Презентация по алгебре и началам анализа на тему "Подготовка к ЕГЭ. Логарифмические уравнения" ,11 класс

• 1 слайд

  
  Решение логарифмических уравненний .
  
  
  
  Учитель математики
  Оршокдугова Р.М.
  Готовимся к ЕГЭ.
  

• 2 слайд

  Решить уравнения
  

• 3 слайд

  
  
  Найдём область определения уравнения:
  2-x >0
  x-1 >0
  
  
  Область определения уравнения 
  1 < x < 2
   3 = log28
  
  Решить уравнение
  
  Данный корень удовлетворяет области определения уравнения
  1 < x < 2
  

• 4 слайд

  
  Решить уравнение
  
  Область определения уравнения
   x > 1
  х = 6
  

• 5 слайд

  
  Решить уравнение
  
  Умножим обе части уравнения на log 3(x + 1) 
   (log 3(x + 1)–1)2 = 0
   log 3(x + 1) = 1 
  x = 2
  Область определения уравнения
  x+1>0, x+1≠1
  x > -1, x≠0
  Данный корень удовлетворяет
  области определения уравнения
  

• 6 слайд

  
  Решить уравнение
  
  Так как при х > 0 обе части уравнения положительны, а функция y = log3 t монотонна прологарифмируем обе части уравнения
  Область определения уравнения x > 0
  (1 + log3 x) log3 x = 2.
  
  
  
  
  
  
   
  t = log3 x
  (1 + t) t = 2
  t 2 + t – 2 = 0
   t1 = –2,  t2 = 1
  log3 x = –2,  log3 x = 1
  x = 1/9, х = 3
  
  
   
  
  Оба корня входят в область определения уравнения
  

• 7 слайд

  
  
  
  
  
  Решить уравнение
  
  logb a + logb c = logb (ac)
  

• 8 слайд

  Найдём область определения уравнения
  
  
  
  
  
  
  Решить уравнение
  
  Так как  х < 0,
   то | x | = –x 
  t = log3 (–x)
  t 2 – 4t + 4 = 0
   t1,2 = 2
  log3 (–x) = 2
  –х = 9
  х = –9
  Данный корень входит в область определения уравнения
  

• 9 слайд

  
  Решить уравнение
  
   lg2100x + lg210x + lgx = 14
   lg2100x + lg210x + lgx = 14
  lg2100x = (lg100x)2 = (lg100 + lgx)2 = (2 + lgx)2
  lg210x = (lg10x)2 = (lg10 + lgx)2 = (1 + lgx)2
  t = lgx 
  (2 + t)2 + (1 + t)2 + t = 14
  2t2 + 7t - 9 = 0
   t1 = -9/2 и t2 = 1
  
  lgx = -9/2 lgx =1
  По определения логарифма выражаем x:
  
  
  
  Область определения уравнения x>0
  Оба корня удовлетворяют области определения уравнения
  

• 10 слайд

   
   
   
   
  
  Решить уравнение
  
   
   
  Область определения уравнения определяется условиями
  
  Данный корень удовлетворяет области определения уравнения
  

• 11 слайд

  Уравнения – это золотой ключ, открывающий все математические сезамы
  
  С. Коваль
  Источники
  Алгебра и начала анализа 3600 задач для школьников и поступающих в вузы Звавич Л.И., Шляпочкин Л.Я., Чинкина М.В.