Презентация по алгебре для 7- 9 классов на тему "Функция и ее свойства"

Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа № 80 с углубленным изучением английского языка Функция и ее свойства (алгебра, 9 класс) Автор: Вашкевич Т.С. учитель математики

1.Определение функции. 2.Область определения функции. 3. График функции. 4.Возрастание и убывание функции. 5.Четность и нечетность функции. Содержание

Определение функции Если каждому значению х из некоторого множества чисел поставлено в соответствие число у, то говорят, что на этом множестве задана функция у(х). При этом х называют независимой переменной или аргументом, а у – зависимой переменной или функцией.

Определение функции - 3 - 2 0 3 2 - 6 - 4 6 0 4 Х У

Определение функции Х У - 2 - 1 0 1 2 1 0 4

Определение функции - 3 - 2 0 3 2 - 6 - 4 6 0 4 Х У

Область определения функции Областью определения функции называют множество всех значений, которые может принимать ее аргумент. Множество Х называют областью определения функции f и обозначают D(f).

Множество значений функции Множество всех значений функции f, которые она принимает на элементах множества Х, называют множеством значений функции ( или областью ее значений) и обозначают E(f) Найти D(f) и E(f) функции y = x D(f): х – любое рац. число E(f): у>0 2 2

График функции Графиком функции называется множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям независимой переменной из области определения этой функции, а ордината – соответствующим значениям функции

График функции X Y Y = f (x)

График функции Отметим, что не каждая кривая на плоскости является графиком функции. Для того, чтобы кривая Г была графиком функции, необходимо и достаточно, чтобы каждая вертикальная прямая х = а пересекала кривую Г не более чем в одной точке.

График функции Г Г - график х = а Г1 Г1 – не график х = а1

Какие из кривых являются графиками функций? функция

Какие из кривых являются графиками функций? Не функция

Какие из кривых являются графиками функций? Не функция

Какие из кривых являются графиками функций? Функция

Возрастание и убывание функции Функция у(х) называется возрастающей на некотором промежутке, если большему значению аргумента соответствует большее значение функции, т.е. для любых х1, х2, принадлежащих данному промежутку, из неравенства х2 > х1 следует неравенство у(х2) > у(х1).

Возрастание и убывание функции Линейная функция у = кх + в при к > 0 возрастает, а при к < 0 убывает: к > 0 к < 0 x1 x2 y1 y2 y(x2) > y (x1) x1 x2 y1 y2 y(x2) < y (x1)

Возрастание и убывание функции Указать промежутки возрастания и убывания функции у = х² Убывает при х< 0 Возрастает при х > 0

Возрастание и убывание функции Указать промежутки возрастания и убывания функции a b c d e f Возрастает на отрезках [ a;b ], [ c;d ],[ e;f ] Убывает на отрезках [ b;c ], [ d;e ]

Возрастание и убывание функции Указать промежутки возрастания и убывания функции Возрастает при х > 0

Возрастание и убывание функции Указать промежутки возрастания и убывания функции Функция убывает при x < 0 и x > 0

Четность и нечетность функции Функция называется четной, если у (- х ) = у ( х) для любого х из области определения этой функции.

Четность и нечетность функции График четной функции симметричен относительно оси ординат - х х У(- х) У(х) - х х У(- х) У(х)

Четность и нечетность функции Дан фрагмент графика четной функции у = f(x), которая определена на отрезке [- 6; 6]. Достройте график данной функции. -6 6

Четность и нечетность функции Функция называется нечетной, если у (- х ) = - у ( х) для любого х из области определения этой функции.

Четность и нечетность функции График нечетной функции симметричен относительно начала координат У = Х

Четность и нечетность функции Дан фрагмент графика нечетной функции у = f(x), которая определена на отрезке [- 6; 6]. Достройте график данной функции. -6 6