Презентация по алгебре и началам анализа по теме "Показательная функция ,ее свойства и график.Применение в жизни."

• 1 слайд

  Презентация на тему:
  «Показательная функция»
  

• 2 слайд

  Показательная функция – это функция y(x) = a x, зависящая от показателя степени x, при некотором фиксированном значении основания степени a.
  

• 3 слайд

  Основные свойства показательной функции:
  1. Область определения - множество R действительных чисел.
  2. Область значений - множество R+ всех положительных действительных чисел.
  3. При a>1 функция возрастает на всей числовой прямой; при 0<a<1 функция убывает на множестве R.
  𝑎 𝑥1 < 𝑎 𝑥2 если 𝑎 𝑥1 𝑎 𝑥2 ,(a >1),
  𝑎 𝑥1 > 𝑎 𝑥2 если 𝑎 𝑥1 𝑎 𝑥2 ,(0<a<1),
  4. При любых действительных значениях x и y справедливы равенства
  𝑎 𝑥 𝑎 𝑦 = 𝑎 𝑥+𝑦
  𝑎 𝑥 𝑎 𝑦 = 𝑎 𝑥−𝑦
  (𝑎𝑏) 𝑥 = 𝑎 𝑥 𝑏 𝑥 (𝑎 𝑥 ) 𝑦 = 𝑎 𝑥𝑦
  𝑎 𝑏 𝑥 = 𝑎 𝑥 𝑏 𝑥
  
  
  

• 4 слайд

  Показательная функция
  y(x) = a x , где a >1
  
  Свойства:
  
  Область определения: – ∞ < x + ∞
  Область значений: 0 < y < + ∞
  Монотонность: возрастает
  Нули, y = 0: нет
  Точки пересечения с осью ординат, x = 0: y = 1
  lim 𝑥→+∞ 𝑎 𝑥 + ∞
  lim 𝑥→−∞ 𝑎 𝑥 0
  

• 5 слайд

  Построим графики функции y= 𝑎 𝑥
  Отметим, что график функции y= 𝑎 𝑥  проходит через точку (0;1) и расположен выше оси Ox
  
  Если x < 0 и убывает, то график быстро приближается к оси Ox 
  (но не пересекает ее);
  если x > 0 и возрастает, то график быстро поднимается вверх.
  Такой вид имеет график любой функции y= 𝑎 𝑥 , если a > 1
  

• 6 слайд

  Показательная функция
  y = 𝑎 𝑥 , 0 < a < 1
  
  Свойства:
  
  Область определения: – ∞ < x + ∞
  Область значений: 0 < y < + ∞
  Монотонность: убывает
  Нули,  y = 0: нет
  Точки пересечения с осью
  ординат, x = 0: y = 1
  6. lim 𝑥→+∞ 𝑎 𝑥 0
  7. lim 𝑥→−∞ 𝑎 𝑥 + ∞
  
  
  
  

• 7 слайд

  Построим график функции y = 1 2 𝑥
  
  Функция y = 1 2 x проходит через точку (0;1) и расположен выше оси Ox
  
  Если x > 0 и возрастает, то график быстро приближается к оси Ox (не пересекая ее);
  если x < 0 и убывает, то график быстро поднимается вверх.
  Такой же вид имеет график любой функции y= 𝑎 𝑥 , если 0<a<1.
  

• 8 слайд

  Показательные функции часто используются при описании различных физических процессов.
  Например, таких как:
  
  Температура остывания чайника
  t
  𝐶 𝑜
  Это яркий пример применения показательной функции в быту.
  Скорость остывания пропорциональна разности между температурой чайника и температурой окружающей среды. Чем меньше становится эта разность, тем медленнее остывает чайник. T=( 𝑇 1 - 𝑇 0 ) 𝑒 −𝑘𝑡 + 𝑇 1
  

• 9 слайд

  Амплитуда колебания маятника, гири, качающейся на пружине
  Этот пример иллюстрирует применение показательной функции в технике.
  амплитуда колебаний становится все меньше, колебания затухают. Это явление можно объяснить формулой:
  S=A 𝑒 −𝑘𝑡 sin(𝜔t+𝜔)
  

• 10 слайд

  Рост древесины происходит по закону A= 𝐴 0 ∙ 𝑎 𝑘𝑡 , где A- изменение количества древесины во времени; A0- начальное количество древесины;
  t - время; k, a - некоторые постоянные.
  A
  t
  𝐴 0
  Закон органического размножения: при благоприятных условиях (отсутствие врагов, большое количество пищи) живые организмы размножались бы по закону показательной функции.
  
  Например: одна комнатная муха может за лето произвести 8 ∙1014 особей потомства.
  

Краткое описание документа:

В презентации освещены свойства функции,график и применение ее в окружающем мире.Очень часто можно слышать от учеников,что мы изучаем математику ради математики.Где ее можно встретить в жизни?Для того ,чтобы ответить на этот вопрос,в данной презентации приведены примеры наших "встреч" с показательной функцией.Будет полезна на уроках как общеобразовательных классов,так и в профильных химико-биологических.