Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по алгебре и началам математического анализа на тему "Действительные числа"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Презентация по алгебре и началам математического анализа на тему "Действительные числа"

библиотека
материалов
 Выполнила: учитель математики Азаматова Л.Р.
Обозначение	Название множества N	Множество натуральных чисел Z	Множество целы...
Натуральные числа - это числа счета. N={1,2,…n,…}. Заметим, что множество нат...
Введем в рассмотрение новые числа: 1) число 0 (ноль), 2) число (-n), противоп...
В общем случае действие деления в множестве целых чисел не выполняется, но и...
Разделить с остатком m на n. 1). m=190, n=3 190 3 18 6 10 9 1 q=63, r=1, 1q=2...
Множество рациональных чисел можно представить в виде: В частности, Таким обр...
Но в множестве рациональных чисел нельзя, например, измерить гипотенузу прямо...
Числа, которые представляются бесконечной непериодической дробью, будем назыв...
Отношение длины окружности к диаметру есть величина постоянная, равная числу d
Если рассмотреть числовую последовательность: с общим членом последовательнос...
Известно, что мощность иррациональных чисел больше мощности рациональных, т.е...
Множество вещественных чисел – это объединение множества рациональных чисел....
1) Пусть на числовой оси точка А имеет координату а. Расстояние от точки нача...
Например: Замечание. Определение модуля можно расширить: Пример. Раскрыть зна...
1) 2) 3) 4) 5) 6)
Пример 1. Вычислить Пример 2. Раскрыть знак модуля Пример 3. Вычислить 1) 2)...
17 1

Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1  Выполнила: учитель математики Азаматова Л.Р.
Описание слайда:

Выполнила: учитель математики Азаматова Л.Р.

№ слайда 2 Обозначение	Название множества N	Множество натуральных чисел Z	Множество целы
Описание слайда:

Обозначение Название множества N Множество натуральных чисел Z Множество целых чисел Q Множество рациональных чисел Q Множество иррациональных чисел R Множество вещественных чисел

№ слайда 3 Натуральные числа - это числа счета. N={1,2,…n,…}. Заметим, что множество нат
Описание слайда:

Натуральные числа - это числа счета. N={1,2,…n,…}. Заметим, что множество натуральных чисел замкнуто относительно сложения и умножения, т.е. сложение и умножение выполняются всегда, а вычитание и деление в общем случае не выполняются

№ слайда 4 Введем в рассмотрение новые числа: 1) число 0 (ноль), 2) число (-n), противоп
Описание слайда:

Введем в рассмотрение новые числа: 1) число 0 (ноль), 2) число (-n), противоположное натуральному n. При этом полагаем: n+(-n)=(-n)+n=0, -(-n)=n. Тогда множество целых чисел можно записать Z ={…,-n,…-2,-1,0,1,2,…,n,…}. Заметим также, что: Это множество замкнуто относительно сложения, вычитания и умножения, т.е. Из множества целых чисел выделим два подмножества: 1) множество четных чисел 2) множество несетных чисел

№ слайда 5 В общем случае действие деления в множестве целых чисел не выполняется, но и
Описание слайда:

В общем случае действие деления в множестве целых чисел не выполняется, но известно, что деление с остатком можно выполнить всегда, кроме деления на 0. Определение деления с остатком. Говорят, что целое число m делится на целое число n с остатком, если найдутся два числа q и p, такие что: (*) Хорошо известен алгоритм деления с остатком. Замечание: если r=0, то будем говорить, что m делится нацело на n. m=nq+r, где 0≤ r<|n| (q – частное, r – остаток)

№ слайда 6 Разделить с остатком m на n. 1). m=190, n=3 190 3 18 6 10 9 1 q=63, r=1, 1q=2
Описание слайда:

Разделить с остатком m на n. 1). m=190, n=3 190 3 18 6 10 9 1 q=63, r=1, 1<3 Проверка: 190=3*63+1 2). m=13, n=5 Подберем q и формуле (*): 13=5q+r =>q=2, r=3 (3<5) 13=4*(-4)+1 3). m=-15, n=4 По формуле (*): -15=4q+r => q=-4, r=1 -15=4*(-4)+1 4). M=6, n=13 По формуле(*): 6=13q+r =>q=0, r=6 6=13*0+6

№ слайда 7 Множество рациональных чисел можно представить в виде: В частности, Таким обр
Описание слайда:

Множество рациональных чисел можно представить в виде: В частности, Таким образом, Множество рациональных чисел замкнуто относительно сложения, вычитания, умножения и деления (кроме случая деления на 0).

№ слайда 8 Но в множестве рациональных чисел нельзя, например, измерить гипотенузу прямо
Описание слайда:

Но в множестве рациональных чисел нельзя, например, измерить гипотенузу прямоугольного треугольника с катетам . По теореме Пифагора гипотенуза будет равна .Но число не будет рациональным, так как ни для каких m и n. Нельзя решить уравнение . Нельзя измерить длину окружности и т.д. Заметим, что всякое рациональное число можно представить в виде конечной или бесконечной периодической десятичной дроби.

№ слайда 9 Числа, которые представляются бесконечной непериодической дробью, будем назыв
Описание слайда:

Числа, которые представляются бесконечной непериодической дробью, будем называть иррациональными. Множество иррациональных чисел обозначим Для иррациональных чисел нет единой формы обозначения. Отметим два иррациональных числа, которые обозначаются буквами – это числа и е.

№ слайда 10 Отношение длины окружности к диаметру есть величина постоянная, равная числу d
Описание слайда:

Отношение длины окружности к диаметру есть величина постоянная, равная числу d

№ слайда 11 Если рассмотреть числовую последовательность: с общим членом последовательнос
Описание слайда:

Если рассмотреть числовую последовательность: с общим членом последовательности то с ростом п значения будут возрастать, но никогда не будет больше 3. Это означает, что последовательность ограничена. Такая последовательность имеет предел, который равен числу е.

№ слайда 12 Известно, что мощность иррациональных чисел больше мощности рациональных, т.е
Описание слайда:

Известно, что мощность иррациональных чисел больше мощности рациональных, т.е. Иррациональных чисел «больше», чем рациональных. Кроме того, как бы ни были близки два рациональных числа, между ними всегда есть иррациональное, т.е. Примеры иррациональных чисел: (золотое сечение) и т.д.

№ слайда 13 Множество вещественных чисел – это объединение множества рациональных чисел.
Описание слайда:

Множество вещественных чисел – это объединение множества рациональных чисел. Вывод: (см. рис. 1)

№ слайда 14 1) Пусть на числовой оси точка А имеет координату а. Расстояние от точки нача
Описание слайда:

1) Пусть на числовой оси точка А имеет координату а. Расстояние от точки начала отсчета О до точки А называется модулем вещественного числа а и обозначается |a|. 2) Раскрытие модуля происходит по правилу: |a| = |OA|

№ слайда 15 Например: Замечание. Определение модуля можно расширить: Пример. Раскрыть зна
Описание слайда:

Например: Замечание. Определение модуля можно расширить: Пример. Раскрыть знак модуля.

№ слайда 16 1) 2) 3) 4) 5) 6)
Описание слайда:

1) 2) 3) 4) 5) 6)

№ слайда 17 Пример 1. Вычислить Пример 2. Раскрыть знак модуля Пример 3. Вычислить 1) 2)
Описание слайда:

Пример 1. Вычислить Пример 2. Раскрыть знак модуля Пример 3. Вычислить 1) 2) 3)


Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 18.10.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Номер материала ДВ-072544
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх