Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по алгебре и началам анализа для 10 класса, содержит методические рекомендации для учителя

Презентация по алгебре и началам анализа для 10 класса, содержит методические рекомендации для учителя

  • Математика
Проект урока в курсе «Алгебры и начал анализа», открывающего тему «ПРОИЗВОДНА...
Задачи на отыскание наибольшего, наименьшего значения функции имеют важное зн...
в х 1. Периметр прямоугольника, открытого сверху, равен 20. Выразить сторону...
5. х Периметр прямоугольника равен 26. Выразить площадь S прямоугольника чере...
В рассказе Л.Н.Толстого «Много ли человеку земли надо» говорится о том, как к...
Задача1. Необходимо построить отрытый желоб прямоугольного сечения для стока...
Задача 2. Заготовленной плиткой нужно облицевать 6000 кв.м боковых стенок и д...
Задача. Требуется переправить через реку 150 куб.м гравия. Гравий грузится в...
Т. к. площадь поперечного сечения S = в ∙ х, а периметр равен 6, то 2х +в = 6...
Стоимость транспортировки ( f(h) ) = стоимость ящика ( g(h) ) + стоимость все...
Задачи на нахождение наибольшего или наименьшего значения требуют составления...
Домашнее задание (из текстов ЕГЭ) Для монтажа оборудования требуется подставк...
М Е Т О Д И Ч Е С К И Е Р Е К О М Е Н Д А Ц И И К У Р О К У Данный проект рас...
2 этап. «Вы получили диплом, пришли устраиваться на работу. Руководители любя...
5 этап. Подведение итогов. После обсуждения используется слайд №11 по содержа...
1 из 15

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Проект урока в курсе «Алгебры и начал анализа», открывающего тему «ПРОИЗВОДНА
Описание слайда:

Проект урока в курсе «Алгебры и начал анализа», открывающего тему «ПРОИЗВОДНАЯ ФУНКЦИИ» Микромодуль мотивации в технологии личностно ориентированного обучения Кожевникова В.И., учитель математики высшей категории МОУ «Средняя общеобразовательная школа №8 им. А.С.Пушкина», г.Черемхово Иркутской области 2006 – 2007 уч.год

№ слайда 2 Задачи на отыскание наибольшего, наименьшего значения функции имеют важное зн
Описание слайда:

Задачи на отыскание наибольшего, наименьшего значения функции имеют важное значение не только потому что поясняют теорию, но и потому что приносят пользу, т.к. усилия почти всякой человеческой деятельности направлены на то, чтобы с наименьшей затратой сил, средств достигать наивыгоднейшего результата. Сегодня мы рассмотрим несколько производственных задач. Наша цель –научиться анализировать реальные ситуации с помощью того математического аппарата, которым вы владеете, соотнося с реальностью. Это будут задачи на проектирование желоба для очистных сооружений, где необходимо выбрать минимальные размеры при максимальной пропускной способности желоба; задача с экономическим содержанием на проектирование открытого ящика для перевозки гравия и выполнение определенного объема работы.

№ слайда 3 в х 1. Периметр прямоугольника, открытого сверху, равен 20. Выразить сторону
Описание слайда:

в х 1. Периметр прямоугольника, открытого сверху, равен 20. Выразить сторону в через х. 2. а х 5 Выразить площадь боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда. в = 20 – 2 х S = ( a + x ) 10 3. Площадь боковой поверхности равна 60 кв.ед. Выразить сторону а через х. а = 6 - х 4. Выразить объем V этого же прямоугольного параллелепипеда через х. V = - 5 x2 + 30 x

№ слайда 4 5. х Периметр прямоугольника равен 26. Выразить площадь S прямоугольника чере
Описание слайда:

5. х Периметр прямоугольника равен 26. Выразить площадь S прямоугольника через х. S = - x2 + 13 x 6. Изобразить схематически график квадратичной функции при положительном дискриминанте и различных значениях старшего коэффициента. у х a>0; D>0 a<0; D>0 (хв;ув) (хв;ув) Вывод. Квадратичная функция принимает экстремальные значения в вершине параболы. Если существует максимальное значение, то не существует минимального значения и наоборот. Хв= -в/2а; ув= у(хв)

№ слайда 5 В рассказе Л.Н.Толстого «Много ли человеку земли надо» говорится о том, как к
Описание слайда:

В рассказе Л.Н.Толстого «Много ли человеку земли надо» говорится о том, как крестьянин Пахом, который мечтал о собственной земле и собрал наконец желанную сумму, предстал перед требованием старшины: «Сколько за день земли обойдешь, вся твоя будет за 1000 руб. Но если к заходу солнца не возвратишься на место, с которого вышел, пропали твои деньги». Выбежал утром Пахом, прибежал на место и упал без чувств, обежав четырехугольник периметром 40 км. А В С D 2 13 10 15 Он заработал участок площадью: S= (2 + 10) : 2 ∙13 = 78 кв.м х у (х + у) ∙ 2 = 40 х + у = 20 у = 20 - х S = х∙у S(х) = х (20 – х) = - х2 + 20х Хв= -20/ -2 = 10, тогда у= 20 – 10 = 10 S = 100кв.км Ответ: при х = у = 10м S = 100кв.км

№ слайда 6 Задача1. Необходимо построить отрытый желоб прямоугольного сечения для стока
Описание слайда:

Задача1. Необходимо построить отрытый желоб прямоугольного сечения для стока воды. Длина периметра поперечного сечения желоба должна равняться 6м. Какой высоты должны быть стенки желоба, чтобы получился максимальный слив? в х в х в х Площадь поперечного сечения должна быть наибольшей при каком значении х?

№ слайда 7 Задача 2. Заготовленной плиткой нужно облицевать 6000 кв.м боковых стенок и д
Описание слайда:

Задача 2. Заготовленной плиткой нужно облицевать 6000 кв.м боковых стенок и дна желоба с прямоугольным поперечным сечением длиной 1000 м. Каковы должны быть размеры сечения, чтобы пропускная способность желоба была наибольшей? S1 S2 S3 S1 + S2 + S3 = 6000 кв.м V наибольший при каких размерах сечения? 1000м х в V= Sсеч∙ 1000 6000 = ( в + 2 х)∙1000 в + 2х = 6 в = 6 – 2х V(х) = х ( 6 – 2х) 1000 = -2000х2 + 6000 х Vmax= yв = 1000∙1,5 (6 – 2 ∙1,5) = 4500 куб.м Хв= - 6000/ -4000 = 1,5 Решение задачи №2. х в х 1000м

№ слайда 8 Задача. Требуется переправить через реку 150 куб.м гравия. Гравий грузится в
Описание слайда:

Задача. Требуется переправить через реку 150 куб.м гравия. Гравий грузится в открытый ящик длиной 1,5м, шириной 1м и высотой h. Боковые стороны (длиной 1,5м ) и дно ящика изготовлены из материала, кв.м которого стоит 20 д.е., а передняя и задняя стенки (длиной 1м) – из материала, кв.м которого стоит 15 д.е. После использования ящик не будет иметь остаточной стоимости, а каждая перевозка ящика с одного берега на другой и обратно стоит 0,1 д.е. При каком значении h стоимость транспортировки гравия будет наиболее экономичной? Чему равна минимальная транспортировка гравия? 0,1 д.е.-каждая перевозка (n) 150 куб.м. h 1,5 м 1 м 20 д.е.- каждый кв.м 15 д.е.-1м2 15 д.е.-1м2

№ слайда 9 Т. к. площадь поперечного сечения S = в ∙ х, а периметр равен 6, то 2х +в = 6
Описание слайда:

Т. к. площадь поперечного сечения S = в ∙ х, а периметр равен 6, то 2х +в = 6, в = 6 – 2х, S(х) = (6 – 2х) х = - 2х2 + 6х, а = -2 < 0, следовательно Sнаиб.= ув при хв= -6/-4 = 1,5 S= -2∙1,52 + 6 ∙ 1,5 = 4,5 Ответ: при высоте желоба 1,5 м площадь поперечного сечения максимальная и равна 4,5 кв.м Решение задачи №1 конструкторского бюро «Очистные сооружения» Домашняя задача №1328. В правильной четырехугольной призме диагональ равна 2√3. При какой высоте призмы её объем наибольший? h a a 2√3 Р Е Ш Е Н И Е. V = a∙a ∙h = a2 d2 = a2+a2+h2 12 = 2a2+h2 a2=6 – ½ h2 V = (6 – ½ h2)∙h V = 6h - ½ h3

№ слайда 10 Стоимость транспортировки ( f(h) ) = стоимость ящика ( g(h) ) + стоимость все
Описание слайда:

Стоимость транспортировки ( f(h) ) = стоимость ящика ( g(h) ) + стоимость всех перевозок ( t(h) ) f(h) = g(h) + t(h) g(h)= 20 S1 + 15 S2 = 20 ∙ 1,5 ∙ (1 + 2h) + 15 ∙ 1 ∙ 2h = 90h + 30 1 2. g(h)=90h + 30 – линейная функция 3. t(h) = 0,1n, где n – количество перевозок. n - ? n =150 / Vящика = 150 / 1∙1,5∙h = 100 / h t(h) = 0,1∙ 100/h = 10 / h t(h) = 10 / h – обратно пропорциональная зависимость 4. f(h) = g(h) + t(h) = 90h + 30 + 10 / h f(h) = 90h + 30 + 10 / h - сумма двух функций 1м2 – 20д.е S1 h h 1м 1,5м S2 1 м h h 1м2-15д.е.

№ слайда 11 Задачи на нахождение наибольшего или наименьшего значения требуют составления
Описание слайда:

Задачи на нахождение наибольшего или наименьшего значения требуют составления математической модели задачи, а именно, определения нужной зависимости и составления аналитической формы задания функции. Знание свойств квадратичной функции позволяет дать ответ и его интерпретацию. Но появление функций другого вида говорит о том, что знаний недостаточно и, следовательно, необходим другой аппарат исследования функций на наибольшее и наименьшее значения. С таким аппаратом исследования мы познакомимся при изучении темы «П Р О И З В О Д Н А Я» При решении задач были составлены функции: Задача про Пахома. S(x) = -x2 + 20x Задача конструкторского отдела №1. S(x) = -2x2 + 6x Задача конструкторского отдела №2 . V(x) = -2000 x2 + 6000x Задача экономического отдела. f(h) = 90 h + 30 + 10/h Домашняя задача №1328. V(h) = 6h+1/2 h3

№ слайда 12 Домашнее задание (из текстов ЕГЭ) Для монтажа оборудования требуется подставк
Описание слайда:

Домашнее задание (из текстов ЕГЭ) Для монтажа оборудования требуется подставка объемом 48куб.дм в форме прямоугольного параллелепипеда с основанием в виде квадрата. Основание подставки будет вмонтировано в пол, а задняя стенка подставки – в стену цеха. Для соединения подставки по тем ребрам, которые не вмонтированы в пол, используют сварку. Найдите размеры подставки, при которых общая длина сварочного шва будет наименьшей.

№ слайда 13 М Е Т О Д И Ч Е С К И Е Р Е К О М Е Н Д А Ц И И К У Р О К У Данный проект рас
Описание слайда:

М Е Т О Д И Ч Е С К И Е Р Е К О М Е Н Д А Ц И И К У Р О К У Данный проект рассчитан на 2 урока. Он предшествует теме «Производная». Основная цель: на основе имеющихся знаний, рассмотреть блок практических задач на нахождение экстремальных значений функции. Проанализировав заключительные этапы решенных задач подвести к выводу, что имеющихся знаний по исследованию функций у учащихся не достаточно, так как при решении могут появиться самые разные функции, в которых судить об экстремальном значении сложно. Форма урока: деловая игра, в которой учащиеся через содержание урока проживают жизнь: выпускник ВУЗа → молодой специалист → специалист отдела. Учащиеся рассаживаются в три однородные группы. Третью группу нужно сделать посильнее, так как им достанется наиболее трудная экономическая задача с несколькими этапами решения. Данному уроку должен предшествовать урок на повторение свойств всех элементарных функций школьного курса с акцентом на квадратичную функцию, к которой можно применить пословицу: «Выше крыши не прыгнешь», и фразу: «Ниже дна не нырнешь». Целесообразно домашнее задание дать именно на повторение свойств квадратичной функции и задачи на составление функции, которую учащиеся не могут дорешать до конца, но могут проделать определенные вычисления, чтобы предположить при каком значении аргумента функция будет принимать экстремальное значение. Так по учебнику Алимова Ш.А. это №№1282 (1-4), №1328.

№ слайда 14 2 этап. «Вы получили диплом, пришли устраиваться на работу. Руководители любя
Описание слайда:

2 этап. «Вы получили диплом, пришли устраиваться на работу. Руководители любят проверять на профпригодность», - говорит учитель. Предлагается задача на слайде №5. Проверяется решение задачи. «Вы приняты на работу, стали молодыми специалистами. Но продвижение по службе зарабатывается вашим профессионализмом и умением работать с коллективом». 1этап. Сдача выпускного экзамена ( билет– несложные задания на актуализацию знаний и умений выражать одну переменную через другую, составлять функцию, находить экстремальные значения квадратичной функции). Используются слайды №3 и №4. Учащимся билеты в каждую группу выдаются одинаковые, но при этом они их вытягивают, как на экзамене. Э т а п ы и г р ы 3 этап. Учитель. «Одни из вас- это сотрудники конструкторского отдела №1 и №2 «Очистные сооружения», а другие – это сотрудники экономического отдела. Вы получаете производственное задание от выполнения которого и зависит ваше продвижение по службе».Озвучиваются задачи слайдов №6, №7, №8. Учитель помогает осмыслить каждую задачу. Тексты задач раздаются в группы для решения в парах, либо другим, возможным для взаимодействия, составом. Задачу экономического отдела целесообразно разбить на две составляющие: одни обсчитывают стоимость ящика, другие – количество и стоимость перевозок. Учитель помогает решать задачи, поскольку достаточного навыка решения таких задач у учащихся нет (речь идет об общеобразовательных классах с программой 2 часа в неделю).

№ слайда 15 5 этап. Подведение итогов. После обсуждения используется слайд №11 по содержа
Описание слайда:

5 этап. Подведение итогов. После обсуждения используется слайд №11 по содержанию учебного материала урока. После каждого этапа учитель фиксировал достижения учащихся, здесь он должен озвучить свои выводы и наблюдения за успехами учащихся и дать им оценки. Это как прогноз: кто-то быстро получит продвижение по службе благодаря хорошим знаниям, кто-то очень трудолюбивый и этим добьется своего признания, а кто-то будет искать применения своих способностей в других областях человеческой деятельности. Пожелать успехов, поблагодарить за урок. 4 этап. Проверка решений задач с подробным объяснением на доске. Используются слайды: для проверки задачи конструкторского отдела №1 – слайд №7 для проверки задачи конструкторского отдела №2 – слайд №9 для проверки домашней задачи №1328 – слайд №9 для проверки задачи экономического отдела – слайд №10 Таким образом, остаются незавершенными решения двух задач и некоторых домашних задач, взятых из текстов ЕГЭ. На следующем уроке следует об этом напомнить, чтобы поддержать эмоциональное состояние ожидания – как же завершить решение? Учащиеся должны набраться терпения, чтобы освоить понятие производной функции , навыки дифференцирования и применение свойств производной для исследования функции.

Автор
Дата добавления 28.12.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров124
Номер материала ДВ-294647
Получить свидетельство о публикации

Комментарии:

11 месяцев назад

Презентация содержит проект урока, открывающего тему «ПРОИЗВОДНАЯ ФУНКЦИИ»Данный проект рассчитан на 2 урока.

Форма урока: деловая игра, в которой учащиеся через содержание урока проживают жизнь: выпускник ВУЗа → молодой специалист → специалист отдела.

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх