Презентация по алгебре и началам анализа в 10 классе "Методы решения тригонометрических уравнений"

• 1 слайд

  
  МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ
  
  Учитель математики
  МОУ ТСОШ № 14 го Люберцы
  Щеголева Н.П.
  

• 2 слайд

  Алгоритм решения тригонометрических уравнений
  МЕТОДЫ
  сведения уравнения к квадратному
  РЕШЕНИЯ
  разложения на множители
  УРАВНЕНИЙ
  решение однородных уравнений
  

• 3 слайд

  МЕТОД СВЕДЕНИЯ УРАВНЕНИЯ К КВАДРАТНОМУ
  3sin2x – 5sinx – 2 = 0
  
  2sin2x + 3cosx = 0
  

• 4 слайд

  ответ:
  НЕ ИМЕЕТ РЕШЕНИЯ
  МЕТОД СВЕДЕНИЯ УРАВНЕНИЯ К КВАДРАТНОМУ
  

• 5 слайд

  МЕТОД СВЕДЕНИЯ УРАВНЕНИЯ К КВАДРАТНОМУ
  

• 6 слайд

  МЕТОД СВЕДЕНИЯ УРАВНЕНИЯ К КВАДРАТНОМУ
  НЕ ИМЕЕТ РЕШЕНИЯ
  ответ:
  

• 7 слайд

  МЕТОД РАЗЛОЖЕНИЯ НА МНОЖИТЕЛИ
  

• 8 слайд

  ответ:
  МЕТОД РАЗЛОЖЕНИЯ НА МНОЖИТЕЛИ
  

• 9 слайд

  Уравнение вида 
  аsinx + bcosx = 0
  называют однородным тригонометрическим уравнением первой степени.
  ОПРЕДЕЛЕНИЕ:
  Алгоритм решения однородного тригонометрического уравнения первой степени:
  Деление обеих частей уравнения на cosx, cosx ≠ 0.
  
  

• 10 слайд

  ОПРЕДЕЛЕНИЕ:
  Уравнение вида
   a sin2x + b sinx cosx + c cos²x = 0 
  называют однородным тригонометрическим уравнением второй степени.
  

• 11 слайд

  Алгоритм решения однородного тригонометрического уравнения второй степени:
  Посмотреть, есть ли в уравнении член asin2 x.
  Если член asin2 x в уравнении содержится (т.е. а ≠ 0), то уравнение решается делением обеих частей уравнения на cos2x и последующим введение новой переменной.
  Если член asin2 x в уравнении не содержится (т.е. а = 0), то уравнение решается методом разложения на множители: за скобки выносят cosx.
  
  

• 12 слайд

  ОДНОРОДНЫЕ УРАВНЕНИЯ
  5sinx + 6cosx = 0
  3sin2x +sinxсosx =2cos2x
  

• 13 слайд

  ОДНОРОДНЫЕ УРАВНЕНИЯ
  ответ:
  

• 14 слайд

  ОДНОРОДНЫЕ УРАВНЕНИЯ
  

• 15 слайд

  ОДНОРОДНЫЕ УРАВНЕНИЯ
  ответ:
  

• 16 слайд

  УРАВНЕНИЯ ВИДА: А cos x + B sin x = C, А, В, С  0
  МЕТОДЫ:
  a cosx +b sinx заменим на C sin(x+), где
  sin =
  cos =
   - вспомогательный аргумент.
  1) Универсальная подстановка
  х   + 2n; Проверка обязательна!
  2) Метод вспомогательного аргумента
  

• 17 слайд

  САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА
  Вариант 1
  
  На «3»
  1) 3 sin x+ 5 cos x = 0
  2) 5 sin2 х - 3 sinх cos х - 2 cos2х =0
  
  На «4»
  1) 3 cos2х + 2 sin х cos х =0
  2) 5 sin2 х + 2 sinх cos х - cos2х =1
  
  На «5»
  1) 2 sin x - 5 cos x = 3
  2) 1- 4 sin 2x + 6 cos2х = 0
  Вариант 2
  
  На «3»
  1) cos x+ 3 sin x = 0
  2) 6 sin2 х - 5 sinх cos х + cos2х =0
  
  На «4»
  1) 2 sin2 x – sin x cosx =0
  2) 4 sin2 х - 2sinх cos х – 4 cos2х =1
  
  На «5»
  1) 2 sin x - 3 cos x = 2
  2) 2 sin2 х - 2sin 2х +1 =0
  

• 18 слайд

  ОТВЕТЫ
  Вариант 1
  
  1)
  2)
  
  1)
  2)
  
  1)
  2)
  Вариант 2
  
  1)
  2)
  
  1)
  2)
  
  1)
  2)
  

Краткое описание документа:

“Приобретать знания - храбрость, приумножать их - мудрость, а умело применять - великое искусство”.

Восточная мудрость

Цели и задачи урока:

1) повторить основные формулы и методы решения тригонометрических уравнений;

2) закрепить умения и навыки решения тригонометрических уравнений общими и специальными методами;

3) познакомить обучающихся с новым методом решения уравнений;

4) развивать у обучающихся ключевые компетенции.

Оборудование: ноутбук, мультимедийный проектор, презентация.