Презентация по алгебре для 9 класса "График квадратичной функции"

• 1 слайд

  Квадратичная функция, ее график и свойства
  Наш девиз: «Трудное сделать легким, легкое привычным, привычное приятным!»
  

• 2 слайд

  y
  x
  0
  График функции y = a x ,
  2
  при a=1
  при a= -1
  1 2 3 4 5 6
  Х -3 -2 -1 0 1 2 3
  y -9 -4 -1 0 -1 -4 -9
  
  -6 -5-4-3-2-1
  1
  4
  9
  -9
  -4
  

• 3 слайд

  Преобразование графика
  квадратичной функции
  

• 4 слайд

  Построение графиков функций у=х2 и у=х2+m.
  

• 5 слайд

  0
  m
  Х
  У
  m
  1
  1
  у=х2+m, m>0
  

• 6 слайд

  0
  Х
  У
  m
  1
  1
  m
  у=х2+m, m<0
  

• 7 слайд

  Постройте в одной координатной плоскости
  графики функций:
  

• 8 слайд

  Построение графиков функций у=х2 и у=(х+l)2.
  

• 9 слайд

  0
  l
  l
  Х
  У
  1
  1
  у=(х+l)2, l>0
  

• 10 слайд

  0
  l
  l
  Х
  У
  1
  1
  у=(х+l)2, l<0
  

• 11 слайд

  Постройте в одной координатной плоскости
  графики функций:
  

• 12 слайд

  Найти координаты вершины параболы:
  У=2(х-4)² +5
  У=-6(х-1)²
  У = -х²+12
  У= х²+4
  У= (х+7)² - 9
  У=6 х²
  (4;5)
  (1;0)
  (0;12)
  (0;4)
  (-7;-9)
  (0;0)
  

• 13 слайд

  График квадратичной
  функции, его свойства
  

• 14 слайд

  Квадратичной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида y=ax²+bx+c, где
  х - независимая переменная, a, b и с -некоторые числа (причём а≠0).
  Например: у = 5х²+6х+3,
  у = -7х²+8х-2,
  у = 0,8х²+5,
  у = ¾х²-8х,
  у = -12х²
  квадратичные функции
  
  

• 15 слайд

  Графиком квадратичной функции является парабола, ветви которой направлены вверх(если а>0) или вниз (если а<0).
  
  
  у=2х²+4х-1 – графиком является парабола, ветви которой направлены вверх (т.к. а=2, а>0).
  
  у= -7х²-х+3 – графиком является парабола, ветви которой направлены вниз (т.к. а=-7, а<0).
  
  у
  
  
  0
  х
  
  
  у
  
  
  0
  х
  
  
  

• 16 слайд

  Определить координату вершины параболы по формулам:
  
  
  Отметить эту точку на координатной плоскости.
  Через вершину параболы начертить ось симметрии параболы
  Найти нули функции и 0тметить их на числовой прямой
  Найти координаты двух дополнительных точек и симметричных им
  Провести кривую параболы.
  Алгоритм решения
  

• 17 слайд

  Постройте график функции
  у=2х²+4х-6,
  опишите его свойства
  

• 18 слайд

  Х
  У
  1
  1
  -2
  2
  3
  -1
  1. D(y)= R
  2. у=0, если х=1; -3
  3. у>0, если х
  4. у↓, если х
  у↑, если х
  5. унаим= -8, если х= -1
  унаиб – не существует.
  6. Е(y):
  Проверь себя:
  у<0, если х
  
  

• 19 слайд

  Решение квадратного неравенства с помощью графика квадратичной функции
  

• 20 слайд

  Определение: Неравенство, левая часть которого есть многочлен второй степени, а правая- нуль, называется неравенством второй степени.
  Все квадратные неравенства могут быть приведены к одному из следующих видов:
  1) ах2+bx+c>0; 2) ах2+bx+c<0;
  3) ах2+bx+c≥0; 4) ах2+bx+c≤0.
  

• 21 слайд

  Какие из неравенств вы бы назвали неравенствами второй степени:
  1) 6х 2-13х>0; 2) x 2-3x-14>0;
  
  3) (5+x)(x-4)>7; 4) ;
  
  5)
  
  6) 8x2 >0; 7) (x-5)2 -25>0;
  

• 22 слайд

  Какие из чисел являются решениями неравенства?
  1
  -3
  0
  -1
  5
  -4
  -2
  0,5
  ?
  ?
  ?
  ?
  ?
  ?
  ?
  ?
  

• 23 слайд

  Назовите число корней уравнения ax2+bx+c=0 и знак коэффициента а, если график соответствующей квадратичной функции расположен следующим образом:
  е
  а
  б
  в
  г
  д
  

• 24 слайд

  Назовите промежутки знакопостоянства функции, если её график расположен указанным образом:
  Ι вариант.
  
  
  
  
  ΙІ вариант.
  в
  б
  а
  а
  в
  б
  

• 25 слайд

  Назовите промежутки знакопостоянства функции, если её график расположен указанным образом:
  Ι вариант
  
  f(x)>0 при xЄR
  f(x)<0 _________
  
  
  ΙІ вариант
  
  f(x)>0 при xЄ(-∞;1)U(2,5;+∞);
  f(x)<0 при xЄ(1;2,5)
  
  а
  а
  

• 26 слайд

  Назовите промежутки знакопостоянства функции, если её график расположен указанным образом:
  Ι вариант
  
  f(x)>0 при xЄ(-∞;-3)U(-3;+∞)
  f(x)<0__________
  
  ΙІ вариант
  
  
  f(x)>0 при xЄ(-∞;0,5)U(0,5;+∞)
  f(x)<0 __________
  б
  б
  

• 27 слайд

  Назовите промежутки знакопостоянства функции, если её график расположен указанным образом
  Ι вариант
  f(x)>0 при xЄ(-∞;-4)U(3;+∞);
  f(x)<0 при xЄ(-4;3)
  
  f(x)>0__________;
  f(x)<0 при xЄR
  ΙІ вариант
  в
  в
  

• 28 слайд

  Алгоритм решения неравенств второй степени с одной переменной
  5х2+9х-2<0
  2.Рассмотрим функцию
  y=5х2+9х-2
  3. Графиком функции является парабола, ветви которой направлены вверх.
  4. 5х2+9х-2=0
  
  х1=-2; х2=
  5.
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  -2
  0
  1. Приведите неравенство к виду
  ax2+bx+c>0 (ax2+bx+c<0)
  2. Рассмотрите функцию
  y=ax2+bx+c
  3. Определите направление ветвей
  
  
  4. Найдите точки пересечения параболы с осью абсцисс (для них y=0; х1и х2 найдите, решая уравнение ax2+bx+c=0)
  5. Схематически постройте график функции y=ax2+bx+c
  6. Выделите часть параболы, для которой y>0 (y<0)
  
  Пример решения неравенства
  

• 29 слайд

  Алгоритм решения неравенств второй степени с одной переменной
  5х2+9х-2<0
  2.Рассмотрим функцию
  y=5х2+9х-2
  3. Графиком функции является парабола, ветви которой направлены вверх.
  4. 5х2+9х-2=0
  
  х1=-2; х2=
  5.
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  -2
  0
  1. Приведите неравенство к виду
  ax2+bx+c>0 (ax2+bx+c<0)
  2. Рассмотрите функцию
  y=ax2+bx+c
  3. Определите направление ветвей
  
  
  4. Найдите точки пересечения параболы с осью абсцисс (для них y=0; х1и х2 найдите, решая уравнение ax2+bx+c=0)
  5. Схематически постройте график функции y=ax2+bx+c
  6. Выделите часть параболы, для которой y>0 (y<0)
  7. На оси абсцисс выделите те значения х, для которых y>0 (y<0)
  
  Пример решения неравенства
  

• 30 слайд

  Алгоритм решения неравенств второй степени с одной переменной
  5х2+9х-2<0
  2.Рассмотрим функцию
  y=5х2+9х-2
  3. Графиком функции является парабола, ветви которой направлены вверх.
  4. 5х2+9х-2=0
  
  х1=-2; х2=
  5.
  
  
  
  
  
  
  
  8. хЄ(-2; )
  
  
  
  
  -2
  0
  1. Приведите неравенство к виду
  ax2+bx+c>0 (ax2+bx+c<0)
  2. Рассмотрите функцию
  y=ax2+bx+c
  3. Определите направление ветвей
  
  4. Найдите точки пересечения параболы с осью абсцисс (для них y=0; х1и х2 найдите, решая уравнение ax2+bx+c=0)
  5. Схематически постройте график функции y=ax2+bx+c
  6. Выделите часть параболы, для которой y>0 (y<0)
  7. На оси абсцисс выделите те значения х, для которых y>0 (y<0)
  8. Запишите ответ в виде промежутков
  
  Пример решения неравенства
  

• 31 слайд

  В таблице 1 найдите верное решение неравенства 1, в таблице 2 - решение неравенства 2:
  1.
  2.
  Таблица 1
  а
  в
  с
  d
  а
  в
  с
  d
  Таблица 2
  

• 32 слайд

  В таблице 1 найдите верное решение неравенства 1, в таблице 2- решение неравенства 2:
  1.
  2.
  Таблица 1
  а
  в
  с
  d
  а
  в
  с
  d
  Таблица 2
  

• 33 слайд

  В таблице 1 найдите верное решение неравенства 1, в таблице 2- решение неравенства 2:
  1.
  2.
  Таблица 1
  а
  в
  с
  d
  а
  в
  с
  d
  Таблица 2
  

• 34 слайд

  В таблице 1 найдите верное решение неравенства 1, в таблице 2- решение неравенства 2:
  1.
  2.
  Таблица 1
  а
  в
  с
  d
  а
  в
  с
  d
  Таблица 2
  

• 35 слайд

  Итог урока
  При решении данных заданий нам удалось систематизировать знания о применении квадратичной функции. Математика- это содержательное, увлекательное и доступное поле деятельности, дающее ученику богатую пищу для ума. Свойства квадратичной функции лежат в основе решения квадратных неравенств. Многие физические зависимости выражаются квадратичной функцией; например, камень, брошенный вверх со скоростьюv0, находится в момент времени t на расстоянии
  s(t)=-q\2t2+v0t
  от земной поверхности (здесь q- ускорение силы тяжести);
  количество тепла Q, выделяемое при прохождении тока в проводнике с сопротивлением R, выражается через силу тока I формулой
  Q=RI2.
  Знания свойств квадратичной функции позволяют рассчитать дальность полета тела, брошенного вертикально вверх или под некоторым углом. Этим пользуются в оборонной промышленности.
  

• 36 слайд

  Незаконченное предложение
  
  
  
  Задание: закончить одно из трех предложений, которое больше других соответствует вашему состоянию.
  “Выполнять задания и решать задачи мне трудно, так как …”
  “Выполнять задания и решать задачи мне легко, так как …”
  “Выполнять задания и решать задачи для меня занятие приятное и интересное, потому что…”
  

• 37 слайд

  Домашнее задание
  Учебник №142; №190
  

• 38 слайд