Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по алгебре для 11 класса "Многочлены"
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Педагогическая деятельность в соответствии с новым ФГОС требует от учителя наличия системы специальных знаний в области анатомии, физиологии, специальной психологии, дефектологии и социальной работы.

Только сейчас Вы можете пройти дистанционное обучение прямо на сайте "Инфоурок" со скидкой 40% по курсу повышения квалификации "Организация работы с обучающимися с ограниченными возможностями здоровья (ОВЗ)" (72 часа). По окончании курса Вы получите печатное удостоверение о повышении квалификации установленного образца (доставка удостоверения бесплатна).

Автор курса: Логинова Наталья Геннадьевна, кандидат педагогических наук, учитель высшей категории. Начало обучения новой группы: 27 сентября.

Подать заявку на этот курс    Смотреть список всех 216 курсов со скидкой 40%

Презентация по алгебре для 11 класса "Многочлены"

библиотека
материалов
Многочлены Автор: учитель математики Н.И. Казадаева L/O/G/O www.themegallery....
Многочлены от одной переменной р(x) = anxn + an-1xn-1 +…+ a3x3 + a2x2 + a1x +...
Деление многочленов р(x) = s(x)  q(x) Говорят, что многочлен р(х) делится на...
Деление многочленов х2 + 5 х3 + 5х − − 3х2 − 15 х − 3х2 − 15 0 т. к. х3 − 3х2...
Деление многочленов с остатком р(x) = s(x) q(x) + r(х) Для любых двух многочл...
2х2 − х − 3 х − 2 2х2 − 4х − 3х − 6 2х 3х − 3 3 т. к. 2х2 − х − 3 = 2х2 − 4х...
Теорема Безу р(x) = (x − а) q(x) + r Остаток от деления многочлена р(х) ненул...
По теореме Безу: р(2)= 222 − 2 − 3 = 3 2х2 − х − 3 х − 2 2х2 − 4х − 3х − 6...
Следствие теоремы Безу Если число а является корнем многочлена р(х), то р(х)...
Схема Горнера Пусть р(x) = bx4 + cx3 + dx2 + ex + f. Разделим р(х) на x − а п...
Коэффициенты частного: 2, − 3, 3, − 4, 8, а остаток r = − 11. Значит, 2x5 +...
Разложение многочлена на множители Разложение квадратного трехчлена на множит...
Вынесение общего множителя за скобки Применяя распределительный закон умножен...
Способ группировки Применяя переместительный или сочетательный законы сложени...
Использование формул сокращенного умножения (a + b)(а − b) = a2 − b2 – разнос...
Разложение квадратного трехчлена на линейные множители Если х1 и х2 – корни...
Теорема Пусть все коэффициенты многочлена р(х) – целые числа. Если целое числ...
Пример 8 х3 − 3х2 − 10х + 24 = (х – 2)(х2 − х − 12) = = (х – 2)(х − 4)(х + 3)...
х2 – у2 = (х – у)(х + у) х3 – у3 = (х – у)(х2 + ху + у2) x4 – у4 = (x – y)(x3...
Многочлены от нескольких переменных х3 + у3 = (х + у)(х2 – ху + у2) x5 + у5 =...
Уравнения высших степеней х3 + 2х2 – 7х – 12 = 0 Делители числа 12: ± 1; ± 2;...
21 1

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.


Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.


Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Многочлены Автор: учитель математики Н.И. Казадаева L/O/G/O www.themegallery.
Описание слайда:

Многочлены Автор: учитель математики Н.И. Казадаева L/O/G/O www.themegallery.com

№ слайда 2 Многочлены от одной переменной р(x) = anxn + an-1xn-1 +…+ a3x3 + a2x2 + a1x +
Описание слайда:

Многочлены от одной переменной р(x) = anxn + an-1xn-1 +…+ a3x3 + a2x2 + a1x + ao - стандартный вид многочлена р(х) anxn – старший член многочлена р(х) an – коэффициент при старшем члене Если an = 1, то многочлен р(х) называется приведенным Если an ≠ 1, то многочлен р(х) называется неприведенным aо – свободный член многочлена р(х) n – степень многочлена

№ слайда 3 Деление многочленов р(x) = s(x)  q(x) Говорят, что многочлен р(х) делится на
Описание слайда:

Деление многочленов р(x) = s(x)  q(x) Говорят, что многочлен р(х) делится на многочлен s(x), если существует такой многочлен q(x), что выполняется тождество p(x) – делимое (или кратное) s(x) – делитель q(x) – частное

№ слайда 4 Деление многочленов х2 + 5 х3 + 5х − − 3х2 − 15 х − 3х2 − 15 0 т. к. х3 − 3х2
Описание слайда:

Деление многочленов х2 + 5 х3 + 5х − − 3х2 − 15 х − 3х2 − 15 0 т. к. х3 − 3х2 + 5х − 15 = (х2 + 5)(х − 3), то многочлен х3 − 3х2 + 5х − 15 делится на многочлены х2 + 5 и х − 3. Пример 1 − 3 − х3 − 3х2 + 5х − 15 частное делитель делимое

№ слайда 5 Деление многочленов с остатком р(x) = s(x) q(x) + r(х) Для любых двух многочл
Описание слайда:

Деление многочленов с остатком р(x) = s(x) q(x) + r(х) Для любых двух многочленов ненулевой степени р(х) и s(x) существует пара многочленов q(x) и r(x) такая, что степень многочлена r(x) меньше степени многочлена s(x) и выполняется тождество p(x) – делимое (или кратное) s(x) – делитель q(x) – неполное частное r(x) – остаток

№ слайда 6 2х2 − х − 3 х − 2 2х2 − 4х − 3х − 6 2х 3х − 3 3 т. к. 2х2 − х − 3 = 2х2 − 4х
Описание слайда:

2х2 − х − 3 х − 2 2х2 − 4х − 3х − 6 2х 3х − 3 3 т. к. 2х2 − х − 3 = 2х2 − 4х + 3х − 6 + 3 = = 2х(х − 2) + 3(х − 2) + 3 = (х − 2)(2х + 3) + 3, Пример 2 + 3 Деление многочленов с остатком то 2х2 − х − 3 = (х − 2)(2х + 3) + 3 − остаток частное делитель делимое

№ слайда 7 Теорема Безу р(x) = (x − а) q(x) + r Остаток от деления многочлена р(х) ненул
Описание слайда:

Теорема Безу р(x) = (x − а) q(x) + r Остаток от деления многочлена р(х) ненулевой степени на двучлен x − а равен р(а) (т.е. значению многочлена р(x) при х = а) p(x) – делимое (или кратное) q(x) – частное r – остаток (число) x − а – делитель

№ слайда 8 По теореме Безу: р(2)= 222 − 2 − 3 = 3 2х2 − х − 3 х − 2 2х2 − 4х − 3х − 6
Описание слайда:

По теореме Безу: р(2)= 222 − 2 − 3 = 3 2х2 − х − 3 х − 2 2х2 − 4х − 3х − 6 2х 3х − 3 3 Найдем остаток от деления многочлена р(х) = 2х2 − х − 3 на двучлен х − 2. Пример 2 + 3 Деление многочленов с остатком − остаток

№ слайда 9 Следствие теоремы Безу Если число а является корнем многочлена р(х), то р(х)
Описание слайда:

Следствие теоремы Безу Если число а является корнем многочлена р(х), то р(х) делится на двучлен x − а. Если при х = а многочлен р(х) обращается в нуль, т.е. выполняется равенство р(а) = 0, то число а называют корнем многочлена. Следствие Определение

№ слайда 10 Схема Горнера Пусть р(x) = bx4 + cx3 + dx2 + ex + f. Разделим р(х) на x − а п
Описание слайда:

Схема Горнера Пусть р(x) = bx4 + cx3 + dx2 + ex + f. Разделим р(х) на x − а получим р(x) = (х − а )q(x) + r, где q(x) некоторый многочлен третьей степени q(x) = kx3 + mx2 + nx + s, коэффициенты которого вычисляются с помощью схемы Горнера: k = b m = ka + c n = ma + d s = na + e r = sa + f b c d e f a k=b m=ka + c n=ma + d s=na+ e r=sa+ f

№ слайда 11 Коэффициенты частного: 2, − 3, 3, − 4, 8, а остаток r = − 11. Значит, 2x5 +
Описание слайда:

Коэффициенты частного: 2, − 3, 3, − 4, 8, а остаток r = − 11. Значит, 2x5 + x4 − 3x3 + 2x2 + 5 = = (х + 2)(2x4 − 3x3 + 3x2 − 4x + 8) − 11 Разделим р(x) = 2x5 + x4 − 3x3 + 2x2 + 5 на x + 2. Здесь a = − 2; Коэффициенты равны соответственно 2, 1, −3, 2, 0, 5. Строим таблицу для применения схемы Горнера: Пример 3 −2 2 2 2(−2)+1 −3 −3(−2)+(−3) 3 3(−2)+2 −4 −4(−2)+0 8 8(−2)+5 −11 остаток 2 1 −3 2 0 5

№ слайда 12 Разложение многочлена на множители Разложение квадратного трехчлена на множит
Описание слайда:

Разложение многочлена на множители Разложение квадратного трехчлена на множители 4 Вынесение общего множителя за скобки 1 Способ группировки 2 Использование формул сокращенного умножения 3

№ слайда 13 Вынесение общего множителя за скобки Применяя распределительный закон умножен
Описание слайда:

Вынесение общего множителя за скобки Применяя распределительный закон умножения относительно сложения: (a + b)c = ac + bc В обратном порядке: ac + bc = c(a + b) Пример 4 8х4 + 6х3 − 4х2 + 2х = 2х (4х3 + 3х2 − 2х + 1) 3х3 + 6х6 − 27х4 = 3x3 (1 + 2х3 − 9x)

№ слайда 14 Способ группировки Применяя переместительный или сочетательный законы сложени
Описание слайда:

Способ группировки Применяя переместительный или сочетательный законы сложения, можно группировать члены многочлена любым способом: a + b = b + a (a + b) + c = a + (b + c) = а + b + c Пример 5 3х3 + 6х2 − 27х − 54 = 3(х3 + 2х2 − 9х − 18) = = 3(х2 (х + 2) − 9(х + 2)) = 3(х + 2)(х2 − 9) = = 3(х + 2)(х − 3)(х + 3)

№ слайда 15 Использование формул сокращенного умножения (a + b)(а − b) = a2 − b2 – разнос
Описание слайда:

Использование формул сокращенного умножения (a + b)(а − b) = a2 − b2 – разность квадратов (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 – квадрат суммы (a − b)2 = a2 − 2ab + b2 – квадрат разности (a + b)(a2 − ab + b2) = а3 + b3 – сумма кубов (a − b)(a2 + ab + b2) = а3 − b3 – разность кубов (a − b)3 = a3 − 3ab2 + 3a2b − b3 – куб разности (a + b)3 = a3 + 3ab2 + 3a2b + b3 – куб суммы Пример 6 х6 − 1 = = (х + 1)(х2 − х + 1)(х − 1)(х2 + х + 1) (х3)2 − 12 = (х3 + 1)(х3 − 1) =

№ слайда 16 Разложение квадратного трехчлена на линейные множители Если х1 и х2 – корни
Описание слайда:

Разложение квадратного трехчлена на линейные множители Если х1 и х2 – корни квадратного трехчлена aх2 + bх + с, то aх2 + bх + с = а (х − х1)(х − х2) Пример 7 2х2 − 3х − 5 = 2 (х + 1)(х − 2,5) = (х + 1)(2х − 5)

№ слайда 17 Теорема Пусть все коэффициенты многочлена р(х) – целые числа. Если целое числ
Описание слайда:

Теорема Пусть все коэффициенты многочлена р(х) – целые числа. Если целое число а является корнем многочлена р(х), то а – делитель свободного члена многочлена р(х). Д о к а з а т е л ь с т в о проведем для случая, когда р(х) – многочлен третьей степени: р(х) = bх3 + сх2+ dx + т, где все коэффициенты b, с, d, т – целые числа. По условию, целое число а является корнем многочлена р(х). Это значит, что р(а) = 0, т. е. bаз + ca2 + da + m = 0. Преобразуем полученное равенство к виду т = а(– bа2 – са – d) и обозначим целое число (– bа2 – са – d) буквой k. Тогда последнее равенство можно переписать в виде т = ak, а это и означает, что число а – делитель числа т, т. е. делитель свободного члена многочлена р(х). Аналогично проводится доказательство теоремы для случая, когда р(х) – многочлен четвертой, пятой и вообще n-й степени.

№ слайда 18 Пример 8 х3 − 3х2 − 10х + 24 = (х – 2)(х2 − х − 12) = = (х – 2)(х − 4)(х + 3)
Описание слайда:

Пример 8 х3 − 3х2 − 10х + 24 = (х – 2)(х2 − х − 12) = = (х – 2)(х − 4)(х + 3) Разложить многочлен: х3 − 3х2 − 10х + 24 Будем искать корни среди делителей свободного коэффициента 24: ± 1; ± 2; ± 3; ± 4; ± 6; ± 8; ± 12; ± 24. р(1) = 12 ≠ 0, р(−1) = 30 ≠ 0, р(2) = 0. Значит х = 2 – корень многочлена р(х). С помощью схемы Горнера найдем частное q(x): 2 1 1 21+(−3) −1 2(−1)−10 −12 2(−12)+24 0 1 −3 −10 24

№ слайда 19 х2 – у2 = (х – у)(х + у) х3 – у3 = (х – у)(х2 + ху + у2) x4 – у4 = (x – y)(x3
Описание слайда:

х2 – у2 = (х – у)(х + у) х3 – у3 = (х – у)(х2 + ху + у2) x4 – у4 = (x – y)(x3 + x2у + xy2 + уЗ) x5 – у5 = (x – y)(х4 + хзy + х2y2 + хy3 + y4) … xn – уn = (x – y)(хn−1 + хn−2y + хn−3y2 + … + + х2yn−3 + xyn−2 + yn−1) Многочлены от нескольких переменных

№ слайда 20 Многочлены от нескольких переменных х3 + у3 = (х + у)(х2 – ху + у2) x5 + у5 =
Описание слайда:

Многочлены от нескольких переменных х3 + у3 = (х + у)(х2 – ху + у2) x5 + у5 = (x + y)(х4 – х3y + х2y2 – хy3 + y4) … x2n+1 + у2n+1 = (x + y)(х2n – х2n−1y + х2n−2y2 – – х2n−3y3 + … + x2y2n−2 – xy2n−1 + y2n) Многочлен Р(х; у) называют однородным многочленом п-ой степени, если сумма показателей степеней переменных в каждом члене многочлена равна п. Если Р(х; у) однородный многочлен, то уравнение Р(х; у) = 0 называют однородным уравнением.

№ слайда 21 Уравнения высших степеней х3 + 2х2 – 7х – 12 = 0 Делители числа 12: ± 1; ± 2;
Описание слайда:

Уравнения высших степеней х3 + 2х2 – 7х – 12 = 0 Делители числа 12: ± 1; ± 2; ± 3; ± 4; ± 6; ± 8; ± 12. Пусть Р(х) = х3 + 2х2 – 7х – 12, тогда Р(1) = −16, Р(−1) = −4, Р(2) = −10, Р(−2) = 2, Р(3) = 12, Р(−3) = 0. Значит х = −3 – корень многочлена Р(х). Теорема. Если приведенное уравнение с целыми коэффициентами имеет рациональный корень, то этот корень обязательно является целым числом. Пример 9

Краткое описание документа:

Презентация по алгебре для 11 класса "Многочлены"

Презентация по алгебре для 11 класса "Многочлены"

Презентация по алгебре для 11 класса "Многочлены"

Презентация по алгебре для 11 класса "Многочлены"

Презентация по алгебре для 11 класса "Многочлены"

Презентация по алгебре для 11 класса "Многочлены"

Общая информация

Номер материала: 257546

Похожие материалы

Комментарии:

10 дней назад
Спасибо большое!
10 дней назад
Спасибо большое!