Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по алгебре "Целое уравнение и его корни"

Презентация по алгебре "Целое уравнение и его корни"

Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

  • Математика
Тема урока: «Целое уравнение и его корни». Учитель Сахнова Т. А.
Цели урока: · ввести понятие целого уравнения, его степени; · рассмотреть раз...
Какие выражения называются целыми? Выражения, составленные из переменных и чи...
Уравнения, левая и правая часть которых, целые выражения, называют целыми ур...
Разложите на множители: -4х3+12х2 х2-25 х2+10х+25 8х+8у+у2-х2 7ху3-14х2у2 х3+...
Решить уравнения: а)х3-х2=0, х2(х-1)=0, х2=0 или х-1=0, х=0 или х=1. Ответ: х...
Сколько корней имеют уравнения: а)-4х=1 (один, х=-0,25) б)х2-6х+9=0 (один, та...
Найди ошибку: а) х2=4; х=2; (правильно: х = ±2). б) х3-8=(х-2)(х2-4х+4); х3-8...
Уравнения, левая и правая часть которых, целые выражения, называют целыми ура...
2х3-2х2-3х+5=0 Мы привели уравнение к виду Р(х)=0, где Р(х) – многочленстанд...
Чтобы определить степень целого уравнения, нужно: раскрыть скобки, если они е...
Определите степень уравнения: а)2х2-6х5+1=0; б)х9-9х=8; в)(х+8)(х-3)=0; Ответ...
Определите степень уравнения: г)5х3-5х(х2+4)=17 д) Ответы: г)5х3-5х3-20х-17=0...
Линейное уравнение ах+в=0 (а0) имеет единственный корень х = - Квадратное ур...
Приёмы решения целых уравнений: в уравнении вида Р(х)=0, разложить многочлен...
Пример№1. х3-8х2-х+8=0, (х3-8х2)-(х-8)=0, х2(х-8)-(х-8)=0, (х-8)(х2-1)=0, (х-...
После многолетнего перерыва, длившегося 15 столетий, были возрождены Олимпий...
Решение: х3+3х-3,5х2=0, х(х2+3-3,5х)=0, х=0 или х2-3,5х+3 =0, D=12,25-12=0,25...
2. Олимпийский девиз состоит из трёх слов, выражающих смысл честной спортивно...
Решение: 1)0,5х3-0,5х(х2-3х+х-3)=7, 0,5х3-0,5х3+1,5х2-0,5х2+1,5х=7, х2+1,5х-7...
2)х3-х2=х-1 (х3-х2)-(х-1)=0 х2 (х-1)-(х-1)=0 (х-1)(х2 -1)=0 (х-1)(х -1)(х+1)=...
6х4+6х2=0 6х2(х2+1)=0, 6х2=0 ; х=0 или х2+1=0, корней нет. Ответ: 1 корень,...
 Олимпийский девиз: «Быстрее, выше, сильнее»
1 из 23

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Тема урока: «Целое уравнение и его корни». Учитель Сахнова Т. А.
Описание слайда:

Тема урока: «Целое уравнение и его корни». Учитель Сахнова Т. А.

№ слайда 2 Цели урока: · ввести понятие целого уравнения, его степени; · рассмотреть раз
Описание слайда:

Цели урока: · ввести понятие целого уравнения, его степени; · рассмотреть различные приёмы решения целых уравнений; · научить учащихся решать целые уравнения, используя метод разложения левой части уравнения на множители; · познакомить с некоторыми фактами из истории олимпийского движения; · развивать познавательную деятельность учащихся на уроке;

№ слайда 3 Какие выражения называются целыми? Выражения, составленные из переменных и чи
Описание слайда:

Какие выражения называются целыми? Выражения, составленные из переменных и чисел с помощью скобок и знаков действий: сложения, вычитания, умножения, возведение в степень, деления на число называют целыми. Выберите из данных выражений целые: 2х3+1; х(х4-9,5); Устная разминка

№ слайда 4 Уравнения, левая и правая часть которых, целые выражения, называют целыми ур
Описание слайда:

Уравнения, левая и правая часть которых, целые выражения, называют целыми уравнениями. Какие из данных уравнений являются целыми? 1) 2(х2+1)(х-1)=6х-(х+7) 2) 3х2-6х+8=0 Устная разминка

№ слайда 5 Разложите на множители: -4х3+12х2 х2-25 х2+10х+25 8х+8у+у2-х2 7ху3-14х2у2 х3+
Описание слайда:

Разложите на множители: -4х3+12х2 х2-25 х2+10х+25 8х+8у+у2-х2 7ху3-14х2у2 х3+125 Ответы: -4х2(х-3) (х-5)(х+5) (х+5)2 8(х+у)+(у-х)(у+х)=(х+у)(8+у-х) 7ху2(у-2х) (х+5)(х2-5х+25) Устная разминка

№ слайда 6 Решить уравнения: а)х3-х2=0, х2(х-1)=0, х2=0 или х-1=0, х=0 или х=1. Ответ: х
Описание слайда:

Решить уравнения: а)х3-х2=0, х2(х-1)=0, х2=0 или х-1=0, х=0 или х=1. Ответ: х1=0, х2=1. б)(4х+8)(х2-9)=0, (4х+8)(х-3)(х+3)=0, 4х+8=0 или х-3=0 или х+3=0, 4х=-8 или х=3 или х=-3, х=-2. Ответ: х1=-2, х2=3, х3=-3 Устная разминка

№ слайда 7 Сколько корней имеют уравнения: а)-4х=1 (один, х=-0,25) б)х2-6х+9=0 (один, та
Описание слайда:

Сколько корней имеют уравнения: а)-4х=1 (один, х=-0,25) б)х2-6х+9=0 (один, так как D=0) в)2х2-3х-5=0 (два, так как D>0) г)3х2-х+4=0? (нет корней, так как D<0). Устная разминка

№ слайда 8 Найди ошибку: а) х2=4; х=2; (правильно: х = ±2). б) х3-8=(х-2)(х2-4х+4); х3-8
Описание слайда:

Найди ошибку: а) х2=4; х=2; (правильно: х = ±2). б) х3-8=(х-2)(х2-4х+4); х3-8=(х-2)(х2+2х+4). в) -х3+2х2=-х2(х+2); -х3+2х2=-х2(х-2). г) у2-8у+16=(у+4)2; у2-8у+16=(у-4)2. Устная разминка

№ слайда 9 Уравнения, левая и правая часть которых, целые выражения, называют целыми ура
Описание слайда:

Уравнения, левая и правая часть которых, целые выражения, называют целыми уравнениями. Рассмотрим уравнение 2(х2+1)(х-1)=6х-(х+7); Раскроем скобки, перенесём все члены в левую часть, приведём подобные члены. 2(х3-х2+х-1)=6х-х-7 2х3-2х2+2х-2=6х-х-7 2х3-2х2+2х-2-6х+х+7=0 2х3-2х2-3х+5=0 Целое уравнение и его корни

№ слайда 10 2х3-2х2-3х+5=0 Мы привели уравнение к виду Р(х)=0, где Р(х) – многочленстанд
Описание слайда:

2х3-2х2-3х+5=0 Мы привели уравнение к виду Р(х)=0, где Р(х) – многочленстандартного вида, степень этого многочлена называют степенью уравнения. В нашем случае это уравнение 3й степени. Целое уравнение и его корни

№ слайда 11 Чтобы определить степень целого уравнения, нужно: раскрыть скобки, если они е
Описание слайда:

Чтобы определить степень целого уравнения, нужно: раскрыть скобки, если они есть; перенести все члены в левую часть уравнения; привести подобные слагаемые в левой части уравнения; записать многочлен в стандартном виде. степень этого многочлена и будет степенью уравнения. Степень целого уравнения. Памятка

№ слайда 12 Определите степень уравнения: а)2х2-6х5+1=0; б)х9-9х=8; в)(х+8)(х-3)=0; Ответ
Описание слайда:

Определите степень уравнения: а)2х2-6х5+1=0; б)х9-9х=8; в)(х+8)(х-3)=0; Ответы: а)-6х5+2х2+1=0; (5 степень) б) х9-9х-8=0; (9 степень) в)х2-3х+8х-24=0; х2+5х-24=0 (2степень, квадратное уравнение) Степень целого уравнения.

№ слайда 13 Определите степень уравнения: г)5х3-5х(х2+4)=17 д) Ответы: г)5х3-5х3-20х-17=0
Описание слайда:

Определите степень уравнения: г)5х3-5х(х2+4)=17 д) Ответы: г)5х3-5х3-20х-17=0; -20х-17=0; (1степень, линейное уравнение) д)х4-1-2(х2+1)=12х2; х4-1-2х2-2-12х2=0; х4-14х2-3=0; (4 степень, биквадратное уравнение) Степень целого уравнения.

№ слайда 14 Линейное уравнение ах+в=0 (а0) имеет единственный корень х = - Квадратное ур
Описание слайда:

Линейное уравнение ах+в=0 (а0) имеет единственный корень х = - Квадратное уравнение имеет 2 корня(если D>0),1 корень (если D=0), не имеет корней, (если D<0). Можно доказать, что уравнение 3й степени имеет не более 3х корней, уравнение 4й степени имеет не более 4х корней. Вообще, уравнение nй степени имеет не более nх корней. Количество корней целого уравнения

№ слайда 15 Приёмы решения целых уравнений: в уравнении вида Р(х)=0, разложить многочлен
Описание слайда:

Приёмы решения целых уравнений: в уравнении вида Р(х)=0, разложить многочлен Р(х) на множители; графический способ; введение новой переменной; Приёмы решения целых уравнений

№ слайда 16 Пример№1. х3-8х2-х+8=0, (х3-8х2)-(х-8)=0, х2(х-8)-(х-8)=0, (х-8)(х2-1)=0, (х-
Описание слайда:

Пример№1. х3-8х2-х+8=0, (х3-8х2)-(х-8)=0, х2(х-8)-(х-8)=0, (х-8)(х2-1)=0, (х-8)(х-1)(х+1)=0, х-8=0 или х-1=0 или х+1=0 х1=8, х2=1, х3=-1. Ответ: 8; ±1. Приёмы решения целых уравнений

№ слайда 17 После многолетнего перерыва, длившегося 15 столетий, были возрождены Олимпий
Описание слайда:

После многолетнего перерыва, длившегося 15 столетий, были возрождены Олимпийские игры. Произошло это в 1896 году в Греции. За прошедшее столетие Олимпийские игры однажды проводились и в Москве. Узнайте, в каком году это было. Для этого наибольший корень уравнения х3+3х=3,5х2 увеличьте в 990 раз.

№ слайда 18 Решение: х3+3х-3,5х2=0, х(х2+3-3,5х)=0, х=0 или х2-3,5х+3 =0, D=12,25-12=0,25
Описание слайда:

Решение: х3+3х-3,5х2=0, х(х2+3-3,5х)=0, х=0 или х2-3,5х+3 =0, D=12,25-12=0,25 х1=2 х2=1,5 Наибольший корень 2. 2·990=1980. Ответ: Олимпийские игры проводились в Москве в 1980 году.

№ слайда 19 2. Олимпийский девиз состоит из трёх слов, выражающих смысл честной спортивно
Описание слайда:

2. Олимпийский девиз состоит из трёх слов, выражающих смысл честной спортивной борьбы. Составьте написание этого девиза. Для этого решите уравнения. Первое слово связано с уравнением, имеющим один корень, последнее – с уравнением, имеющим два противоположных корня Выше 0,5х3-0,5х(х+1)(х-3)=7 Сильнее х3-х2=х-1 Быстрее 6х4+6х2=0

№ слайда 20 Решение: 1)0,5х3-0,5х(х2-3х+х-3)=7, 0,5х3-0,5х3+1,5х2-0,5х2+1,5х=7, х2+1,5х-7
Описание слайда:

Решение: 1)0,5х3-0,5х(х2-3х+х-3)=7, 0,5х3-0,5х3+1,5х2-0,5х2+1,5х=7, х2+1,5х-7=0, D=2,25+28=30,25 х1=2, х2= -3,5 Ответ: два корня, значит выше -2 слово.

№ слайда 21 2)х3-х2=х-1 (х3-х2)-(х-1)=0 х2 (х-1)-(х-1)=0 (х-1)(х2 -1)=0 (х-1)(х -1)(х+1)=
Описание слайда:

2)х3-х2=х-1 (х3-х2)-(х-1)=0 х2 (х-1)-(х-1)=0 (х-1)(х2 -1)=0 (х-1)(х -1)(х+1)=0 х1= х2=1; х3=-1 Уравнение, имеет противоположные корни, значит сильнее- третье слово в девизе.

№ слайда 22 6х4+6х2=0 6х2(х2+1)=0, 6х2=0 ; х=0 или х2+1=0, корней нет. Ответ: 1 корень,
Описание слайда:

6х4+6х2=0 6х2(х2+1)=0, 6х2=0 ; х=0 или х2+1=0, корней нет. Ответ: 1 корень, значит на первом месте – быстрее.

№ слайда 23  Олимпийский девиз: «Быстрее, выше, сильнее»
Описание слайда:

Олимпийский девиз: «Быстрее, выше, сильнее»

Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy

Автор
Дата добавления 22.08.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров303
Номер материала ДA-010841
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх