Презентация по алгебре. Функция. Область определения и область значений

• 1 слайд

  Функция.
  Область определения функции
  и область значений функции
  Автор: Сорокина Надежда Николаевна, учитель математики ГБОУ НКК
  2019 г.
  

• 2 слайд

  х- независимая переменная (аргумент)
  у- зависимая переменная (значение функции f(х))
  Что такое функция?
  Определение
  Функцией у=f(х) называется зависимость переменной у от переменной х, при которой каждому значению х соответствует единственное значение у.
  

• 3 слайд

  Способы задания функции:
  формула, таблица, график, словесное описание
  у=х2-3
  График функции - это множество всех точек плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты – соответствующим значениям функции
  Что такое график функции?
  Функция задана условием: каждому значению аргумента х ставится в соответствие квадрат аргумента, уменьшенный на три.
  

• 4 слайд

  Как найти значение функции, если известно значение аргумента?
  Функция задана формулой f(х) = 3х-2.
  Найдите f(3), f(0), f(-0,2).
  f(3)= 3.3 -2=9-2=7
  f(0)= 3.0 -2=0-2=-2
  f(-0.2)= 3.(-0,2) -2 = -0,6-2 = -2,6
  

• 5 слайд

  Как найти значение аргумента по известному значению функции?
  Найдите значение х, при котором f(х) = 10.
  Функция задана формулой f(х) = 3х-2.
  Зх-2=10
  3х=12
  Х=4
  

• 6 слайд

  Область определения функции у=f(х) – это все допустимые значения независимой переменной х (аргумента функции) D(f)
  Область значений функции у=f(х) – это все значения, которые принимает зависимая переменная у. E(f)
  ООФ и ОЗФ
  Функция считается заданной, если указана область определения функции и правило, по которому каждому значению независимой переменной поставлено единственное значение зависимой переменной
  

• 7 слайд

  Как найти ООФ, если функция задана графиком?
  На графике область определения — это промежутки на оси ОX, над которыми (или под которыми) имеются части графика.
  

• 8 слайд

  Как найти ОЗФ, если функция задана графиком?
  На графике область значений функции — это промежутки на оси OY, слева или справа от которых (в горизонтальной полосе) находятся части графика.
  

• 9 слайд

  Как найти ООФ, если функция задана формулой?
  Если функция задана формулой и её область определения не указана, то считают, что область определения состоит из всех значений переменной х, при которых выражение f(х) имеет смысл.
  При нахождении области определения функции,
  заданной с помощью формулы учитывают:
  
  На ноль делить нельзя!
  Если формула функции содержит переменную х в знаменателе,
  то нужно ставить ограничение: знаменатель не равен нулю.
  
  2) Корень чётной степени существует, если подкоренное выражение
  неотрицательно!
  Если формула функции содержит переменную под знаком корня чётной степени,
  то нужно ставить ограничение:
  подкоренное выражение больше или равно нуля.
  
  3)Степень с рациональным показателем существует только,
  если основание положительно!
  0r существует, если r положительно!
  Если переменная функции является основанием степени
  с рациональным показателем, то ставим ограничение, что оно положительно.
  

• 10 слайд

  у=х2
  Область определения функции: х - любое действительное число
  

• 11 слайд

• 12 слайд

• 13 слайд

• 14 слайд

• 15 слайд

   
  Итак, ООФ – это допустимые (разрешенные) значения независимой переменной.
  

• 16 слайд

  Самое главное
  Функцией у=f(х) называется зависимость переменной у от переменной х, при которой каждому значению х соответствует единственное значение у.
  х- независимая переменная (аргумент)
  у- зависимая переменная (значение функции f(х))
  Способы задания функции: формула, таблица, график, словесное описание
  Область определения функции у=f(х) – это все допустимые значения независимой переменной х (аргумента функции) D(f)
  Область значений функции у=f(х) – это все значения, которые принимает зависимая переменная у. E(f)
  При нахождении области определения функции,
  заданной с помощью формулы учитывают ограничения: на ноль делить нельзя, из отрицательного числа не извлекают корень четной кратности
  

Краткое описание документа:

В презентации даются ответы на вопросы: что такое функция, способы задания функции, область определения и область значений функции. На примерах показано, как найти область определения функции и область значений функции, если функция задана графиком и какие ограничения нужно учитывать при нахождении области определения функции, заданной формулой.

Использовать можно при обучении по любому УМК.