Презентация по алгебре и началам анализа 11 класс по теме"Тригонометрия"

• 1 слайд

  Тригонометрия
  

• 2 слайд

  Тригонометрия
  Тригонометрия-это часть геометрии, где с помощью тригонометрических функций связываются элементы треугольника.
  Тригонометрия-это объект математического анализа, где тригонометрические уравнения изучаются методами алгебры.
  

• 3 слайд

  Этапы развития тригонометрии
  Тригонометрия в древности являлась вспомогательным разделом астрономии. Древнегреческие ученые разработали «тригонометрию хорд».
  Древнеиндийские ученые заменили хорды синусами.
  В VIII веке математики Востока превратили тригонометрию в самостоятельную математическую дисциплину. Ими были введены другие тригонометрические функции и составлены таблицы.
  Окончательный вид тригонометрия приобрела в XVIII веке в трудах Л.Эйлера.
  
  

• 4 слайд

  ОПРЕДЕЛЕНИЕ SIN,COS,TG,CTG
  Синусом угла α называется отношение ординаты точки В к R.
  Косинусом угла α называется отношение абсциссы точки В к R.
  Тангенсом угла α называется отношение ординаты точки В к ее абсциссе.
  Котангенсом угла α называется отношение абсциссы точки В к ее ординате.
  R
  
  
  
  
  α
  R
  B (x;y)
  y
  x
  

• 5 слайд

  ЗНАКИ Sin, Cos, Tg, Ctg.
  x
  x
  x
  y
  y
  y
  Знаки sin Знаки cos Знаки tg, ctg
  +
  +
  -
  -
  -
  -
  +
  +
  -
  +
  +
  -
  

• 6 слайд

  Значения тригонометрических
  функций
  
  

• 7 слайд

  Значения тригонометрических функций
  углов кратных 90 градусов.
  

• 8 слайд

  Основные тригонометрические тождества
  sin² α + cos² α = 1
  tg α · ctg α = 1
  tg α = sin α ÷ cos α
  ctg α = cos α ÷ sin α
  1 + tg² α = 1 ÷ cos² α
  1 + ctg² α = 1 ÷ sin² α
  
  

• 9 слайд

  ФОРМУЛЫ ПРИВЕДЕНИЯ
  

• 10 слайд

  ФОРМУЛЫ СЛОЖЕНИЯ
  sin (α + β) = sin α · cos β + sin β · cos α
  sin (α - β) = sin α · cos β - sin β · cos α
  cos (α + β) = cos α · cos β - sin α · sin β
  cos (α - β) = cos α · cos β + sin α · sin β
  tg (α + β) = (tg α + tg β) ÷ (1 - tg α · tg β)
  tg (α - β) = (tg α - tg β) ÷ (1 + tg α · tg β)
  ctg (α + β) = (ctg α · ctg β + 1) ÷ (ctg β - ctg α)
  ctg (α - β) = (ctg α · ctg β - 1) ÷ (ctg β + ctg α)
  
  
  

• 11 слайд

  ФОРМУЛЫ ДВОЙНОГО УГЛА
  cos 2α = cos² α - sin² α
  cos 2α = 2cos² α - 1
  cos 2α = 1 - 2sin² α
  sin 2α = 2sin α · cos α
  tg 2α = (2tg α) ÷ (1 - tg² α)
  ctg 2α = (ctg² α - 1) ÷ (2ctg α)
  
  

• 12 слайд

  ФОРМУЛЫ СУММЫ И РАЗНОСТИ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИИЙ
  

• 13 слайд

  Уравнения
  cost = a
  sint = a
  

• 14 слайд

  Простейшие тригонометрические
  уравнения
  
  

• 15 слайд

  Уравнение cost = a
  0
  x
  y
  2. Отметить точку а на оси абсцисс.
  3. Построить перпендикуляр в этой точке.
  4. Отметить точки пересечения перпендикуляра с окружностью.
  5. Полученные точки – решение уравнения cost = a.
  6. Записать общее решение уравнения.
  1. Проверить условие | a | ≤ 1
  a
  t1
  -t1
  -1
  1
  

• 16 слайд

  Уравнение sint = a
  0
  x
  y
  2. Отметить точку а на оси ординат.
  3. Построить перпендикуляр в этой точке.
  4. Отметить точки пересечения перпендикуляра с окружностью.
  5. Полученные точки – решение уравнения sint = a.
  6. Записать общее решение уравнения.
  1. Проверить условие | a | ≤ 1
  a
  t1
  π-t1
  -1
  1
  

• 17 слайд

  Частные случаи
  тригонометрических уравнений
  
  1
  1
  х
  у
  0
  

• 18 слайд

  1
  1
  х
  у
  0
  

• 19 слайд

  0
  х
  у
  0
  1
  -1
  

• 20 слайд

  Примеры уравнений
  0
  x
  y
  -1
  1
  

• 21 слайд

  Примеры уравнений
  0
  x
  y
  -1
  1
  

• 22 слайд

  Неравенства
  
  cost >a, cost ≤ a
  sint >a, sint ≤ a
  
  

• 23 слайд

  Неравенство cost > a
  0
  x
  y
  1. Отметить на оси абсцисс интервал x > a.
  2. Выделить дугу окружности, соответствующую интервалу.
  3. Записать числовые значения граничных точек дуги.
  4. Записать общее решение неравенства.
  a
  t1
  -t1
  -1
  1
  

• 24 слайд

  Неравенство cost ≤ a
  0
  x
  y
  1. Отметить на оси абсцисс интервал x ≤ a.
  2. Выделить дугу окружности, соответствующую интервалу.
  3. Записать числовые значения граничных точек дуги.
  4. Записать общее решение неравенства.
  a
  t1
  2π-t1
  -1
  1
  

• 25 слайд

  Неравенство sint > a
  0
  x
  y
  1. Отметить на оси ординат интервал y > a.
  2. Выделить дугу окружности, соответствующую интервалу.
  3. Записать числовые значения граничных точек дуги.
  4. Записать общее решение неравенства.
  a
  t1
  π-t1
  -1
  1
  

• 26 слайд

  Неравенство sint ≤ a
  0
  x
  y
  1. Отметить на оси ординат интервал y≤a.
  2. Выделить дугу окружности, соответствующую интервалу.
  3. Записать числовые значения граничных точек дуги.
  4. Записать общее решение неравенства.
  a
  3π-t1
  t1
  -1
  1
  

• 27 слайд

  Примеры неравенств
  0
  x
  y
  -1
  1
  

• 28 слайд

  Примеры неравенств
  0
  x
  y
  -1
  1