Презентация по алгебре и началам анализа на тему "Арксинус. Решение уравнения sin t = a"

• 1 слайд

  Арксинус
  Решение уравнения sin 𝑡 =𝑎
  

• 2 слайд

  Сведения из истории
  Современные обозначения arcsin и arctg появляются в 1772 г.в работах венского математика Щерфера и известного французского ученого Ж.Л. Лагранжа, хотя несколько ранее уже рассматривал Д. Бернулли, который употреблял иную символику
  

• 3 слайд

  Сведения из истории
  Общепринятыми эти символы стали лишь в конце XVIII столетия. Приставка «арк» происходит от латинского arcus (лук, дуга), что вполне согласуется со смыслом понятия; arcsin х, например — это угол (а можно сказать, и дуга),синус которого равен х.
  

• 4 слайд

  Итак, арксинус это просто какой-то угол. Бывают углы, скажем 30 о , а бывает угол arcsin 0,4 . Просто записать угол можно разными способами: через градусы, радианы, а можно через синус.
  Что означает выражение arcsin 0,4 ? Это угол, синус которого равен 0,4! Это смысл арксинуса.
  

• 5 слайд

  Чтобы эта простая мысль сохранилась в голове приведем разбивку этого термина:
  arcsin0,4
  угол синус которого равен 0,4
  Как пишется, так и слышится.
  У каждого угла имеется свой персональный синус и косинус, и почти у каждого свой тангенс и котангенс.
  

• 6 слайд

  Зная тригонометрическую функцию можно записать и сам угол. Для этого и предназначены арксинусы, арккосинусы, арктангенсы и арккотангенсы.
  
  

• 7 слайд

  Сформулируем определение арксинуса в общем виде:
  Если 𝒂 ≤𝟏, то arcsin a (арксинус a) - это такое число из отрезка − 𝝅 𝟐 ; 𝝅 𝟐 , синус котогого равен a.
  если 𝒂 ≤𝟏, то
  𝐚𝐫𝐜𝐬𝐢𝐧 𝒂=𝒕 𝐬𝐢𝐧 𝒕=𝒂, − 𝝅 𝟐 ≤𝒕≤ 𝝅 𝟐 .
  

• 8 слайд

  Если 𝒂 ≤𝟏, то уравнение sin t = a, имеет две серии решений:
  
  𝒕=𝒂𝒓𝒄𝒔𝒊𝒏 𝒂+𝟐𝝅𝒌, 𝒕=𝝅−𝒂𝒓𝒄𝒔𝒊𝒏 𝒂+𝟐𝝅𝒌;𝒌∈𝒁.
  
  Часто внутри примеров подобного рода стоят отрицательные значения, тогда необходима формула перехода от отрицательного значения к положительному:
  𝒂𝒓𝒄𝒔𝒊𝒏 −𝒂 =−𝒂𝒓𝒄𝒔𝒊𝒏 𝒂.
  
  

• 9 слайд

  Диапазон функции
  
  
  Это и есть разрешённая зона для арксинусов. И никаких дополнительных оборотов! Строго от -90° до +90°! Никакой arcsin не может быть равным, например 120°, 180° или 330°. А вот 50°, -65°, 90° или 25° 
  

• 10 слайд

  Примеры:
  Пример 1. Вычислить 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑖𝑛 1 2
  Решение: Положим 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑖𝑛 1 2 =𝑡. Тогда 𝑠𝑖𝑛 𝑡 = 1 2 и 𝑡∈ − 𝜋 2 ; 𝜋 2 . Значит, 𝑡= 𝜋 6 , поскольку 𝑠𝑖𝑛 𝜋 6 = 1 2 и 𝜋 6 ∈ − 𝜋 2 ; 𝜋 2 .
  Итак, 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑖𝑛 1 2 = 𝜋 6 .