Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока по алгебре и началам анализа по теме "Показательная функция"

Конспект урока по алгебре и началам анализа по теме "Показательная функция"

Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy

  • Математика

Название документа Конспект урока(1).docx

Поделитесь материалом с коллегами:

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение

Ханты-Мансийского района

«Средняя общеобразовательная школа п.Кирипичный»





Конспект урока

по алгебре и начала математического анализа на тему:

«Показательная функция»

(11 класс)















Подготовил учитель математики Белослудцева И.М.







2016 г.

План урока

Приветствие учащихся,

Сообщение темы, цели и задач урока (слайд № 1 и 2)

Приветствие учителя.

Запись темы и формирование цели урока.

Готовность к уроку

Постановка цели урока.

2.Объяснение нового материала

10 мин.

Определение показательной функции, ее график и свойства (слайду №3, 4, 5).

Рассматривают определение показательной функции, ее график и свойства

Сформировано понятие показательной функции, рассмотрены графики показательной функции и их свойства

3.Этап усвоения новых знаний (практическая работа учащихся)

10 мин.

7 мин.

7 мин.


Организовывает самостоятельную работу по построению графиков по таблице слайда №6 и 7. Организует выявление свойств функции.

Организует самостоятельную работы №1 и 2 и их проверку (слайд 8-11).

Двое учащихся строят графики функций у=2х и у=(1/2)Х на доске, остальные у себя в тетради. Проверяют построение по слайду, обсуждают, какими свойствами обладает показательная функция. Выполняют в тетради самостоятельную работу № 1 и сверяют ее и самостоятельную работу № 2 и ее проверку.

Построение графиков, заполнение таблицы «Свойства показательной функции» на слайде № 6 и 7.

Применение полученных знаний для решения самостоятельных работ.

4.Этап информации о домашнем задании.

3 мин

Задает задание из задачника

Работают с задачником. Записывают задание в дневник.


5 Итог урока

2 мин.

Задает вопросы по теме урока. Выставляет оценки за урок.

Отвечают на вопросы учителя

Учитель видит результат данного урока.



Ход урока

I. Организационный момент

Здравствуйте, ребята!

Тема нашего сегодняшнего урока: «Показательная функция». Запишите, пожалуйста, сегодняшнее число и тему в тетради.

Нам с вами нужно сформулировать цель урока.

Попробуйте сделать это самостоятельно, зная тему сегодняшнего занятия.

(По аналогии … вспомните, как вы изучали степенную функцию?).

Совершенно верно, целью нашего урока является:

познакомиться с понятием показательной функции, ее свойствами и графиком.

Задачи урока:

  • рассмотреть понятие показательной функции;

  • научиться строить график показательной функции;

  • рассмотреть свойства показательной функции

  • применять полученные знания при решении заданий.

Оборудование: мультимедийный проектор, компьютер, презентация Power Point «Показательная функция», учебник «Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы» под редакцией А. Г. Мордкович.

II. Объяснение нового материала

Итак, ребята, давайте же с вами дадим определение показательной функции, рассмотрим график показательной функции и сформируем свойства показательной функции.

Определение (слайд 3). Функцию вида y=ax, где а>0, a≠1, х – любое число, называют показательной функцией.









Замечание. Исключение из числа значений основания a чисел 0; 1 и отрицательных значений a объясняется следующими обстоятельствами:

Само аналитическое выражение ax в указанных случаях сохраняет смысл и может встречаться в решении задач. Например, для выражения xy точка x = 1; y = 1 входит в область допустимых значений.

График показательной функции представлен на 4 слайде и имеет следующий вид:



Глядя на графики показательной функции давайте с вами вместе попробуем сформировать основные свойства показательной функции.

Свойства показательной функции (слайд 5):

Область определения функции


2. Область значений функции


3.Промежутки сравнения с единицей

при x > 0, ax > 1

при x > 0, 0< ax < 1

при x < 0, 0< ax < 1

при x < 0, ax > 1

4. Чётность, нечётность.

Функция не является ни чётной, ни нечётной (функция общего вида).

5.Монотонность.

монотонно возрастает на R

монотонно убывает на R

6. Экстремумы.

Показательная функция экстремумов не имеет.

7.Асимптота

Ось Ox является горизонтальной асимптотой.


III. Усвоение новых знаний (практическая работа учащихся)

Построение графика и свойства показательной функции

Рассмотрим построение графика и свойства данной функции на конкретном примере (слайд 6-7):

Пример 1

Проанализировать функцию: .

Решение:

Зададим данную функцию таблично:

Нанесем полученные из таблицы точки на координатную плоскость. Получим следующий график (рисунок 1).


Рисунок 1 – График функции

Из графика следуют основные свойства показательной функции:

  1. D(f)=(- ∞;+);

  2. не является ни четной, ни нечетной;

  3. возрастает;

  4. не ограничена сверху, ограничена снизу;

  5. не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значения;

  6. непрерывна;

  7. E(f)=(0; +);

  8. выпукла вниз.

Рассмотрим пример 2 для уяснения более полной картины свойств показательной функции.

Пример 2

Проанализировать функцию:

Решение:

Зададим данную функцию таблично:







Нанесём полученные из таблицы точки на координатную плоскость. Получим следующий график (рисунок 2).



Рисунок 2 – График функции

Из графика следуют основные свойства показательной функции:

  1. D(f)=(- ∞;+);

  2. не является ни четной, ни нечетной;

  3. убывает;

  4. не ограничена сверху, ограничена снизу;

  5. не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значения;

  6. непрерывна;

  7. E(f)=(0; +);

  8. выпукла вниз.

Отличие от примера 1 заключается в том, что основание функции поменялось – стало (). Заметим, что

Задания для самостоятельной работы

Самостоятельная работа № 1

Вариант 1

39.1.Найдите значение выражения при указанных значениях переменной х:

а) х=3; б) х = - 2; в) х=5; г) х=-4.

39.9. Решите уравнения:

а)5х=; б) (1/3)х=81; в)8х=; г) (4/5)х=

39.11. Укажите ту функцию, которая является показательной:

а) у=3х; б) у=х3.

Вариант 2

39.2.Найдите значение выражения при указанных значениях переменной х:

а)х=; б); в) х=; г) х=.

39.8 Решите уравнения:

А) 3х=9; б) 3х=; в) 3х=27; г) 3х=

39.11Укажите ту функцию, которая является показательной:

в) у=х5/3; г) у=()х

Решение самостоятельной работы № 1

Вариант 1

39.1 а) 23=8; б) 2-2 =; в) 25=32; г) 2-4=.

39.9 а) х=; б) х= - 4; в) х=; г) х=2.

39.11 а) у=3х – показательная функция.

Вариант 2

39.2 а) 23/2=2; б) 2-1/2=; в) 24/3=; г) 2-2/3=.

39.8 а) х=2; б) х= -1; в) х=3; г) х=-4.

39.11 у=()х – показательная функция.

Самостоятельная работа № 2

Вариант 1

39.14 Укажите, какие из заданных функций ограничены снизу:

а) у=4х-1; б) у=18х; в)у=-3х2 +8; г) у=(4/11)х.

39.20 Исследуйте функцию на монотонность:

а) у=(х; б) у=0,3х; в) у=21х; г) у= ()х.

39.24 Найдите наибольшее и наименьшее значения заданной функции на заданном промежутке:

а) у=2х, [1;4]; б) у=(1/3)х , [-4;-2].

Вариант 2

39.15 Укажите, какие из заданных функций не ограничены сверху:

а) у=-3х2 +1; б)у=(0,6)х; в) у=(7,2)х; г) у=cos x.

39.21 Исследуйте функцию на монотонность:

а) у=2; б) у=(2/9); в) у=17; г) у=(1/13).

39.24 Найдите наибольшее и наименьшее значения заданной функции на заданном промежутке:

в) у=(1/3)х , [0;4]; г) у=2х, [-4;2].

Решение самостоятельной работы № 2

Вариант 1

39.14 б) у=18х – ограничена снизу;

г) у=(4/11)х. – ограничена снизу.

39.20 а) у=(х – возрастает, т.к. 1;

б) у=0,3х – убывает, т.к. 0,31;

в) у=21х – возрастает, т.к. 21;

г) у= ()х – убывает, т.к.

39.24 а)уmax=24=16 ; уmin=21=2.

б) уmax=(1/3)-4=81 ; уmin=(1/3)-2=9.

Вариант 2

39.15 б)у=(0,6)х - не ограничена сверху.

в) у=(7,2)х – не ограничена сверху.

39.21 а) у=2=(1/2)х – убывает, т.к. 1/21;

б) у=(2/9)=(9/2)х –в возрастет, т.к. 9/2

в) у=17- убывает т.к. 1/17

г) у=(1/13) =13х – возрастает, т.к. 13

39.24 в)уmax=(1/3)0=1 ; уmin=(1/3)4=1/81;

г) уmax=22=4 ; уmin=2-4=1/16.

IV Домашнее задание:

№ 39.10, 39.16, 39.25,39.26, 39.27, 39,28.

V Итоги урока :

– какая функция называется показательной?

какова область определения и область значений функции у = ах?

8

Название документа Презентация.ppt

МКОУ ХМР «СОШ п.Кирпичный» 2016 г. Муниципальное общеобразовательное учрежде...
Цель урока : познакомиться с понятием показательной функции, её свойствами и...
Определение показательной функции Функцию вида y=ax, где а>0, a≠1, х – любое...
 График показательной функции
 Свойства показательной функции:
Показательная функция (a>0, a≠1) D(f)=(- ∞;+ ∞); не является ни четной, ни не...
Показательная функция (a>0, a≠1) D(f)=(- ∞;+ ∞); не является ни четной, ни не...
 Самостоятельная работа № 1 Вариант 1 Вариант 2
 Проверка самостоятельной работы №1:
 Самостоятельная работа №2:
 Проверка самостоятельной работы №2:
 Домашнее задание: № 39.10, 39.16, 39.25,39.26, 39.27, 39,28.
Итоги урока : – какая функция называется показательной? – какова область опр...
1 из 14

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 МКОУ ХМР «СОШ п.Кирпичный» 2016 г. Муниципальное общеобразовательное учрежде
Описание слайда:

МКОУ ХМР «СОШ п.Кирпичный» 2016 г. Муниципальное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа №5 Подготовил учитель математики Белослудцева И.М.

№ слайда 2 Цель урока : познакомиться с понятием показательной функции, её свойствами и
Описание слайда:

Цель урока : познакомиться с понятием показательной функции, её свойствами и графиком. Задачи урока: рассмотреть понятие показательной функции; научиться строить график показательной функции; рассмотреть свойства показательной функции; применять полученные знания при решении заданий.  

№ слайда 3 Определение показательной функции Функцию вида y=ax, где а&gt;0, a≠1, х – любое
Описание слайда:

Определение показательной функции Функцию вида y=ax, где а>0, a≠1, х – любое число, называют показательной функцией.  Замечание. Исключение из числа значений основания a чисел 0; 1 и отрицательных значений a объясняется следующими обстоятельствами: а=0 Выражения вида 0x определено при x > 0 и в этом случае тождественно равно нулю. а=1 Выражение 1x определено при всех x, имеет постоянное значение (тождественно единице). a < 0 Возможно возведение в целую степень или в рациональную степень с нечётным знаменателем

№ слайда 4  График показательной функции
Описание слайда:

График показательной функции

№ слайда 5  Свойства показательной функции:
Описание слайда:

Свойства показательной функции:

№ слайда 6 Показательная функция (a&gt;0, a≠1) D(f)=(- ∞;+ ∞); не является ни четной, ни не
Описание слайда:

Показательная функция (a>0, a≠1) D(f)=(- ∞;+ ∞); не является ни четной, ни нечетной; возрастает; не ограничена сверху, ограничена снизу; не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значения; непрерывна; E(f)=(0; + ∞); выпукла вниз.

№ слайда 7 Показательная функция (a&gt;0, a≠1) D(f)=(- ∞;+ ∞); не является ни четной, ни не
Описание слайда:

Показательная функция (a>0, a≠1) D(f)=(- ∞;+ ∞); не является ни четной, ни нечетной; убывает; не ограничена сверху, ограничена снизу; не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значения; непрерывна; E(f)=(0; + ∞); выпукла вниз.

№ слайда 8  Самостоятельная работа № 1 Вариант 1 Вариант 2
Описание слайда:

Самостоятельная работа № 1 Вариант 1 Вариант 2

№ слайда 9  Проверка самостоятельной работы №1:
Описание слайда:

Проверка самостоятельной работы №1:

№ слайда 10  Самостоятельная работа №2:
Описание слайда:

Самостоятельная работа №2:

№ слайда 11  Проверка самостоятельной работы №2:
Описание слайда:

Проверка самостоятельной работы №2:

№ слайда 12  Домашнее задание: № 39.10, 39.16, 39.25,39.26, 39.27, 39,28.
Описание слайда:

Домашнее задание: № 39.10, 39.16, 39.25,39.26, 39.27, 39,28.

№ слайда 13 Итоги урока : – какая функция называется показательной? – какова область опр
Описание слайда:

Итоги урока : – какая функция называется показательной? – какова область определения и область значений функции у = ах?

№ слайда 14
Описание слайда:

Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Автор
Дата добавления 18.11.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров17
Номер материала ДБ-365190
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх