1000

Презентация по алгебре и математическому анализу на тему "Производная функции" (10 класс)

Предпросмотр материала:

1/12

Презентация по алгебре и математическому анализу на тему "Производная функции" (10 класс)
Презентация по алгебре и математическому анализу на тему "Производная функции" (10 класс)
Презентация по алгебре и математическому анализу на тему "Производная функции" (10 класс)
Презентация по алгебре и математическому анализу на тему "Производная функции" (10 класс)
Презентация по алгебре и математическому анализу на тему "Производная функции" (10 класс)
Презентация по алгебре и математическому анализу на тему "Производная функции" (10 класс)
Презентация по алгебре и математическому анализу на тему "Производная функции" (10 класс)
Презентация по алгебре и математическому анализу на тему "Производная функции" (10 класс)
Презентация по алгебре и математическому анализу на тему "Производная функции" (10 класс)
Презентация по алгебре и математическому анализу на тему "Производная функции" (10 класс)
Презентация по алгебре и математическому анализу на тему "Производная функции" (10 класс)
Презентация по алгебре и математическому анализу на тему "Производная функции" (10 класс)

Описание презентации по отдельным слайдам:

  • Производная функции10 класс

    1 слайд

    Производная функции
    10 класс

  • f ' (x0) = lim (∆ f / ∆x) ∆x→ 0 Пусть х - произвольная точка,...

    2 слайд

    f ' (x0) = lim (∆ f / ∆x)
    ∆x→ 0
    Пусть х - произвольная точка, лежащая в некоторой окрестности точки Х0 (окрестность точки Х0 - это интервал (а; b), Х0 (а; b)).
    Разность х- Х0 называется приращением аргумента:
    ∆x = х- Х0. Отсюда x = Х0 + ∆x.
    Разность f(x)-f(Х0 ) называется приращением функции:
    ∆f = f(x) - f(x0) или
    ∆ f = f(x0+∆x) – f(x0).
    Отсюда
    f (x0 +∆x) = f (x0 ) + ∆ f.
    Рис.1
    Определение производной
    Геометрический смысл приращений ∆х и ∆ f показан на рис.1.
    Производной функции y = f(x) в точке x0 называется предел отношения приращения функции ∆f к приращению аргумента ∆x, стремящегося к "нулю“.
    Обозначается f ' (x0).
    Итак,

  • Если функция у = f (х) имеет производную в точке x0 , то говорят, что она д...

    3 слайд

    Если функция у = f (х) имеет производную в точке x0 , то говорят, что она дифференцируема в точке x0.
    Нахождение производной данной функции называется дифференцированием.

  • Правило №1 Если функции u и v дифференцируемы в точке x0, то их сумма также...

    4 слайд

    Правило №1
    Если функции u и v дифференцируемы в точке x0, то их сумма также дифференцируема в точке x0, причем производная суммы равна сумме производных, т.е.
    ( + )'=' + '
    Правило №2
    Если функции u и v дифференцируемы в точке x0, то их произведение также дифференцируемо в точке x0, причем
    ( ∙ )' = ' + '
    Правила дифференцирования

  • Правило №3 Если функции  и  дифференцируемы в точке х0 и (х0 ) ≠ 0, то...

    5 слайд

    Правило №3
    Если функции  и  дифференцируемы в точке х0 и (х0 ) ≠ 0, то их частное также дифференцируемо в точке x0, причем
    (/)' = (' - ') / ²
    Правило №4
    Если функция u дифференцируема в точке x0 и с = const, то их произведение также дифференцируемо в точке x0 , причем
    (сu)' = сu'.
    Правило №5
    Если f (g(х)) - сложная функция, то ее производная равна произведению производных внешней и внутренней функций, т.е.
    [f(g(x))]'= f '(g) ◦ g'(x)
    Правила дифференцирования

  • С помощью производной функции устанавливают промежутки монотонности, точки эк...

    6 слайд

    С помощью производной функции устанавливают промежутки монотонности, точки экстремума, наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке.
    При этом используются следующие теоремы:
    Теорема №1
    Если f ' (х) > 0 в каждой точке интервала I, то функция возрастает на I. Если f ' (х) < 0 в каждой точке интервала I, то функция убывает на I.
    Теорема №2
    Теорема Ферма (необходимое условие экстремума):
    если x0- точка экстремума и в этой точке существует производная, то она равна нулю.
    Элементы исследования функции с
    помощью производной

  • Определение. Внутренняя точка области определения, в которой производная...

    7 слайд

    Определение.
    Внутренняя точка области определения, в которой производная равна нулю или не существует, называется критической.
    Теорема №3
    Достаточное условие экстремума:
    если функция f (x) непрерывна в точке x0, а f '(х) > 0 на интервале (а; x0) и
    f '(х) < 0 на интервале (x0; b), то точка x0 является точкой максимума.
    Обозначается Xmax
    Элементы исследования функции с
    помощью производной

  • Правило нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на [а; b]:а) уб...

    8 слайд

    Правило нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на [а; b]:
    а) убедиться, что функция у = f(x) непрерывна на [а; b];
    б) найти критические точки, принадлежащие [а; b];
    в) вычислить значения функции в этих точках и на концах отрезка;
    г) сравнением установить наибольшее и наименьшее значение,
    обозначается max f(X) = f(X1), min f(X) = f(X2)
    [а; b ] [а; b]
    Примечания
    1. Если рассматривают функцию не на отрезке, а на интервале (а; b), то вычисляют вместо значений функции на концах пределы
    lim f(x) и lim f(x). x→а х→b
    2. Не следует путать наименьшее и наибольшее значение функции с минимумом и максимумом функции.
    С помощью пределов исследуют "поведение" функции на бесконечности, а также вблизи точек разрыва, устанавливают наличие асимптот.
    Элементы исследования функции с
    помощью производной

  • 1. Область определения; 2. Область значения; 3. Чётность (нечётность); 4....

    9 слайд

    1. Область определения;
    2. Область значения;
    3. Чётность (нечётность);
    4. Наименьший положительный период;
    5. Координаты точек пересечения графика с осью Ох;
    6. Координаты точек пересечения графика с осью Оу;
    7. Промежутки возрастания графика функции;
    8. Промежутки убывания графика функции;
    9. Точки минимума и максимума функции;
    10. Значение функции в точках минимума и максимума;
    11. Дополнительные точки (если они нужны).










    Схема исследования функций
    для построения её графика

  • Пример №1. Построить график функцииf(x) = x3 - 12 x 1. D(f) = R;2. E(f) = R;f...

    10 слайд

    Пример №1. Построить график функции
    f(x) = x3 - 12 x
    1. D(f) = R;
    2. E(f) = R;
    f(x)
    0
    3. f(-x) =(-x )3 - 12(-x) = -x 3 + 12x =
    = - (x 3 - 12 x ) = - f(x) - функция нечётная.
    4. Не периодическая;
    5. С осью Ох: у = 0 
    x 3 - 12 x = 0
    6. Находим производную: f ' (x) = 3 x 2 – 12. Далее нужно решить неравенство: 3 x 2 - 12 > 0 т .е.
    - 2
    2
    - функция возрастает
    𝟏𝟐
    − 𝟏𝟐
    О 𝟎;𝟎 , В − 𝟏𝟐 ;𝟎 , С( 𝟏𝟐 ;𝟎)
    х∈(−∞; −𝟐)∪(𝟐;+∞)
    х

  • 0f(x)- 227. Нужно решить неравенство: 3 x 2 - 12 &amp;lt; 0 т .е. 8. Решаем...

    11 слайд

    0
    f(x)
    - 2
    2
    7. Нужно решить неравенство:
    3 x 2 - 12 < 0
    т .е.
    8. Решаем уравнение: f ' (x) = 0
    т. е. 3 x 2 - 12 = 0
    Откуда х1 = - 2, х2 = 2
    - 2
    2
    _
    max
    min
    9. fmax(- 2) =16 ; fmin(2) = -16
    16
    -16
    10. Соединяем полученные точки.
    +
    +
    - функция убывает
    х
    − 12
    12
    х∈ −𝟐;𝟐

  • 12 слайд

Краткое описание материала

Производная функции (10 класс)

План презентации:

1. Определение производной

2. Правила дифференцирования

3. Элементы исследования функции с помощью производной:

А) условие возрастания (убывания) функции;

Б) теорема Ферма;

В) достаточное условие экстремума;

Г) правило нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке;

Д) схема исследования функции.

Данная презентация используется при изучении темы «Построение графика функции» (для повторения материала перед схемой исследования функции). А также она может быть использована при повторении темы «Применение производной к исследованию функции».

Презентация по алгебре и математическому анализу на тему "Производная функции" (10 класс)

    PPTX

25.02.2019

774

Файл будет скачан в формате:

    PPTX

Автор материала

Ерёмина Людмила Александровна

Ерёмина Людмила Александровна

учитель математики

  • На сайте: 11 лет и 2 месяца
  • Всего просмотров: 80895
  • Подписчики: 6
  • Всего материалов: 39
  • 80895
    просмотров
  • 39
    материалов
  • 6
    подписчиков

Настоящий материал опубликован пользователем Ерёмина Людмила Александровна.
Инфоурок является информационным посредником. Всю ответственность за опубликованные материалы несут пользователи, загрузившие материал на сайт. Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете на материал.

ИИ для создания материалов

Создавайте материалы с ИИ

Если готовые материалы не подошли — помогут нейросети

Конспекты, тесты, презентации, рабочие листы и другие материалы по ФГОС — под ваш урок, класс и цели занятия за пару минут.

Попробовать бесплатно

Выберите инструмент

~3250

Нейросети могут ошибаться. Обязательно проверяйте ответы.

Курсы по теме

Перейти в каталог курсов

Мини-курсы по теме

Перейти в каталог мини-курсов

Найдите подходящий для Вас курс

Найдите подходящий для Вас курс

В каталоге 7 705 курсов по разным направлениям

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы: