Презентация по алгебре и началам анализа на тему "Показательные уравнения"

• 1 слайд

  1
  Показательные
  уравнения
  Преподаватель математики
  ФГКОУ СПб СВУ МО РФ
  Корнилова И.Ф.
  

• 2 слайд

  2
  Показательным уравнением называют
  уравнение, в котором неизвестное содержится
  в показателе степени.
  Решение показательных уравнений основано
  на свойстве степени:
  если
  
  
  
  

• 3 слайд

  3
  Таким образом, если ,то
  Такое преобразование приводит к равносильному
  уравнению и не требует проверки.
  Показательные уравнения классифицируются
  по способу приведения к виду
  

• 4 слайд

  4
  I. Применение определения и свойств степени.
  Пример 1
  Ответ 1,75
  Пример 2
  Ответ 12,5
  

• 5 слайд

  5
  I. Применение определения и свойств степени.
  
  
  
  
  Пример 3
  Ответ
  

• 6 слайд

  6
  
  
  
  
  
  
  
  
  Пример 4
  Ответ 6
  I. Применение определения и свойств степени.
  

• 7 слайд

  7
  Пример
  Ответ 1
  
  
  
  
  I. Применение определения и свойств степени.
  

• 8 слайд

  8
  II. Уравнения вида ,
  где
  
  Уравнения такого вида будут рассмотрены при изучении
  темы «Логарифмы».
  А сейчас, можно показать графический способ решения
  Пример
  
  Построим графики функций
  и в одной координатной
  плоскости
  Корень уравнения – абсцисса
  точки пересечения графиков
  x
  y
  -1
  0,5
  0
  1
  1
  2
  2
  4
  3
  8
  x
  y
  0
  1
  2
  3
  -1
  1
  2
  4
  8
  Ответ
  

• 9 слайд

  9
  III. Уравнения вида ,
  где
  
  
  т.к.
  Пример 1
  
  
  
  
  Ответ 2
  

• 10 слайд

  10
  Пример 2
  Ответ -2
  

• 11 слайд

  11
  Задания для самостоятельного решения.
  
  
  Ответ
  Ответ
  Ответ
  Ответ
  1)
  2)
  3)
  4)
  5)
  6)
  Ответ
  Ответ
  

• 12 слайд

  12
  1)
  
  
  
  

• 13 слайд

  13
  2)
  

• 14 слайд

  14
  3)
  
  
  
  

• 15 слайд

  15
  4)
  
  
  
  
  
  

• 16 слайд

  16
  5)
  

• 17 слайд

  17
  6)
  ОДЗ
  

• 18 слайд

  18
  IV. Решение показательных уравнений
  методом замены переменной.
  Если показательное уравнение имеет вид ,
  
  то заменой его можно привести к
  алгебраическому уравнению.
  В основном такие уравнения имеют вид
  где - некоторые
  числа,
  или
  

• 19 слайд

  19
  Примеры.
  1. Уравнения вида
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  I способ
  II способ
  Ответ 1,5
  

• 20 слайд

  20
  Примеры.
  2. Уравнения вида
  
  
  
  
  
  
  
  Ответ 2; 3
  1)
  

• 21 слайд

  21
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  2)
  не удовлетворяет
  условию замены
  Ответ 2
  

• 22 слайд

  22
  
  
  
  
  
  
  Рассмотрим уравнение
  Применим метод замены переменной
  Ответ 1
  

• 23 слайд

  23
  Можно применить и другой способ
  
  
  
  
  Ответ 1
  

• 24 слайд

  24
  Задания для самостоятельного решения.
  1.
  2.
  3.
  4.
  Ответ 2
  Ответ 2
  Ответ 0;1
  Ответ 4
  

• 25 слайд

  25
  
  
  
  
  
  
  1.
  I способ
  II способ
  
  
  
  Ответ 4
  

• 26 слайд

  26
  
  
  
  
  
  2.
  Ответ 0;1
  

• 27 слайд

  27
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  3.
  Ответ 2
  не удовлетворяет
  условию замены
  

• 28 слайд

  28
  
  
  
  
  
  
  4.
  Ответ 2
  

• 29 слайд

  29
  
  
  
  
  или
  Ответ 2
  

• 30 слайд

  30
  V. Однородные показательные уравнения.
  Уравнения вида
  
  
  где - некоторые числа, отличные от 0,
  называются однородными.
  
  
  
  так, как
  

• 31 слайд

  31
  Примеры.
  Ответ 4
  
  
  
  
  
  
  
  не удовлетворяет
  условию замены
  

• 32 слайд

  32
  Примеры.
  Ответ нет корней
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  не удовлетворяет
  условию замены
  - нет корней
  

• 33 слайд

  33
  Задания для самостоятельного решения.
  1.
  2.
  Ответ 0
  Ответ -1; 0
  

• 34 слайд

  34
  Ответ 0
  
  
  
  
  
  
  
  

• 35 слайд

  35
  Ответ -1; 0