Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по алгебре "Элементы комбинаторики и теории вероятности"

Презентация по алгебре "Элементы комбинаторики и теории вероятности"


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Элементы комбинаторики и теории вероятности
Введение Вероятность события количественно характеризует возможность (шанс) о...
Схема решения задач Определить, в чем состоит случайный эксперимент и какие у...
Решение: Случайный эксперимент – бросание жребия. Элементарное событие – учас...
Дежурные по классу Алексей, Иван, Татьяна и Ольга бросают жребий - кому стира...
Какова вероятность того, что случайно выбранное натуральное число от 10 до 19...
Монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что выпадет хотя бы один ОР...
Перед началом футбольного матча судья бросает монету, чтобы определить, какая...
Монету бросают четыре раза. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно...
Как решить проще? Как видите, в последней задаче пришлось выписывать 16 вариа...
Специальная формула вероятности Теорема. Пусть монету бросают n раз. Тогда ве...
2 способ Решение. По условию задачи, всего бросков было n = 4. Требуемое числ...
Решение. Снова выписываем числа n и k. Поскольку монету бросают 3 раза, n = 3...
Решение. Чтобы орлов было больше, чем решек, они должны выпасть либо 3 раза,...
Решение: Случайный эксперимент – бросание кубика. Элементарное событие – числ...
В случайном эксперименте игральный кубик бросают один раз. Найдите вероятност...
В случайном эксперименте игральный кубик бросают один раз. Найдите вероятност...
В чемпионате по гимнастике участвуют 20 спортсменок: 8 из России, 7 из США ,...
Решение: N = 25 A= {шестым будет прыгун из Парагвая} N(A)= 9 Ответ: 0,36 На ч...
Решение: Всего спортсменов: N= 4 + 7 + 9 + 5 = 25 A= {последний из Швеции} N=...
Замечание Последние три задачи, по сути, абсолютно одинаковы, но с первого вз...
В сборнике билетов по биологии всего 55 билетов, в 11 из них встречается вопр...
В сборнике билетов по математике всего 25 билетов, в 10 из них встречается во...
Решение: N= 1000 A= {аккумулятор исправен} N(A)= 1000 – 6 = 994 Ответ: 0,994...
Решение: Всего сумок: N= 100 + 8 = 108 A= {качественная сумка} N=108 N(А)=100...
Замечание Сравните эту и предыдущую задачи. Как важно внимательно относиться...
Конкурс исполнителей проводится в 5 дней. Всего заявлено 80 выступлений - по...
Решение: Всего N = 75 докладов В первые три дня по 17 докладов: 17 ∙ 3 = 51,...
Решение: Перед началом первого тура чемпионата по бадминтону участников разби...
Решение Событие A - "Руслан Орлов будет играть с бадминтонистом из России". С...
Задача В10 про монеты В кармане у Пети было 2 монеты по 5 рублей и 4 монеты п...
Что делать Кодируем монеты числами: 1, 2 (это пятирублёвые), 3, 4, 5, 6 (это...
1 из 32

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Элементы комбинаторики и теории вероятности
Описание слайда:

Элементы комбинаторики и теории вероятности

№ слайда 2 Введение Вероятность события количественно характеризует возможность (шанс) о
Описание слайда:

Введение Вероятность события количественно характеризует возможность (шанс) осуществления этого события в ходе случайного эксперимента. Вероятностью события А называется отношение числа благоприятных исходов к общему числу всех элементарных исходов испытания, если все исходы равновозможны (классическое определение вероятности). Формулой это определяется так:

№ слайда 3 Схема решения задач Определить, в чем состоит случайный эксперимент и какие у
Описание слайда:

Схема решения задач Определить, в чем состоит случайный эксперимент и какие у него элементарные события. Убедиться, что они равновероятны. Найти общее число элементарных событий (N) Определить, какие элементарные события благоприятствуют событию А, и найти их число N(A). Найти вероятность события А по формуле

№ слайда 4 Решение: Случайный эксперимент – бросание жребия. Элементарное событие – учас
Описание слайда:

Решение: Случайный эксперимент – бросание жребия. Элементарное событие – участник, который выиграл жребий. Число элементарных событий: N=4 Событие А = {жребий выиграл Петя}, N(A)=1 Ответ: 0,25 Вася, Петя, Коля и Леша бросили жребий – кому начинать игру. Найдите вероятность того, что игру будет начинать Петя.

№ слайда 5 Дежурные по классу Алексей, Иван, Татьяна и Ольга бросают жребий - кому стира
Описание слайда:

Дежурные по классу Алексей, Иван, Татьяна и Ольга бросают жребий - кому стирать с доски. Найдите вероятность того, что стирать с доски достанется одной из девочек. Алексей Иван Татьяна Ольга Ответ: 0,5

№ слайда 6 Какова вероятность того, что случайно выбранное натуральное число от 10 до 19
Описание слайда:

Какова вероятность того, что случайно выбранное натуральное число от 10 до 19 делится на три? 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19 Ответ: 0,3

№ слайда 7 Монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что выпадет хотя бы один ОР
Описание слайда:

Монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что выпадет хотя бы один ОРЕЛ. Ответ: 0,75 1 2 О О О Р Р О Р Р

№ слайда 8 Перед началом футбольного матча судья бросает монету, чтобы определить, какая
Описание слайда:

Перед началом футбольного матча судья бросает монету, чтобы определить, какая из команд начнет игру с мячом. Команда «Физик» играет три матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих играх «Физик» выиграет жребий ровно два раза. Ответ: 0,375 О – орел (первый) Р – решка (второй) I м. О О О О Р Р Р Р II м. О О Р Р О О Р Р III м. О Р О Р О Р О Р

№ слайда 9 Монету бросают четыре раза. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно
Описание слайда:

Монету бросают четыре раза. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно три раза. Ответ: 0,25 1 2 3 4 О О О О О О О Р О О Р О О О Р Р О Р О О О Р О Р О Р Р О О Р Р Р Р О О О Р О О Р Р О Р О Р О Р Р Р Р О О Р Р О Р Р Р Р О Р Р Р Р

№ слайда 10 Как решить проще? Как видите, в последней задаче пришлось выписывать 16 вариа
Описание слайда:

Как решить проще? Как видите, в последней задаче пришлось выписывать 16 вариантов. Вы уверены, что сможете выписать их без единой ошибки? Поэтому давайте рассмотрим второй способ решения.

№ слайда 11 Специальная формула вероятности Теорема. Пусть монету бросают n раз. Тогда ве
Описание слайда:

Специальная формула вероятности Теорема. Пусть монету бросают n раз. Тогда вероятность того, что орел выпадет ровно k раз, можно найти по формуле: Где Cnk — число сочетаний из n элементов по k, которое считается по формуле: Таким образом, для решения задачи с монетами нужны два числа: число бросков и число орлов. Чаще всего эти числа даны прямо в тексте задачи. Более того, не имеет значения, что именно считать: решки или орлы. Ответ получится один и тот же.

№ слайда 12 2 способ Решение. По условию задачи, всего бросков было n = 4. Требуемое числ
Описание слайда:

2 способ Решение. По условию задачи, всего бросков было n = 4. Требуемое число орлов: k = 3. Подставляем n и k в формулу: Монету бросают четыре раза. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно три раза. Ответ: 0,25

№ слайда 13 Решение. Снова выписываем числа n и k. Поскольку монету бросают 3 раза, n = 3
Описание слайда:

Решение. Снова выписываем числа n и k. Поскольку монету бросают 3 раза, n = 3. А поскольку решек быть не должно, k = 0. Осталось подставить числа n и k в формулу: 0! = 1 по определению. Поэтому C30 = 1. Монету бросают три раза. Найдите вероятность того, что решка не выпадет ни разу. Ответ: 0,125

№ слайда 14 Решение. Чтобы орлов было больше, чем решек, они должны выпасть либо 3 раза,
Описание слайда:

Решение. Чтобы орлов было больше, чем решек, они должны выпасть либо 3 раза, либо 4. Найдем вероятность каждого из этих событий. Пусть p1 — вероятность того, что орел выпадет 3 раза. Тогда n = 4, k = 3. Имеем: Пусть p2 — вероятность того, что орел выпадет все 4 раза. В этом случае n = 4, k = 4. Имеем: Имеем: p = p1 + p2 = 0,25 + 0,0675 = 0,3175 В случайном эксперименте симметричную монету бросают 4 раза. Найдите вероятность того, что орел выпадет больше раз, чем решка. Ответ:0,3175

№ слайда 15 Решение: Случайный эксперимент – бросание кубика. Элементарное событие – числ
Описание слайда:

Решение: Случайный эксперимент – бросание кубика. Элементарное событие – число на выпавшей грани. Ответ:0,33 Всего граней: 1, 2, 3, 4, 5, 6 Элементарные события: N=6 N(A)=2 Игральный кубик бросили один раз. Какова вероятность того, что выпало число очков, большее чем 4. Результат округлите до сотых.

№ слайда 16 В случайном эксперименте игральный кубик бросают один раз. Найдите вероятност
Описание слайда:

В случайном эксперименте игральный кубик бросают один раз. Найдите вероятность того, что выпадет число, меньшее чем 4. Ответ: 0,5 1, 2, 3, 4, 5, 6

№ слайда 17 В случайном эксперименте игральный кубик бросают один раз. Найдите вероятност
Описание слайда:

В случайном эксперименте игральный кубик бросают один раз. Найдите вероятность того, что выпадет четное число. Ответ: 0,5 1, 2, 3, 4, 5, 6

№ слайда 18 В чемпионате по гимнастике участвуют 20 спортсменок: 8 из России, 7 из США ,
Описание слайда:

В чемпионате по гимнастике участвуют 20 спортсменок: 8 из России, 7 из США , остальные из Китая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Китая. Решение: Определите N: N = 20 Ответ: 0,25 A= {первой будет спортсменка из Китая} N(A)= 20 – 8 – 7 = 5 2)Определите N(A):

№ слайда 19 Решение: N = 25 A= {шестым будет прыгун из Парагвая} N(A)= 9 Ответ: 0,36 На ч
Описание слайда:

Решение: N = 25 A= {шестым будет прыгун из Парагвая} N(A)= 9 Ответ: 0,36 На чемпионате по прыжкам в воду выступают 25 спортсменов, среди них 8 прыгунов из России и 9 прыгунов из Парагвая. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что шестым будет выступать прыгун из Парагвая.

№ слайда 20 Решение: Всего спортсменов: N= 4 + 7 + 9 + 5 = 25 A= {последний из Швеции} N=
Описание слайда:

Решение: Всего спортсменов: N= 4 + 7 + 9 + 5 = 25 A= {последний из Швеции} N=25 N(А)=9 Ответ: 0,36 В соревнованиях по толканию ядра участвуют 4 спортсмена из Финляндии, 7 спортсменов из Дании, 9 спортсменов из Швеции и 5 – из Норвегии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, который выступает последним, окажется из Швеции.

№ слайда 21 Замечание Последние три задачи, по сути, абсолютно одинаковы, но с первого вз
Описание слайда:

Замечание Последние три задачи, по сути, абсолютно одинаковы, но с первого взгляда их вопросы кажутся разными. Зачем? Чтобы запутать школьника? Нет, у составителей другая задача: на экзамене должно быть много разных вариантов одинаковой степени трудности. Итак, не надо пугаться "каверзного вопроса", надо рассматривать ситуацию, которая описывается в задаче, со всех сторон.

№ слайда 22 В сборнике билетов по биологии всего 55 билетов, в 11 из них встречается вопр
Описание слайда:

В сборнике билетов по биологии всего 55 билетов, в 11 из них встречается вопрос по ботанике. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по ботанике. Решение: N= 55 A= {достанется вопрос по ботанике} N(A)= 11 Ответ: 0,2

№ слайда 23 В сборнике билетов по математике всего 25 билетов, в 10 из них встречается во
Описание слайда:

В сборнике билетов по математике всего 25 билетов, в 10 из них встречается вопрос по неравенствам. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопроса по неравенствам. Решение: N= 25 A= {не достанется вопрос по неравенствам} N(A)= 25 – 10 = 15 Ответ: 0,2

№ слайда 24 Решение: N= 1000 A= {аккумулятор исправен} N(A)= 1000 – 6 = 994 Ответ: 0,994
Описание слайда:

Решение: N= 1000 A= {аккумулятор исправен} N(A)= 1000 – 6 = 994 Ответ: 0,994 В среднем из 1000 аккумуляторов, поступивших в продажу, 6 неисправны. Найдите вероятность того, что купленный аккумулятор окажется исправным.

№ слайда 25 Решение: Всего сумок: N= 100 + 8 = 108 A= {качественная сумка} N=108 N(А)=100
Описание слайда:

Решение: Всего сумок: N= 100 + 8 = 108 A= {качественная сумка} N=108 N(А)=100 Ответ: 0,93 Фабрика выпускает сумки. В среднем на 100 качественных сумок приходится восемь сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.

№ слайда 26 Замечание Сравните эту и предыдущую задачи. Как важно внимательно относиться
Описание слайда:

Замечание Сравните эту и предыдущую задачи. Как важно внимательно относиться к каждому слову в условии!

№ слайда 27 Конкурс исполнителей проводится в 5 дней. Всего заявлено 80 выступлений - по
Описание слайда:

Конкурс исполнителей проводится в 5 дней. Всего заявлено 80 выступлений - по одному от каждой страны. В первый день 8 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что выступление представителя России состоится в третий день конкурса? Ответ: 0,225 Всего N = 80 выступлений В первый день 8 выступлений, в оставшиеся 5 - 1 = 4 дня по (80 - 8): 4 = 18 выступлений. В третий день состоится 18 выступлений - это благоприятствующие для россиянина события, Решение: N(А)=18 N=80

№ слайда 28 Решение: Всего N = 75 докладов В первые три дня по 17 докладов: 17 ∙ 3 = 51,
Описание слайда:

Решение: Всего N = 75 докладов В первые три дня по 17 докладов: 17 ∙ 3 = 51, в оставшиеся 5 - 3 = 2 дня по (75 - 51) : 2 = 12 докладов. N=75 N(А)=12 В последний день - 12 докладов - это благоприятствующие для профессора М. события, Ответ: 0,16 Научная конференция проводится в 5 дней. Всего запланировано 75 докладов — первые три дня по 17 докладов, остальные распределены поровну между четвертым и пятым днями. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции?

№ слайда 29 Решение: Перед началом первого тура чемпионата по бадминтону участников разби
Описание слайда:

Решение: Перед началом первого тура чемпионата по бадминтону участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 26 бадминтонистов, среди которых 10 участников из России, в том числе Руслан Орлов. Найдите вероятность того, что в первом туре Руслан Орлов будет играть с каким-либо бадминтонистом из России?

№ слайда 30 Решение Событие A - "Руслан Орлов будет играть с бадминтонистом из России". С
Описание слайда:

Решение Событие A - "Руслан Орлов будет играть с бадминтонистом из России". Соревнования по бадминтону, обычно, проводятся с выбыванием, и только в первом туре участвуют все 26 бадминтонистов. Но число всех возможных исходов не равно 26, N = 26 - 1 = 25, потому что Руслан Орлов не может играть с самим собой. По той же причине N(A) = 10 - 1 = 9, ведь Руслан Орлов входит в число 10 участников из России. Ответ: 0,36

№ слайда 31 Задача В10 про монеты В кармане у Пети было 2 монеты по 5 рублей и 4 монеты п
Описание слайда:

Задача В10 про монеты В кармане у Пети было 2 монеты по 5 рублей и 4 монеты по 10 рублей. Петя, не глядя, переложил какие-то 3 монеты в другой карман. Найдите вероятность того, что пятирублевые монеты лежат теперь в разных карманах.

№ слайда 32 Что делать Кодируем монеты числами: 1, 2 (это пятирублёвые), 3, 4, 5, 6 (это
Описание слайда:

Что делать Кодируем монеты числами: 1, 2 (это пятирублёвые), 3, 4, 5, 6 (это десятирублёвые). Условие задачи можно теперь сформулировать так: Есть шесть фишек с номерами от 1 до 6. Сколькими способами можно разложить их по двум карманам поровну, так чтобы фишки с номерами 1 и 2 не оказались вместе?


Автор
Дата добавления 30.09.2016
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров36
Номер материала ДБ-227142
Получить свидетельство о публикации

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх