Презентация по алгебре и началам анализа по теме "Логарифмическая функция" (11 класс)

• 1 слайд

  Логарифмическая функция,ее свойства и график.
  
  Класс
  Учитель: Новгородова Е.В.
  
  

• 2 слайд

  Функцию y = logax ( а  0, а  1 )
  называют логарифмической функцией.
  Определение:
  Пусть а>0, a1. Каждому x>0 поставим в соответствие число у, равное логарифму числа х по основанию а, т.е. y=logaх.
  

• 3 слайд

  Рассмотрим две функции: показательную y=ax и логарифмическую y=logab
  График функции y=logab симметричен графику функции y=ax относительно прямой у=х.
  

• 4 слайд

  g(x)=ax
  f(x)= logax
  D(g)=R
  E(g)=(0;)
  D(f)=(0;)
  E(f)=R
  При
  (a0, a1)
  По определению функции
  g(x)=ax, a0, a1 и f(x)=log ax, a0, a1
  являются взаимно обратными.
  

• 5 слайд

  Построение графиков логарифмической функции.
  Если значение основания а указано, то график можно построить по точкам.
  

• 6 слайд

  У
  Х
  1
  1
  0
  3
  3
  5
  7
  У
  Х
  1
  1
  0
  3
  3
  5
  7
  Построим графики логарифмических функций.
  
  
  
  
  
  
  

• 7 слайд

  Вывод: функция y=log2x –непрерывная и возрастающая, поскольку основание этой функции больше 1.
  Функция y=log1/2x –непрерывная и убывающая, поскольку основание у этой функции меньше 1.
  

• 8 слайд

  Какие из перечисленных ниже функций являются возрастающими, а какие убывающими?
  возрастающая,
  возрастающая,
  возрастающая,
  убывающая,
  убывающая,
  

• 9 слайд

  Область определения логарифмической функции.
  

• 10 слайд

  Какое значение аргумента х является допустимым для следующих функций:
  

• 11 слайд

  Для промежутков знакопостоянства:
  Если число и основание логарифмической функции находятся с одной стороны от 1 на числовой прямой, то значение логарифмической функции этого числа положительно.
  y=logaх
  1
  х
  a
  1
  х
  a
  0
  Если число и основание логарифмической функции находятся по разные сто-
  роны от 1 на числовой прямой, то значение логарифмической функции этого числа отрицательно.
  1
  х
  a
  1
  a
  x
  0
  0
  0
  

• 12 слайд

  Если число и основание логарифма лежат
  по одну сторону от 1 на числовой прямой,
  то логарифм положителен;
  Если число и основание логарифма лежат
  по разные стороны от 1 на числовой прямой,
  то логарифм
  отрицателен.
  Задание.Определите знак числа.
  

• 13 слайд

  Задание. Какое заключение можно сделать относительно числа m, если:
  

• 14 слайд

• 15 слайд

  Задание.
  Сравнить с 1 число а, если известно, что:
  
  

• 16 слайд

  Задание. Между числами m и n поставить знак > или <, если известно,что:
  
  

• 17 слайд

• 18 слайд

  
  g(x)=lnx
  h(x)=log5x
  f(x)=lg x
  
  
  В одной координатной плоскости построены графики функций g(x)=ln x , h(x)=log5x , f(x)=lg x
  Вывод:
  при а>1 чем больше основание а логарифмической функции, тем ближе к координатным осям располагается график .
  

• 19 слайд

  В одной координатной плоскости построены графики функций g(x)=log0,1x, h(x)=log0,3x, f(x)=log0,5x
  Вывод:
  при 0<а<1 чем больше основание а логарифмической функции,тем дальше от осей координат располагается график .
  
  
  g(x)=log0,1x
  h(x)=log0,3x
  f(x)=log0,5x
  
  

• 20 слайд

• 21 слайд

  Задание:
  Найти область определения функции:
  
  1.f(x)=log8(4-5x)
  2.f(x)=log2(x2-3x-4)
  3.f(x)=log7(2x+3)/(5-7x)
  
  

• 22 слайд

  Проверим результаты!!!
  1.х<0,8
  2.x<-1, x>4
  3. -3/2<x<5/7
  Кто справился правильно, тот МОЛОДЕЦ!!!
  

• 23 слайд

  Повторить алго-ритм построения графиков
  функций.
  п.49,№1464,1465,1484
  Домашнее задание: