Презентация по алгебре и началам анализа на тему "Методы решения логарифмических уравнений"

• 1 слайд

  РЕШЕНИЕ ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ
  УРАВНЕНИЙ
  

• 2 слайд

  повторить определение логарифма;
  закрепить основные свойства логарифмов;
  - способствовать формированию умения применять свойства логарифмов при решении уравнений;
  - развивать математическое мышление; технику
  вычисления; умение логически мыслить
  и рационально работать;
  - воспитание познавательной активности, чувства
  ответственности, уважения друг к другу.
  
  
  
  
  Цели урока:
  

• 3 слайд

  1. Логарифмом числа b по …………… а
  называется …………….. степени, в которую
  нужно……………. основание а, чтобы
  получить число b.
  2. Основание и число, стоящее под знаком
  логарифма, должны быть………….
  3. Если основание а =….., то такой логарифм
  называется десятичным и обозначается lg b.
  
  
  основанию
  показатель
  возвести
  положительными
  10
  Продолжи предложение.....
  

• 4 слайд

  РАЗМИНКА
  

• 5 слайд

  Установите соответствие
  

• 6 слайд

  Логарифм и ОДЗ
  Loga b=Х
  
  ах =b
  
  b?
  a?
  Логарифм и ОДЗ
  ВМЕСТЕ
  трудятся
  везде!
  

• 7 слайд

  Методы решения
  

• 8 слайд

  
  
  
  
  
  Метод решения хорош, если с самого начала мы можем предвидеть – и в последствии подтвердить это, что, следуя нашему методу, мы достигли цели.
  Лейбниц
  

• 9 слайд

  1
  Решить уравнение, выбрав метод решения
  Проверить найденные корни непосредственной подстановкой в исходное уравнение
  2
  Найти область допустимых значений (ОДЗ) переменной
  Решить уравнение, выбрав метод решения
  Выяснить, удовлетворяют ли корни решённого уравнения ОДЗ
  
  
  3
  Заменить уравнение равносильным уравнением или равносильной системой
  
  Пути решения уравнений
  

• 10 слайд

• 11 слайд

• 12 слайд

• 13 слайд

• 14 слайд

  X=24
  X=10
  X=-10 и X=10
  log2x+4log4x=12
  X=16
  x=64
  xlgx=100x;
  

• 15 слайд

  Проблема?
  Цель?
  
  xlgx=100x;
  ОДЗ: х > 0
  2) Т. к. обе части уравнения положительны, то прологарифмируем их по основанию 10, получим
  lgxlgx=lg(100x);
  lgx·lgx=lg(100х)
  lg2x = lg100 + lgх
  lg2x – lgх- 2=0
  х =100, х=0,1
  Ответ: х =100, х =0,1
  

• 16 слайд

  Первичное закрепление
  Xlgx+2 = 1000
  1)ОДЗ: Х>0
  2) Т. к. обе части уравнения положительны, то логарифмируя их по основанию 10, получим:
  lgxlgx+2 = lg1000
  ( lgx+2)·lgx=lg1000
  lg2x+ 2lgx- 3=0
  lgx=y
  у2 + 2у- 3=0
  y=- 3, у=1.
  lgx=- 3, x=10-3=0,001;
  lgx=1, x=10
  Ответ: 0,001; 10.
  
  

• 17 слайд

  Самостоятельная работа
  Решите уравнения методом логарифмирования
  xlgx=x100;
  x0,5lgx=0,01x2;
  X2log3x=3log33x
  

• 18 слайд

  
  xlgx=x100;
  
  1)ОДЗ: х>0
  2) lgxlgx=lgx100;
  lg2x = 100lgx
  lg2x - 100lgx =0
  lgx(lgx – 100) =0
  lgx =0 или
  lgx = 100
  х =1 или х =10100
  Ответ: х=1, х=10100
  
  
  
  
  x0,5lgx=0,01x2;
  
  1)ОДЗ: х>0
  2) lgx0,5lgx=lg0,01x2;
  0,5lgxlgx – (-2+2lgx)=0
  0,5lg2x - 2lgx+2=0
  lg2x - 4lgx +4 =0
  (lgx -2)2=0
  lgx =2
  х=100
  Ответ: х=100
  
  
  
  
  X2log3x=3log33x
  
  1)ОДЗ:х>0
  2) log3X2log3x=log33log33x
  2log3x·log3x=log3(3x)·log33
  2log32x = 1+log3x
  2log32x -1-log3x=0
  X=10 или х=3-0,5
  Х=√3/3
  
  Ответ: х=10,
  Х=√3/3
  
  
  
  
  Самопроверка
  

• 19 слайд

  xlоg5x=x10;
  1)ОДЗ: х>0
  2) Т. к. обе части уравнения положительны, то
  прологарифмируя их по основанию 5, получим
  lоg5xlоg5x=lоg5x10;
  lоg25х = 10lоg5x
  lоg25х -10lоg5x =0
  lоg5x(lоg5x -10) =0
  Lоg5x =0 или lоg5x = 10
  х =1 или х = 5 10
  
  Ответ: х =1 или х = 5 10
  
  

• 20 слайд

  ДЖОН НЕПЕР
  (1550-1617)
  Шотландский математик –
  изобретатель логарифмов.
  В 1590-х годах пришел к идее
  логарифмических вычислений
  и составил первые таблицы
  логарифмов, однако свой знаменитый
  “Описание удивительных таблиц логарифмов” опубликовал лишь в 1614 году.
  Ему принадлежит определение логарифмов, объяснение их свойств, таблицы логарифмов синусов, косинусов, тангенсов и приложения логарифмов в сферической тригонометрии.
  
  
  

• 21 слайд

  н о ь
  ч а с т н о о
  с у м е
  о с н в а н и е
  п о к з а т е л ь
  н е п е
  д е с я т ч н ы й
  л о г а р и м и р о в а н и е
  Кроссворд
  

• 22 слайд

  Спасибо за урок!