Презентация по алгебре "График производной - участки монотонности, экстремумы"

• 1 слайд

  Готовимся к ЕГЭ
  

• 2 слайд

  f(x)
  f/(x)
  x
  На рисунке изображен график производной функции у =f (x), заданной на промежутке (- 8; 8). Исследуем свойства графика и мы можем ответить на множество вопросов о свойствах функции, хотя графика самой функции не представлено!
  y = f /(x)
   
  1 2 3 4 5 6 7
  -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
  4
  3
  2
  1
  -1
  -2
  -3
  -4
  -5
  y
  x
  6
  3
  0
  -5
  Найдем точки, в которых f /(x)=0 (это нули функции).
  +
  –
  –
  +
  +
  

• 3 слайд

  f(x)
  f/(x)
  x
  По этой схеме мы можем дать ответы на многие вопросы тестов.
  y = f /(x)
   
  1 2 3 4 5 6 7
  -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
  4
  3
  2
  1
  -1
  -2
  -3
  -4
  -5
  y
  x
  6
  3
  0
  -5
  +
  –
  –
  +
  +
  Исследуйте функцию у =f (x) на экстремум и укажите количество ее точек минимума.
  4 точки экстремума,
  Ответ:
  2 точки минимума
  
  min
  
  min
  -8
  8
  

• 4 слайд

  f(x)
  f/(x)
  x
  Пример
  y = f /(x)
   
  4
  3
  2
  1
  -1
  -2
  -3
  -4
  -5
  y
  x
  +
  –
  –
  +
  +
  Найдите точку экстремума функции у =f (x) на отрезке [– 6; –1]
  Ответ: xmax = – 5
  
  max
  6
  3
  0
  1 2 3 4 5 6 7
  -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
  -5
  -8
  8
  

• 5 слайд

  f(x)
  f/(x)
  x
  Пример
  y = f /(x)
   
  4
  3
  2
  1
  -1
  -2
  -3
  -4
  -5
  y
  x
  +
  –
  –
  +
  +
  Найдите количество точек экстремума функции у =f (x)
  на отрезке [– 3; 7]
  Ответ: 3.
  1 2 3 4 5 6 7
  -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
  -5
  -8
  8
  6
  3
  0
  

• 6 слайд

  f(x)
  f/(x)
  x
  Пример
  y = f /(x)
   
  4
  3
  2
  1
  -1
  -2
  -3
  -4
  -5
  y
  x
  +
  –
  –
  +
  +
  Найдите промежутки возрастания функции у =f (x).
  В точках –5, 0, 3 и 6
  функция непрерывна, поэтому при записи промежутков возрастания эти точки включаем.
  6
  3
  0
  1 2 3 4 5 6 7
  -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
  -5
  Ответ:
  (–8; –5], [ 0; 3], [ 6; 8)
  
  -8
  8
  

• 7 слайд

  f(x)
  f/(x)
  x
  Пример
  y = f /(x)
   
  4
  3
  2
  1
  -1
  -2
  -3
  -4
  -5
  y
  x
  +
  –
  –
  +
  +
  Найдите промежутки возрастания функции у =f (x). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.
  В точках –5, 0, 3 и 6
  функция непрерывна, поэтому при записи промежутков возрастания эти точки включаем.
  6
  3
  0
  1 2 3 4 5 6 7
  -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
  -5
  Сложим целые числа:
  -7, -6, -5, 0, 1, 2, 3, 6, 7
  -8
  8
  (–8; –5], [ 0; 3], [ 6; 8)
  
  Ответ: 1
  

• 8 слайд

  f(x)
  f/(x)
  x
  Пример
  y = f /(x)
   
  4
  3
  2
  1
  -1
  -2
  -3
  -4
  -5
  y
  x
  +
  –
  –
  +
  +
  Найдите промежутки убывания функции у =f (x). В ответе укажите длину наибольшего из них.
  6
  3
  0
  1 2 3 4 5 6 7
  -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
  -5
  Ответ: 5.
  
  -8
  8
  

• 9 слайд

  f(x)
  f/(x)
  x
  Пример
  y = f /(x)
   
  4
  3
  2
  1
  -1
  -2
  -3
  -4
  -5
  y
  x
  +
  –
  –
  +
  +
  В какой точке отрезка [– 4; –1] функции у =f (x) принимает наибольшее значение?
  6
  3
  0
  1 2 3 4 5 6 7
  -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
  -5
  Ответ: – 4.
  
  -8
  8
  На отрезке [– 4; –1] функция у =f (x) убывает, значит, наибольшее значение на данном отрезке функция будет принимать в точке – 4.
  
  

• 10 слайд

  f(x)
  f/(x)
  x
  Пример
  y = f /(x)
   
  4
  3
  2
  1
  -1
  -2
  -3
  -4
  -5
  y
  x
  +
  –
  –
  +
  +
  В какой точке отрезка [– 4; –1] функции у =f (x) принимает наименьшее значение?
  6
  3
  0
  1 2 3 4 5 6 7
  -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
  -5
  Ответ: – 1.
  
  -8
  8
  На отрезке [– 4; –1] функция у =f (x) убывает, значит, наименьшее значение на данном отрезке функция будет принимать в конце отрезка точке х= – 1.
  
  

• 11 слайд

  f(x)
  f/(x)
  x
  Пример
  y = f /(x)
   
  4
  3
  2
  1
  -1
  -2
  -3
  -4
  -5
  y
  x
  +
  –
  –
  +
  +
  В какой точке отрезка [ 0; 3] функции у =f (x) принимает наибольшее значение?
  6
  3
  0
  1 2 3 4 5 6 7
  -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
  -5
  Ответ: 3.
  
  -8
  8
  На отрезке [ 0; 3] функция у =f (x) возрастает, значит, наибольшее значение на данном отрезке функция будет принимать в конце отрезка точке х=3.
  
  

• 12 слайд

  f(x)
  f/(x)
  x
  Пример
  y = f /(x)
   
  4
  3
  2
  1
  -1
  -2
  -3
  -4
  -5
  y
  x
  +
  –
  –
  +
  +
  В какой точке отрезка [ 1; 4] функции у =f (x) принимает наибольшее значение?
  6
  3
  0
  1 2 3 4 5 6 7
  -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
  -5
  Ответ: 3.
  
  -8
  8
  Наибольшее значение на отрезке [ 1; 4] функция у =f (x) будет принимать в точке максимума х=3.
  
  
  max
  

• 13 слайд

  y = f /(x)
  1 2 3 4 5 х
  -4 -3 -2 -1
   
   
  4
  3
  1
  2
  Не верно!
  Не верно!
  Не верно!
  2
  - 2
  - 4
  1
  f(x)
  f/(x)
  Функция у = f(x) определена на промежутке (- 4; 3). На рисунке изображен график ее производной. Найдите точку , в которой функция у = f(x) принимает наибольшее значение.
  +
  a
  Верно!
  Проверка (2)
  хmax = 1
  В этой точке функция
  у =f(x) примет наибольшее значение.
  
  max
  -4
  1
  –
  3
  

• 14 слайд

  y = f /(x)
  1 2 3 4 5 х
  -4 -3 -2 -1
   
   
   
  1
  3
  4
  2
  Не верно!
  Не верно!
  Не верно!
  2
  0
  -5
  - 3
  f(x)
  f/(x)
  Функция у = f(x) определена на интервале (- 5; 4).
  На рисунке изображен график ее производной. Найдите точку , в которой функция у = f(x) принимает наименьшее значение.
  2
  +
  –
  a
  хmin = 2
  В этой точке функция
  у =f(x) примет наименьшее значение.
  Верно!
  Проверка (2)
  y
  
  min
  -5
  4
  

• 15 слайд

  На рисунке изображен график производной функции
  у =f /(x), заданной на промежутке (- 6; 8). Исследуйте функцию у =f (x) на экстремум и укажите количество ее точек максимума.
  2
  3
  4
  1
  Не верно!
  Не верно!
  Верно!
  Не верно!
  7
  3
  8
  4
  Проверка (2)
  f(x)
  f/(x)
  y = f /(x)
   
  1 2 3 4 5 6 7
  -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
  4
  3
  2
  1
  -1
  -2
  -3
  -4
  -5
  y
  x
  3
  1
  -2
  -5
  -4
  4
  7
  +
  –
  +
  –
  –
  –
  +
  +
  
  max
  
  max
  
  max
  

• 16 слайд

  На рисунке изображен график производной функции
  у =f /(x), заданной на промежутке (- 5; 5). Исследуйте функцию у =f (x) на монотонность и укажите число ее промежутков убывания.
  3
  2
  4
  1
  Не верно!
  Не верно!
  Верно!
  Не верно!
  3
  2
  1
  4
  Проверка (2)
  f(x)
  f/(x)
  4
  +
  –
  y = f /(x)
   
  1 2 3 4 5 6 7
  -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
  4
  3
  2
  1
  -1
  -2
  -3
  -4
  -5
  y
  x
  +
  1
  

• 17 слайд

  На рисунке изображен график производной функции
  у =f /(x), заданной на промежутке (- 6; 8). Исследуйте функцию у =f (x) на экстремум и укажите количество ее точек экстремума.
  2
  3
  4
  1
  Не верно!
  Не верно!
  Верно!
  Не верно!
  5
  2
  1
  4
  Проверка (2)
  f(x)
  f/(x)
  -2
  +
  –
  y = f /(x)
   
  1 2 3 4 5 6 7
  -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
  4
  3
  2
  1
  -1
  -2
  -3
  -4
  -5
  y
  x
  -5
  +
  
  min
  
  max
  

• 18 слайд

  -4 -3 -2 -1
  1 2 3 4 5 х
  В. На рисунке изображен график производной функции у =f /(x),
  заданной на промежутке [-5;5]. Исследуйте функцию у =f (x) на
  монотонность и укажите наибольшую точку максимума .
  2
  3
  4
  1
  Не верно!
  Не верно!
  Верно!
  Не верно!
  5
  3
  2
  4
  y = f /(x)
  
  + + +
  - - -
  f/(x) - + - + - +
  f(x) -4 -2 0 3 4
  Из двух точек максимума наибольшая хmax = 3
  
  max
  
  max
  

• 19 слайд

  На рисунке изображен график производной функции
  у =f /(x), заданной на промежутке (- 6; 7). Исследуйте функцию у =f (x) на экстремум и укажите количество ее точек экстремума.
  2
  3
  4
  1
  Не верно!
  Не верно!
  Верно!
  Не верно!
  8
  4
  2
  1
  Проверка (2)
  f(x)
  f/(x)
  3
  +
  –
  y = f /(x)
   
  1 2 3 4 5 6 7
  -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
  4
  3
  2
  1
  -1
  -2
  -3
  -4
  -5
  y
  x
  1
  +
  5
  6
  –
  +
  
  min
  
  max
  
  max
  
  min
  

• 20 слайд

  y = f /(x)
   
  1
  3
  4
  2
  Не верно!
  Не верно!
  Не верно!
  8
  6
  4
  9
  f(x)
  f/(x)
  Функция у = f(x) определена на промежутке на промежутке (- 6; 3). На рисунке изображен график ее производной. Найдите длину промежутка убывания этой функции.
  +
  –
  Верно!
  Проверка (2)
  1 2 3 4 5 6 7
  -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
  4
  3
  2
  1
  -1
  -2
  -3
  -4
  -5
  3
  IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
  y
  x
  -6
  2