785169
столько раз учителя, ученики и родители
посетили официальный сайт ООО «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
Добавить материал и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015

Скидка 0%

112 курсов профессиональной переподготовки от 3540 руб.

268 курсов повышения квалификации от 840 руб.

МОСКОВСКИЕ ДОКУМЕНТЫ ДЛЯ АТТЕСТАЦИИ

Лицензия на осуществление образовательной деятельности №038767 выдана 26 сентября 2017 г. Департаменотом образования города Москвы

Инфоурок Алгебра ПрезентацииПрезентация по алгебре для 11 класса "Многочлены"

Презентация по алгебре для 11 класса "Многочлены"

библиотека
материалов
Многочлены Автор: учитель математики Н.И. Казадаева L/O/G/O www.themegallery....
Многочлены от одной переменной р(x) = anxn + an-1xn-1 +…+ a3x3 + a2x2 + a1x +...
Деление многочленов р(x) = s(x)  q(x) Говорят, что многочлен р(х) делится на...
Деление многочленов х2 + 5 х3 + 5х − − 3х2 − 15 х − 3х2 − 15 0 т. к. х3 − 3х2...
Деление многочленов с остатком р(x) = s(x) q(x) + r(х) Для любых двух многочл...
2х2 − х − 3 х − 2 2х2 − 4х − 3х − 6 2х 3х − 3 3 т. к. 2х2 − х − 3 = 2х2 − 4х...
Теорема Безу р(x) = (x − а) q(x) + r Остаток от деления многочлена р(х) ненул...
По теореме Безу: р(2)= 222 − 2 − 3 = 3 2х2 − х − 3 х − 2 2х2 − 4х − 3х − 6...
Следствие теоремы Безу Если число а является корнем многочлена р(х), то р(х)...
Схема Горнера Пусть р(x) = bx4 + cx3 + dx2 + ex + f. Разделим р(х) на x − а п...
Коэффициенты частного: 2, − 3, 3, − 4, 8, а остаток r = − 11. Значит, 2x5 +...
Разложение многочлена на множители Разложение квадратного трехчлена на множит...
Вынесение общего множителя за скобки Применяя распределительный закон умножен...
Способ группировки Применяя переместительный или сочетательный законы сложени...
Использование формул сокращенного умножения (a + b)(а − b) = a2 − b2 – разнос...
Разложение квадратного трехчлена на линейные множители Если х1 и х2 – корни...
Теорема Пусть все коэффициенты многочлена р(х) – целые числа. Если целое числ...
Пример 8 х3 − 3х2 − 10х + 24 = (х – 2)(х2 − х − 12) = = (х – 2)(х − 4)(х + 3)...
х2 – у2 = (х – у)(х + у) х3 – у3 = (х – у)(х2 + ху + у2) x4 – у4 = (x – y)(x3...
Многочлены от нескольких переменных х3 + у3 = (х + у)(х2 – ху + у2) x5 + у5 =...
Уравнения высших степеней х3 + 2х2 – 7х – 12 = 0 Делители числа 12: ± 1; ± 2;...

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд Многочлены Автор: учитель математики Н.И. Казадаева L/O/G/O www.themegallery.
Описание слайда:

Многочлены Автор: учитель математики Н.И. Казадаева L/O/G/O www.themegallery.com

2 слайд Многочлены от одной переменной р(x) = anxn + an-1xn-1 +…+ a3x3 + a2x2 + a1x +
Описание слайда:

Многочлены от одной переменной р(x) = anxn + an-1xn-1 +…+ a3x3 + a2x2 + a1x + ao - стандартный вид многочлена р(х) anxn – старший член многочлена р(х) an – коэффициент при старшем члене Если an = 1, то многочлен р(х) называется приведенным Если an ≠ 1, то многочлен р(х) называется неприведенным aо – свободный член многочлена р(х) n – степень многочлена

3 слайд Деление многочленов р(x) = s(x)  q(x) Говорят, что многочлен р(х) делится на
Описание слайда:

Деление многочленов р(x) = s(x)  q(x) Говорят, что многочлен р(х) делится на многочлен s(x), если существует такой многочлен q(x), что выполняется тождество p(x) – делимое (или кратное) s(x) – делитель q(x) – частное

4 слайд Деление многочленов х2 + 5 х3 + 5х − − 3х2 − 15 х − 3х2 − 15 0 т. к. х3 − 3х2
Описание слайда:

Деление многочленов х2 + 5 х3 + 5х − − 3х2 − 15 х − 3х2 − 15 0 т. к. х3 − 3х2 + 5х − 15 = (х2 + 5)(х − 3), то многочлен х3 − 3х2 + 5х − 15 делится на многочлены х2 + 5 и х − 3. Пример 1 − 3 − х3 − 3х2 + 5х − 15 частное делитель делимое

5 слайд Деление многочленов с остатком р(x) = s(x) q(x) + r(х) Для любых двух многочл
Описание слайда:

Деление многочленов с остатком р(x) = s(x) q(x) + r(х) Для любых двух многочленов ненулевой степени р(х) и s(x) существует пара многочленов q(x) и r(x) такая, что степень многочлена r(x) меньше степени многочлена s(x) и выполняется тождество p(x) – делимое (или кратное) s(x) – делитель q(x) – неполное частное r(x) – остаток

6 слайд 2х2 − х − 3 х − 2 2х2 − 4х − 3х − 6 2х 3х − 3 3 т. к. 2х2 − х − 3 = 2х2 − 4х
Описание слайда:

2х2 − х − 3 х − 2 2х2 − 4х − 3х − 6 2х 3х − 3 3 т. к. 2х2 − х − 3 = 2х2 − 4х + 3х − 6 + 3 = = 2х(х − 2) + 3(х − 2) + 3 = (х − 2)(2х + 3) + 3, Пример 2 + 3 Деление многочленов с остатком то 2х2 − х − 3 = (х − 2)(2х + 3) + 3 − остаток частное делитель делимое

7 слайд Теорема Безу р(x) = (x − а) q(x) + r Остаток от деления многочлена р(х) ненул
Описание слайда:

Теорема Безу р(x) = (x − а) q(x) + r Остаток от деления многочлена р(х) ненулевой степени на двучлен x − а равен р(а) (т.е. значению многочлена р(x) при х = а) p(x) – делимое (или кратное) q(x) – частное r – остаток (число) x − а – делитель

8 слайд По теореме Безу: р(2)= 222 − 2 − 3 = 3 2х2 − х − 3 х − 2 2х2 − 4х − 3х − 6
Описание слайда:

По теореме Безу: р(2)= 222 − 2 − 3 = 3 2х2 − х − 3 х − 2 2х2 − 4х − 3х − 6 2х 3х − 3 3 Найдем остаток от деления многочлена р(х) = 2х2 − х − 3 на двучлен х − 2. Пример 2 + 3 Деление многочленов с остатком − остаток

9 слайд Следствие теоремы Безу Если число а является корнем многочлена р(х), то р(х)
Описание слайда:

Следствие теоремы Безу Если число а является корнем многочлена р(х), то р(х) делится на двучлен x − а. Если при х = а многочлен р(х) обращается в нуль, т.е. выполняется равенство р(а) = 0, то число а называют корнем многочлена. Следствие Определение

10 слайд Схема Горнера Пусть р(x) = bx4 + cx3 + dx2 + ex + f. Разделим р(х) на x − а п
Описание слайда:

Схема Горнера Пусть р(x) = bx4 + cx3 + dx2 + ex + f. Разделим р(х) на x − а получим р(x) = (х − а )q(x) + r, где q(x) некоторый многочлен третьей степени q(x) = kx3 + mx2 + nx + s, коэффициенты которого вычисляются с помощью схемы Горнера: k = b m = ka + c n = ma + d s = na + e r = sa + f b c d e f a k=b m=ka + c n=ma + d s=na+ e r=sa+ f

11 слайд Коэффициенты частного: 2, − 3, 3, − 4, 8, а остаток r = − 11. Значит, 2x5 +
Описание слайда:

Коэффициенты частного: 2, − 3, 3, − 4, 8, а остаток r = − 11. Значит, 2x5 + x4 − 3x3 + 2x2 + 5 = = (х + 2)(2x4 − 3x3 + 3x2 − 4x + 8) − 11 Разделим р(x) = 2x5 + x4 − 3x3 + 2x2 + 5 на x + 2. Здесь a = − 2; Коэффициенты равны соответственно 2, 1, −3, 2, 0, 5. Строим таблицу для применения схемы Горнера: Пример 3 −2 2 2 2(−2)+1 −3 −3(−2)+(−3) 3 3(−2)+2 −4 −4(−2)+0 8 8(−2)+5 −11 остаток 2 1 −3 2 0 5

12 слайд Разложение многочлена на множители Разложение квадратного трехчлена на множит
Описание слайда:

Разложение многочлена на множители Разложение квадратного трехчлена на множители 4 Вынесение общего множителя за скобки 1 Способ группировки 2 Использование формул сокращенного умножения 3

13 слайд Вынесение общего множителя за скобки Применяя распределительный закон умножен
Описание слайда:

Вынесение общего множителя за скобки Применяя распределительный закон умножения относительно сложения: (a + b)c = ac + bc В обратном порядке: ac + bc = c(a + b) Пример 4 8х4 + 6х3 − 4х2 + 2х = 2х (4х3 + 3х2 − 2х + 1) 3х3 + 6х6 − 27х4 = 3x3 (1 + 2х3 − 9x)

14 слайд Способ группировки Применяя переместительный или сочетательный законы сложени
Описание слайда:

Способ группировки Применяя переместительный или сочетательный законы сложения, можно группировать члены многочлена любым способом: a + b = b + a (a + b) + c = a + (b + c) = а + b + c Пример 5 3х3 + 6х2 − 27х − 54 = 3(х3 + 2х2 − 9х − 18) = = 3(х2 (х + 2) − 9(х + 2)) = 3(х + 2)(х2 − 9) = = 3(х + 2)(х − 3)(х + 3)

15 слайд Использование формул сокращенного умножения (a + b)(а − b) = a2 − b2 – разнос
Описание слайда:

Использование формул сокращенного умножения (a + b)(а − b) = a2 − b2 – разность квадратов (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 – квадрат суммы (a − b)2 = a2 − 2ab + b2 – квадрат разности (a + b)(a2 − ab + b2) = а3 + b3 – сумма кубов (a − b)(a2 + ab + b2) = а3 − b3 – разность кубов (a − b)3 = a3 − 3ab2 + 3a2b − b3 – куб разности (a + b)3 = a3 + 3ab2 + 3a2b + b3 – куб суммы Пример 6 х6 − 1 = = (х + 1)(х2 − х + 1)(х − 1)(х2 + х + 1) (х3)2 − 12 = (х3 + 1)(х3 − 1) =

16 слайд Разложение квадратного трехчлена на линейные множители Если х1 и х2 – корни
Описание слайда:

Разложение квадратного трехчлена на линейные множители Если х1 и х2 – корни квадратного трехчлена aх2 + bх + с, то aх2 + bх + с = а (х − х1)(х − х2) Пример 7 2х2 − 3х − 5 = 2 (х + 1)(х − 2,5) = (х + 1)(2х − 5)

17 слайд Теорема Пусть все коэффициенты многочлена р(х) – целые числа. Если целое числ
Описание слайда:

Теорема Пусть все коэффициенты многочлена р(х) – целые числа. Если целое число а является корнем многочлена р(х), то а – делитель свободного члена многочлена р(х). Д о к а з а т е л ь с т в о проведем для случая, когда р(х) – многочлен третьей степени: р(х) = bх3 + сх2+ dx + т, где все коэффициенты b, с, d, т – целые числа. По условию, целое число а является корнем многочлена р(х). Это значит, что р(а) = 0, т. е. bаз + ca2 + da + m = 0. Преобразуем полученное равенство к виду т = а(– bа2 – са – d) и обозначим целое число (– bа2 – са – d) буквой k. Тогда последнее равенство можно переписать в виде т = ak, а это и означает, что число а – делитель числа т, т. е. делитель свободного члена многочлена р(х). Аналогично проводится доказательство теоремы для случая, когда р(х) – многочлен четвертой, пятой и вообще n-й степени.

18 слайд Пример 8 х3 − 3х2 − 10х + 24 = (х – 2)(х2 − х − 12) = = (х – 2)(х − 4)(х + 3)
Описание слайда:

Пример 8 х3 − 3х2 − 10х + 24 = (х – 2)(х2 − х − 12) = = (х – 2)(х − 4)(х + 3) Разложить многочлен: х3 − 3х2 − 10х + 24 Будем искать корни среди делителей свободного коэффициента 24: ± 1; ± 2; ± 3; ± 4; ± 6; ± 8; ± 12; ± 24. р(1) = 12 ≠ 0, р(−1) = 30 ≠ 0, р(2) = 0. Значит х = 2 – корень многочлена р(х). С помощью схемы Горнера найдем частное q(x): 2 1 1 21+(−3) −1 2(−1)−10 −12 2(−12)+24 0 1 −3 −10 24

19 слайд х2 – у2 = (х – у)(х + у) х3 – у3 = (х – у)(х2 + ху + у2) x4 – у4 = (x – y)(x3
Описание слайда:

х2 – у2 = (х – у)(х + у) х3 – у3 = (х – у)(х2 + ху + у2) x4 – у4 = (x – y)(x3 + x2у + xy2 + уЗ) x5 – у5 = (x – y)(х4 + хзy + х2y2 + хy3 + y4) … xn – уn = (x – y)(хn−1 + хn−2y + хn−3y2 + … + + х2yn−3 + xyn−2 + yn−1) Многочлены от нескольких переменных

20 слайд Многочлены от нескольких переменных х3 + у3 = (х + у)(х2 – ху + у2) x5 + у5 =
Описание слайда:

Многочлены от нескольких переменных х3 + у3 = (х + у)(х2 – ху + у2) x5 + у5 = (x + y)(х4 – х3y + х2y2 – хy3 + y4) … x2n+1 + у2n+1 = (x + y)(х2n – х2n−1y + х2n−2y2 – – х2n−3y3 + … + x2y2n−2 – xy2n−1 + y2n) Многочлен Р(х; у) называют однородным многочленом п-ой степени, если сумма показателей степеней переменных в каждом члене многочлена равна п. Если Р(х; у) однородный многочлен, то уравнение Р(х; у) = 0 называют однородным уравнением.

21 слайд Уравнения высших степеней х3 + 2х2 – 7х – 12 = 0 Делители числа 12: ± 1; ± 2;
Описание слайда:

Уравнения высших степеней х3 + 2х2 – 7х – 12 = 0 Делители числа 12: ± 1; ± 2; ± 3; ± 4; ± 6; ± 8; ± 12. Пусть Р(х) = х3 + 2х2 – 7х – 12, тогда Р(1) = −16, Р(−1) = −4, Р(2) = −10, Р(−2) = 2, Р(3) = 12, Р(−3) = 0. Значит х = −3 – корень многочлена Р(х). Теорема. Если приведенное уравнение с целыми коэффициентами имеет рациональный корень, то этот корень обязательно является целым числом. Пример 9

Курс профессиональной переподготовки
Учитель математики
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Краткое описание документа:

Презентация по алгебре для 11 класса "Многочлены"

Презентация по алгебре для 11 класса "Многочлены"

Презентация по алгебре для 11 класса "Многочлены"

Презентация по алгебре для 11 класса "Многочлены"

Презентация по алгебре для 11 класса "Многочлены"

Презентация по алгебре для 11 класса "Многочлены"

Общая информация
ВНИМАНИЮ УЧИТЕЛЕЙ: хотите организовать и вести кружок по ментальной арифметике в своей школе? Спрос на данную методику постоянно растёт, а Вам для её освоения достаточно будет пройти один курс повышения квалификации (72 часа) прямо в Вашем личном кабинете на сайте "Инфоурок".

Пройдя курс Вы получите:
- Удостоверение о повышении квалификации;
- Подробный план уроков (150 стр.);
- Задачник для обучающихся (83 стр.);
- Вводную тетрадь «Знакомство со счетами и правилами»;
- БЕСПЛАТНЫЙ доступ к CRM-системе, Личному кабинету для проведения занятий;
- Возможность дополнительного источника дохода (до 60.000 руб. в месяц)!

Пройдите дистанционный курс «Ментальная арифметика» на проекте "Инфоурок"!

Подать заявку

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.