

• 56 слайд

  БЛИЦ-ОПРОС.
  КАКОЕ УРАВНЕНИЕ НАЗЫВАЕТСЯ ЦЕЛЫМ?
  ПРИВЕДИТЕ ПРИМЕР ЦЕЛОГО УРАВНЕНИЯ?
  ЧТО НАЗЫВАЕТСЯ СТЕПЕНЬЮ ЦЕЛОГО УРАВНЕНИЯ?
  СКОЛЬКО КОРНЕЙ МОЖЕТ ИМЕТЬ ЦЕЛОЕ УРАВНЕНИЕ?
  К КАКОМУ ВИДУ МОЖНО ПРИВЕСТИ УРАВНЕНИЕ ПЕРВОЙ СТЕПЕНИ?
  К КАКОМУ ВИДУ МОЖНО ПРИВЕСТИ УРАВНЕНИЕ ВТОРОЙ СТЕПЕНИ?
  

• 57 слайд

  Назвать степень уравнения.
  Назвать способы разложения на множители.
  

• 58 слайд

  Исторический экскурс:
  Вы знаете, что алгебра возникла в связи с решением разнообразных задач при помощи уравнений. XVи XVI столетия вошли в историю Европы под названием «эпоха Возрождения». Для неё характерен расцвет науки и культуры. В Европе появились компас, часы, порох, дешёвая бумага, книгопечатание. Развивалась промышленность, требующая технических усовершенствований и изобретений, появляются стимулы для развития науки. Расцвет науки происходит главным образом в Италии, Франции, Германии. Итальянские математики XVI в. сделали крупное математическое открытие. Они нашли формулы для решения уравнений 3 и 4 степеней. Николо Тарталья (ребёнок из очень бедной семьи, мать не могла платить за образование, поэтому мальчик в школе узнал только половину азбуки, всеми остальными знаниями он овладел самостоятельно). В 6 лет он получил удар мечом в гортань от французского воина и с тех пор говорил с трудом, отсюда и прозвище Тарталья (заика).Он вывел формулы для решения уравнений 3-ей степени, но своё открытие держал в тайне.
  Джироламо Кардано (медик) занимался астрологией, составлял гороскопы. Кардано неоднократно обращался к Тарталье с просьбой сообщить ему формулу для решения кубических уравнений и обещал хранить её в секрете. Он не сдержал слово и опубликовал формулу, указав, что Тарталье принадлежит честь открытия «такого прекрасного и удивительного, превосходящего все таланты человеческого духа». Ученик Кардано Луиджи Феррари нашёл формулы для решения уравнений 4 степени.
  
  
  

• 59 слайд

• 60 слайд

• 61 слайд

  оотнесите простейшие целые уравнения и ответы:
  а) х3 – 3х2 = 0        1. 0; -   ; 
  б)  2              2. – 6; 6
  в) 9х5 – х3 = 0          3. – 5: 5
  г)               4. 0; 3
  
  

• 62 слайд

  Разноуровневая самостоятельная работа, в которой присутствуют виды целых уравнений:
  
  

• 63 слайд

• 64 слайд

• 65 слайд

• 66 слайд

Краткое описание документа:

Данная презентация используется при изучении темы "Целое уравнение и его корни."