Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по алгебре и началам анализа "Иррациональные уравнения"

Презентация по алгебре и началам анализа "Иррациональные уравнения"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
МБОУ «СОШ № 15»
1. История иррациональных чисел 2. Понятие иррационального уравнения 3. Основ...
Иррациональными называются уравнения, в которых переменная содержится под зна...
Основная идея при решении уравнений данного типа – это освобождение их от ирр...
Либо путем извлечения корня из соответствующей степени выражения.
При возведении обеих частей уравнения в нечетную степень (3,5,7,..) выполняет...
Пример решения уравнения: Ответ: 0; 1
Возведение обеих частей уравнения в одну и ту же четную степень является нера...
Для отсеивания посторонних корней необходимо выполнять проверку или находить...
Возведём обе части уравнения в квадрат:
Выполним проверку: Ответ: x = 2 1 и 2 и Значит не является корнем уравнения
Найдем ОДЗ: Аналогично рассмотренному примеру возведем обе части уравнения в...
Ответ: Пусть ,тогда оценка корней показывает, что Поэтому корнем уравнения не...
Алгоритм решения иррациональных уравнений основными методами: 1. Найти ОДЗ ил...
Примеры для самостоятельного решения дома:
Если натуральные числа возникли в процессе счета, а рациональные — из потребн...
Первоначально термины “рациональный” и “иррациональный” относились не к числа...
Гиппас из Метапонта (ок. 500 гг. до н. э.) Первое доказательство существовани...
Существует легенда, что Гиппас совершил открытие, находясь в морском походе,...
Математики Индии, Ближнего и Среднего Востока, развивая алгебру, тригонометри...
В современных учебных руководствах основа определения иррационального числа о...
Современный знак корня произошел от обозначения, примяемого немецкими математ...
Автором этого знака был преподаватель математики из Вены, уроженец Чехии Криш...
Такая форма записи начала вытеснять прежний знак R. Однако некоторое время зн...
Блиц опрос. Какие уравнения называются иррациональными? 2. Какой метод являет...
28 1

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.


Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.


Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 МБОУ «СОШ № 15»
Описание слайда:

МБОУ «СОШ № 15»

№ слайда 2 1. История иррациональных чисел 2. Понятие иррационального уравнения 3. Основ
Описание слайда:

1. История иррациональных чисел 2. Понятие иррационального уравнения 3. Основные приёмы решения иррациональных уравнений 4. Примеры для самостоятельного решения

№ слайда 3 Иррациональными называются уравнения, в которых переменная содержится под зна
Описание слайда:

Иррациональными называются уравнения, в которых переменная содержится под знаком корня (радикала) или под знаком операции возведения в дробную степень. Примеры иррациональных уравнений

№ слайда 4 Основная идея при решении уравнений данного типа – это освобождение их от ирр
Описание слайда:

Основная идея при решении уравнений данного типа – это освобождение их от иррациональности. Её можно достичь путем совместного возведения обеих частей в нужную степень.

№ слайда 5 Либо путем извлечения корня из соответствующей степени выражения.
Описание слайда:

Либо путем извлечения корня из соответствующей степени выражения.

№ слайда 6 При возведении обеих частей уравнения в нечетную степень (3,5,7,..) выполняет
Описание слайда:

При возведении обеих частей уравнения в нечетную степень (3,5,7,..) выполняется равносильное преобразование уравнения, поэтому посторонние решения не появляются!

№ слайда 7 Пример решения уравнения: Ответ: 0; 1
Описание слайда:

Пример решения уравнения: Ответ: 0; 1

№ слайда 8 Возведение обеих частей уравнения в одну и ту же четную степень является нера
Описание слайда:

Возведение обеих частей уравнения в одну и ту же четную степень является неравносильным преобразованием уравнений, поэтому в решении могут появляться посторонние корни.

№ слайда 9 Для отсеивания посторонних корней необходимо выполнять проверку или находить
Описание слайда:

Для отсеивания посторонних корней необходимо выполнять проверку или находить ОДЗ. Рассмотрим примеры решения подобных уравнений:

№ слайда 10 Возведём обе части уравнения в квадрат:
Описание слайда:

Возведём обе части уравнения в квадрат:

№ слайда 11 Выполним проверку: Ответ: x = 2 1 и 2 и Значит не является корнем уравнения
Описание слайда:

Выполним проверку: Ответ: x = 2 1 и 2 и Значит не является корнем уравнения

№ слайда 12 Найдем ОДЗ: Аналогично рассмотренному примеру возведем обе части уравнения в
Описание слайда:

Найдем ОДЗ: Аналогично рассмотренному примеру возведем обе части уравнения в квадрат и решим уравнение:

№ слайда 13 Ответ: Пусть ,тогда оценка корней показывает, что Поэтому корнем уравнения не
Описание слайда:

Ответ: Пусть ,тогда оценка корней показывает, что Поэтому корнем уравнения не является.

№ слайда 14 Алгоритм решения иррациональных уравнений основными методами: 1. Найти ОДЗ ил
Описание слайда:

Алгоритм решения иррациональных уравнений основными методами: 1. Найти ОДЗ или после нахождения корней уравнения выполнить проверку. 2. Возвести в одну и ту же степень обе части уравнения. 3. Решить полученное уравнение. 4. Записать ответ.

№ слайда 15 Примеры для самостоятельного решения дома:
Описание слайда:

Примеры для самостоятельного решения дома:

№ слайда 16 Если натуральные числа возникли в процессе счета, а рациональные — из потребн
Описание слайда:

Если натуральные числа возникли в процессе счета, а рациональные — из потребности оперировать частями целого, то вещественные числа предназначены для измерения непрерывных величин. Расширение запаса рассматриваемых чисел привело к множеству вещественных чисел, которое помимо чисел рациональных включает также другие элементы, называемые иррациональными числами.

№ слайда 17
Описание слайда:

№ слайда 18 Первоначально термины “рациональный” и “иррациональный” относились не к числа
Описание слайда:

Первоначально термины “рациональный” и “иррациональный” относились не к числам, а к соизмеримым и соответственно не соизмеримым величинам, которые пифагорейцы называли выразимыми и невыразимыми. Несоизмеримые величины, были названы еще в древности иррациональными.

№ слайда 19 Гиппас из Метапонта (ок. 500 гг. до н. э.) Первое доказательство существовани
Описание слайда:

Гиппас из Метапонта (ок. 500 гг. до н. э.) Первое доказательство существования иррациональных чисел приписывается Гиппасу, пифагорейцу, который нашёл это доказательство, изучая длины сторон пентаграммы. Гиппас обосновал, что не существует единой единицы длины. Он показал, что если гипотенуза равнобедренного прямоугольного треугольника содержит целое число единичных отрезков, то это число должно быть одновременно и четным, и нечетным.

№ слайда 20 Существует легенда, что Гиппас совершил открытие, находясь в морском походе,
Описание слайда:

Существует легенда, что Гиппас совершил открытие, находясь в морском походе, и был выброшен за борт другими пифагорейцами «за создание элемента вселенной, который отрицает доктрину, что все сущности во вселенной могут быть сведены к целым числам и их отношениям». Открытие Гиппаса поставило перед пифагорейской математикой серьёзную проблему, разрушив лежавшее в основе всей теории предположение, что числа и геометрические объекты едины и неразделимы.

№ слайда 21 Математики Индии, Ближнего и Среднего Востока, развивая алгебру, тригонометри
Описание слайда:

Математики Индии, Ближнего и Среднего Востока, развивая алгебру, тригонометрию и астрономию, не могли обойтись без иррациональных величин, которые, однако, длительное время не признавали за числа.

№ слайда 22 В современных учебных руководствах основа определения иррационального числа о
Описание слайда:

В современных учебных руководствах основа определения иррационального числа опирается на идеи ал-Каши, Стевина и Декарта об измерении отрезков и о неограниченном приближении к искомому числу с помощью бесконечных десятичных дробей. Однако обоснованием свойств действительных чисел и полная теория их была разработана лишь в XIX в. Джамшид ибн Мас‘уд ибн Махмуд Гияс ад-Дин ал-Каши Рене Декарт Симон Стевин

№ слайда 23
Описание слайда:

№ слайда 24 Современный знак корня произошел от обозначения, примяемого немецкими математ
Описание слайда:

Современный знак корня произошел от обозначения, примяемого немецкими математиками XV-XVI вв.: Скорее всего, в последствии от таких обозначений как раз и образовался знак V, близкий по записи к знакомому школьникам современному знаку, но без верхней черты.

№ слайда 25 Автором этого знака был преподаватель математики из Вены, уроженец Чехии Криш
Описание слайда:

Автором этого знака был преподаватель математики из Вены, уроженец Чехии Криштоф Рудольф. Эти знаком пользовались А.Жирар, С.Стевин V (2) или V (3). В 1626г. нидерландский математик А. Жирар видоизменил знак корня Рудольфа и ввел совсем близкое к современному обозначение

№ слайда 26 Такая форма записи начала вытеснять прежний знак R. Однако некоторое время зн
Описание слайда:

Такая форма записи начала вытеснять прежний знак R. Однако некоторое время знак корня писали разрывая верхнюю черту, а именно так: И только в 1637 году Рене Декарт соединил горизонтальную черту с галочкой, применив новое обозначение в своей книге «геометрия».

№ слайда 27 Блиц опрос. Какие уравнения называются иррациональными? 2. Какой метод являет
Описание слайда:

Блиц опрос. Какие уравнения называются иррациональными? 2. Какой метод является основным при решении иррациональных уравнений? 3. Всегда ли необходимо выполнять проверку или находить ОДЗ? 

№ слайда 28
Описание слайда:

Общая информация

Номер материала: ДВ-087228

Похожие материалы