• 

  1 слайд

  Урок проект
  Показательная и логарифмическая функции
  

• 

  2 слайд

  Задачи проекта:
  Систематезировать теоретические вопросы и практические задания по данной теме, предлагаемые на государственной итоговой аттестации и внешнем независимом оценивании знаний.
  Изучить исторические сведения по данной теме.
  Создать памятку-буклет.
  

• 

  3 слайд

  Девиз проекта:
  Три пути ведут к знаниям:
  ● путь размышления - самый
  благородный;
  ● путь подражания - самый
  легкий;
  ● путь опыта - самый горький!
  

• 

  4 слайд

  Показательная функция
  Определение;
  свойства;
  график
  

• 

  5 слайд

  Определение
  Показательная функция –
  это функция вида у = ах ,
  где x – переменная,
  а - заданное число, а>0, а  1.
  Примеры:
  

• 

  6 слайд

  Свойства показательной функции у=ах
  Область определения: все действительные числа
  
  Множество значений:
  все положительные числа
  При a > 1 функция возрастающая;
  при 0 < a < 1 функция убывающая
  D(y) = R;
  E(y) = (0; + ∞);
  

• 

  7 слайд

  Построить график функции y = 2x
  X Y
  -1 0,5
  
  
  8
  
  7
  
  6
  
  5
  
  4
  
  3
  
  2
  
  1
  - 3 - 2 -1 0 1 2 3
  х
  у
  3 8
  2 4
  1 2
  0 1
  

• 

  8 слайд

  График показательной функции
  Т.к. a0=1 , то график любой показательной функции проходит через точку (0; 1)
  

• 

  9 слайд

  Укажите множество значений функции:
  

• 

  10 слайд

  Используя свойства убывания или возрастания показательной функции, сравнить с единицей следующие числа :
  

• 

  11 слайд

  Выяснить, является ли данная функция возрастающей или убывающей :
  

• 

  12 слайд

  Логарифмичекая функция
  Определение;
  свойства;
  график
  

• 

  13 слайд

  Определение
  Логарифмическая функция –
  это функция вида у = l0ga x ,
  где x – переменная ,
  а - заданное число, а>0, а  1.
  Примеры:
  

• 

  14 слайд

  Свойства логарифмической функции у= logax
  Область определения: все положительные числа
  Множество значений:
  все действительные числа
  При a > 1 функция возрастающая;
  при 0 < a < 1 функция убывающая
  D(y) = (0; + ∞);
  E(y) = R;
  

• 

  15 слайд

  График логарифмической функции
  Т.к. loga1=0, то график любой логарифмической функции проходит через точку (1; 0)
  1
  1
  х
  х
  у
  у
  0
  0
  

• 

  16 слайд

  Пример 1. Найдем область определения функции
  y=log8(4-5x)
  Пример 2. Сравним числа:
  а)log35 и log37;
  б) log1/35 и log1/37;
  в) log52/3 и 0;
  г) log1/27 и 0.
  

• 

  17 слайд

  Найдите ошибки
  1.
  2.
  3.
  
  4.
  
  5.
  
  

• 

  18 слайд

  Приложение логарифмической и показательной функций
  

• 

  19 слайд

  Рост древесины происходит по закону , где:
  A- изменение количества древесины во времени;
  A0- начальное количество древесины;
  t-время, к, а- некоторые постоянные.
  t
  0
  t0
  t1
  t2
  t3
  tn
  А
  A0
  A1
  A2
  A3
  An
  

• 

  20 слайд

  Давление воздуха убывает
  с высотой по закону:
  где:
  P- давление на высоте h,
  P0 - давление на уровне моря,
  а- некоторая постоянная.
  h
  0
  h0
  h1
  h2
  h3
  hn
  P
  P0
  P1
  P2
  P3
  t=const
  

• 

  21 слайд

  Существенное свойство этих процессов состоит в том, что
  за равные промежутки времени значение величины изменяется в одном и том же отношении
  Рост древесины
  Температура
  чайника
  Давление воздуха
  
  Процессы органического изменения величин
  

• 

  22 слайд

  Придумывали логарифмы
  для облегчения вычислений. Более трех столетий прошло
  с того дня, как в 1614 году
  были опубликованы первые логарифмические таблицы, составленные Джоном Непером. Они помогали астрономам и инженерам, сокращая время на вычисления, и тем самым, как сказал знаменитый французский ученый Лаплас, «удлиняя жизнь вычислителям».
  
  

• 

  23 слайд

  Различные виды логарифмических линеек.
  Уже в 1623 г. английским математиком Д. Гантером была изобретена первая логарифмическая линейка
  

• 

  24 слайд

  «Логарифмическая спираль»
  Уравнение
  спирали
  r = e кφ 
  

• 

  25 слайд

• 

  26 слайд

  Показательные и логарифмические уравнения
  

• 

  27 слайд

  Определение
  Уравнение, в котором переменная содержится в показателе степени, называется показательным.
  Примеры:
  

• 

  28 слайд

  Простейшее показательное уравнение – это уравнение вида
  Простейшее показательное уравнение решается с использованием свойств степени.
  

• 

  29 слайд

  Простейшие показательные уравнения
  Ответ: - 5,5.
  Ответ: 0; 3.
  

• 

  30 слайд

  Способы решения сложных показательных уравнений
  Вынесение за скобки степени с меньшим показателем
  Замена переменной
  Деление на показательную функцию
  

• 

  31 слайд

  Вынесение за скобки степени с меньшим показателем
  
  Данный способ используется, если соблюдаются два условия:
  
  
  
  
  
  1) основания степеней
  одинаковы;
  2) коэффициенты перед
  переменной одинаковы
  Например:
  

• 

  32 слайд

  Вынесение за скобки степени с меньшим показателем
  Ответ: 5
  x + 1 - (x - 2) =
  = x + 1 – x + 2 = 3
  

• 

  33 слайд

  Замена переменной
  При данном способе показательное уравнение сводится к квадратному
  Способ замены переменной используют, если
  показатель одной из степеней в 2 раза больше, чем
  у другой.
  Например:
  3 2x – 4 · 3 х – 45 = 0
  
  коэффициенты перед
  переменной противоположны.
  
  Например:
  2 2 - х – 2 х – 1 =1
  
  б)
  а) основания степеней одинаковы;
  

• 

  34 слайд

  Замена переменной
  основания степеней одинаковы, показатель одной из степеней в 2 раза больше, чем у другой
  3 2x – 4 · 3 х – 45 = 0;
  t = 3x (t > 0);
  
  t 2 – 4t – 45 = 0;
  По теореме Виета: t1· t 2 = - 45; t1+ t 2 =4
  
  t1 = 9; t 2 = - 5 – посторонний корень
  
  
  3x = 9; 3x = 32; x = 2.
  
  Ответ: 2
  
  

• 

  35 слайд

  Замена переменной
  Основания степеней одинаковы, коэффициенты перед переменной противоположны
  По теореме Виета:
  - посторонний корень
  Ответ: 1
  

• 

  36 слайд

  Деление на показательную функцию
  Данный способ используется, если основания степеней разные.
  а) в уравнении вида ax = bx делим на bx
  Например: 2х = 5х | : 5x
  
  б) в уравнении Аa2x + B (ab)x + C b2x = 0
  делим на b2x.
  Например:
  325х - 815х + 59х = 0 | : 9x
  

• 

  37 слайд

  Деление
  на показательную функцию
  Ответ: 0
  

• 

  38 слайд

  Деление
  на показательную функцию
  Ответ: 0; 1.
  

• 

  39 слайд

  Определение
  Уравнение, в котором переменная содержится под знаком логарифма, называется логарифмическим.
  Примеры:
  

• 

  40 слайд

  Простейшее логарифмическое уравнение – это уравнение вида
  Простейшее показательное уравнение решается с использованием определения логарифма.
  

• 

  41 слайд

  Простейшие логарифмические уравнения
  Ответ: 10.
  Ответ: 2.
  По теореме Виета
  х= -1 посторонний корень
  

• 

  42 слайд

  Замена переменной
  Ответ : 0,1;1000.
  При данном способе логарифмическое уравнение сводится к квадратному
  

• 

  43 слайд

  Равносильные преобразования
  Ответ :1.
  не удовлетворяет ОДЗ
  

• 

  44 слайд

  
  
  
  
  
  Результат
  проектной
  деятельности
  Показательная и
  логарифмическая
  функции
  Памятка-буклет
  Логарифмические уравнения
  Простейшие, решаемые по определению логарифма
  24(1.3);74(1.3);30(1.6);80(1.6);31(1.11);81(1.11).
  Замена переменной, приводящая к квадратному уравнению
  7(2.2);13(3.1);16(3.2);18(2.2);30(2.3);40(2.4);47(2.3);49(2.3);
  57(2.2);57(2.2);63(3.1);66(3.2);68(2.2);80(2.3);90(2.4);97(2.3);
  99(2.3);43(3.2);93(3.2);21(2.4);71(2.4).
  
  Уравнения вида 23(2.4);73(2.4).
  
  Уравнения вида 4(3.1);26(3.1);35(3.1);54(3.1);76(3.1);85(2.6).
  Систематированные задания
  со сборника для ГИА
  Показательные уравнения
  Простейшие, решаемые с использованием свойств степени
  8(1.4);11(1.3);25(1.2);14(1.4);26(1.3);27(1.2);43(1.7);47(1.4);49(1.6);
  56(1.1);63(1.2);64(1.4);75(1.2);76(1.3);77(1.2);81(1.3);;85(1.8);85(1.5);
  93(1.7);97(1.4);99(1.6);38(2.1);42(2.3);48(2.4);77(2.3);88(2.1);92(2.3);
  98(2.4);10(1.9);40(1.5);60(1.9);90(1.5).
  Вынесение за скобки степени с наименьшим показателем
  2(2.2);6(2.1);8(2.6);11(2.2);21(2.2);36(2.2);43(2.3);56(2.1);58(2.6); 61(2.2);71(2.2);74(2.3);86(2.2);93(2.3).
  Замена переменной, приводящая к квадратному уравнению
  10(2.2);17(2.1);31(2.3);33(2.2);41(2.2);44(2.3);52(2.2);67(2.1);81(2.3);
  83(2.2);91(2.2);94(2.3).
  Замена переменной(основания степеней одинаковы, а коэффициенты перед переменной противоположны)
  15(2.3);27(2.3);35(2.4);60(2.2);65(2.3);85(2.4);47(3.2);97(3.2).
  Деление на показательную функцию
  32(3.1);34(1.8))82(3.1);84(1.8).
  

• 

  45 слайд

  Итог
  Преимущества и сложности проектной работы
  

Краткое описание материала