Презентация по алгебре и началам анализа на тему "Корень п-ой степени и иррациональные уравнения" (11 класс)

• 1 слайд

  
  Тема урока
  « Корень п – ой степени и иррациональные уравнения»
  Левашова М.И., учитель математики МБОУ
  «Гимназия №2»
  г. Белгорода
  

• 2 слайд

  «Мне приходится делить время между
  политикой и уравнениями. Однако, уравнения,
  по – моему, гораздо важнее.
  Политика существует для данного
  момента, а уравнения будут
  существовать вечно».
  
  Эйнштейн
  

• 3 слайд

  Кто ввел современное изображение корня?
  Ответьте на вопросы:
  
  1.Как называется равенство двух алгебраических выражений?
  2.Как называют значение переменной, при котором уравнение обращается в верное числовое равенство
  3.Какая черта личности поможет при решении иррациональных уравнений?
  4.Какой должен быть взгляд на уравнения, что бы не вычисляя сказать ответ?
  5.Как называют уравнения, если они имеют одни и те же корни или не имеют корней вообще?
  6.Как называется иррациональное выражение, содержащее противоположное арифметическое действие?
  
  уравнение
  корень
  трудолюбие
  пристальный
  равносильные
  сопряженные
  

• 4 слайд

  « Математика –
  это доказательство».
  
  Известна одна история, которая случилась со знаменитым математиком и физиком И. Ньютоном.
  Однажды Ньютон пригласил к себе на обед своего старинного друга, а сам забыл об этом. И вот в положенное время слуга накрывает обед на одного человека и уходит. Приходит друг. Он входит в залу, видит Исаак сидит у окна и над чем-то размышляет. Он не стал отвлекать ученого, сел, поел, сложил тарелочки и ушел. Через некоторое время Ньютон закончил свои размышления подошел к столу. Увидев пустые тарелки, он сказал: « Если бы не очевидные доказательства противного, я мог бы поклясться, что сегодня не обедал.»
  

• 5 слайд

  Арифметический корень
  п-ой степени.
  13
  - 2
  - 4
  1--
  1
  3
  3
  
  Вычислите:
  Что называется
  арифметическим корнем п-ой степени?
  

• 6 слайд

  Повторение:
  1) Имеет ли смысл выражение:
  ?
  2) Докажите, что:
  Число 5 есть корень третьей степени из 125.
  т. к.
  Число 0 есть корень восьмой степени из 0.
  т. к.
  Число -1 не является корнем шестой
  степени из 1.
  т. к.
  

• 7 слайд

  Решите уравнения. Сравнив по величине полученные числовые результаты и расставив их вместе с буквами в порядке убывания, вы прочтёте имя голландского математика Жирара, который первым ввёл показатель корня под радикалом.
  
  Р
  
  
  Б
  
  
  Е X3 = - 27
  
  А
  
  Ь
  
  Л
  Х6 = 64
  
  Х4 = 81
  

• 8 слайд

  Имя голландского математика Жирара, который первым ввёл показатель корня под радикалом.
  
  Проверь себя
  

• 9 слайд

  Решите уравнения ( в парах)
  Нечетные – 1 вариант
  Четные – 2 вариант
  
  
  Расположите модули корней в порядке возрастания и разгадайте лабиринт расставив соответственно буквы. Вы получите крылатое выражение.
  

• 10 слайд

  1) х 4 = 81 Р
  2) х 5 = - Н
  
  3) 2х 3 = - 686 Д
  4) 2х 6 = 128 А
  5) = - 3 Н
  6) = 7 Ы
  7) = 0 И
  8) = 0 Т
  9) = 2 И
  10) = 3 А
  11) = х Ь
  12) = - 3 Е
  5
  3
  2
  7
  27
  49
  1/3
  1/2
  2/3
  1
  6
  

• 11 слайд

  Ариадна – дочь Критского царя Миноса, помогла Тесею в сражении с чудовищем Минотавром. Минотавр по мифу – получеловек - полубык. Ариадна дала Тесею клубок ниток, с помощью которых Тесей после победы над Минотавром сумел благополучно выбраться из лабиринта (жилища Минотавра).
  А нам помогли знания выбраться из лабиринта незнаний.
  ЛЕГЕНДА.
  «Нить Ариадны». Это слова из мифа об афинском герое Тесее.
  
  

• 12 слайд

  Продолжаем работать и сейчас мы с вами вспомним басни Крылова. Мораль тех басен актуальна и сегодня.
  Попробуем нынче мы басни Крылова
  Для разных задачек принять за основу.
  Поскольку мораль этих басен известна,
  Решение будет для Вас интересно!
  

• 13 слайд

  1. «Уж сколько раз твердили миру,
  Что лесть гнусна, вредна,
  Но все не в прок,
  И в сердце льстец всегда отыщет уголок…»
  Да тот ли это, право, сыр,
  Который бог послал вороне?
  И, может быть, неправ весь этот мир,
  Твердя о лести злом законе?...
  - Нет, басня, как всегда, права, -
  Ворона с ветки проворчала.
  Найди значенья В и А ,
  Чтобы мораль торжествовала!»
  Найти А и В
  

• 14 слайд

  Решение.
  
  Способ 1.
  Пусть А=2, В=3, тогда
  
  Способ 2.
  А=2, В = 3 ч.т.д.
  

• 15 слайд

  Доказать
  «Когда в товарищах согласья нет,
  На лад их дело не пойдет,
  А выйдет из него не дело, только мука.
  ..Так мучаются Лебедь, Рак и Щука,
  Сложив усилья их табличек в ряд,
  Дать, наконец, нормальный делу лад,
  И доказать, что с суммой груз сравнится...
  Коль им поможете, — воздастся Вам сторицей!»
  

• 16 слайд

  Решение.
  Способ1
  Так как квадрат правой части
  равен подкоренному выражению
  
  Способ 2.
  

• 17 слайд

  
  
  «К несчастью, то ж бывает у людей:
  Как ни полезна вещь, - цены не зная ей,
  Невежда про нее свой толк все к худу клонит…
  Да! Басня много важных тем затронет,
  Представив жизнь нам в образах и лицах…
  Мартышка – апельсинов продавщица,
  Приехав как – то раз, к себе на дачу,
  Нашла там с радикалами задачу,
  Но сосчитать не в силах стройный ряд,
  Разбрасывать их стала все подряд.
  И молвила: «Что толку в той задаче,
  Коль из нее не слепишь новой дачи!»
  Мы верим все же, что мартышки мненье –
  Не истина для тех, кто знает толк в ученье,
  И просим Вас, девчонки и мальчишки,
  Решить задачу на хвосте Мартышки!»
  (дом. зад.)
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  Упростите
  

• 18 слайд

  Основные методы решения иррациональных уравнений.
  Метод возведения в степень, равную показателю корня
  
  Метод пристального взгляда
  
  Метод введения новой переменной
  
  

• 19 слайд

  Метод возведения в степень, равную показателю корня
  
  Возведём обе части уравнения в степень, равную степени корня.
  Решим полученное уравнение.
  Выполним проверку.
  Метод введения новой переменной
  Введём новую переменную.
  Решим полученное уравнение.
  Найдем значение искомой переменной.
  Выполним проверку.
  

• 20 слайд

  Решить методом пристального взгляда:
  Задание 1 группе: Задание 3 группе:
  
  + = 5,
  
  + = -10
  
  
  
  Задание 2 группе:
  
  + 8 = 0,
  
  
  + =
  
  
  

• 21 слайд

  Самостоятельная работа.
  
  Ребята, в жизни человека всегда есть минуты, когда ему нужно быстро сосредоточиться, чтобы выполнить какое-либо дело. Для этого надо быть очень внимательным и находчивым. Я предлагаю вам решить самостоятельную работу. На решение 1 задания части А и части В тратится 1 мин., а части С только 30 секунд. Попробуйте сосредоточиться и справиться с заданиями.
  

• 22 слайд

  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  Часть А
  1 - 4 ур. - 1 б.
  5 - 6 ур. - 3б.
  Вариант 1 Вариант 2
  Задание 1. Найдите корень уравнения
  .
  1.
  2.
  3.
  4.
  
  5.
  
  6.
  +
  =12
  = 2
  = 4
  

• 23 слайд

  Часть В
  Задание 2 – а), б), в) по 1б
  
  2. Приведите выражение к виду
  а , где а- рациональное число, b-натуральное.
  а) = ; б) =;
  
  в) = ;
  
  
  
  2. Приведите выражение к виду а , где
  а -рациональное число, b-натуральное.
  а) = ; б) = ;
  
  в) = .
  
  

• 24 слайд

  
  
  а) 5 =;
  0,7 = ; =
  б) ( ) 3=; ( -2 ) 4= ;
  =;
  в) =;
  =;
  =
  
  а) 4 =
  0,1 = ;
  =
  б) ( ) 4= ; (-2 ) 3= ; - = ;
  в) = ;
  = ;
  
  =.
  Дополнительная часть С.
  а), б), в) - по 1 б.
  Задание 3. Найдите значение выражений:
  
  

• 25 слайд

  Проверь себя.
  Часть-А
  Вариант 1 Вариант 2
  1.Х=3 1. Х= 6
  Х=6 Х= 2
  Х=3 Х= 3
  Х=428 Х= 468
  Х= 21, Х = 86. Х= 68
  Х= 5 Х= 3
  Часть В
  2. а) 10/3 *√3 2. а) 5/2 *√2
  б) 6 ³√2 б) 7 ³√ 4
  в) 5/2* 5√3 в) 2/3* 4√5
  
  
  
  

• 26 слайд

  Часть С
  Задание 3
  Вариант 1 Вариант 2
  а) 2,5 ; 2,1 ; 2 ; а) 4,4 ; 0,4 ; 3 ;
  
  б) 2 ; 80 ; 2 ; б) 3 ; - 56 ; 5 ;
  
  в) 12 ; 2 ; 2/3. в) 6 ; 5 ; 2/3.
  

• 27 слайд

  Критерии оценок
  На “3” 7-9 б.
  На “4” 10-12 б.
  На “5” 13-16 б.
  

• 28 слайд

  Мажоранта и миноранта –
  (от франц.),
  две функции, значение первой из
  которых не меньше, а второй не
  
  больше соответствующих значений данной функции.
  
  Мажорирование – нахождение точек ограничения функции (словарь).
  
  Метод мажорант – метод оценки левой и правой части уравнения.
  

• 29 слайд

  М – мажоранта.
  
  Если f(х) = g(х) и
  f(х) ≤ М и g(х) ≥ М,
  то М = f(х) и М = g(х).
  

• 30 слайд

  Метод мажорант
  
  - Оценим левую часть
  - Оценим правую часть
  Составим
  систему уравнений
  - Сделаем вывод
  - Проверка
  

• 31 слайд

  Применение знаний.
  Корень п- ой степени
  Математика
  1.Решение уравнений 2, 3, …п степени.
  2. Вычисление площадей фигур,
  объемов тел.
  Химия
  1. Расчет скорости реакции.
  2. Расчет состава вещества.
  Физика
  Гравитационная постоянная
  Биология
  Генетический закон Харди
  Вайнберга
  Астрономия
  Определение расстояния между планетами
  

• 32 слайд

  Необходимость изучения решения иррациональных уравнений очевидна, иррациональным уравнением выражаются формулы, описывающие многие физические процессы:
  Равноускоренное движение
  1 и 2 космические скорости
  среднее значение скорости теплового движения молекул
  период радиоактивного полураспада и другие.
  А так же иррациональные уравнения использует статистика.
  

• 33 слайд

  Информация о домашнем задании.
  1)Составить карточки для взаимопроверки ( 4 задания части В и 2 задания ч.С) из базы заданий ЕГЭ
  ( иррациональные уравнения) и решить их .
  2) Разобрать решение уравнения (методом мажоранты) и найти подобное уравнение.
  х2 – 6х + 11.
  3)Решить задания из басни
  
  

• 34 слайд

  Рабочая карта ученика 11 класса ______
  
  Итоги урока
  
  “!” – владею свободно
  “+” - могу решать, иногда ошибаюсь
  “-” - надо еще поработать
  

• 35 слайд

  Духовное самосовершенствование
  Черты характера:
  трудолюбие,
  аккуратность, целеустремленность,
  терпение, воля
  Теория
  Методы решения
  

• 36 слайд

  Желаемудачи !
  «Да, мир познания не гладок.
  И знаем мы со школьных лет
  Загадок больше, чем разгадок
  И поискам предела нет!»
  
  

• 37 слайд

  Решение .