Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Методы решения логарифмических уравнений
Субботина Наталья Аркадьевна,
учитель математики
ГБОУ СОШ №435 Курортного района Санкт-Петербурга
2 слайд
3 слайд
Определение
Логарифмическими уравнениями называют уравнения вида logа f (x) = logа g (x) , где а > 0, a ≠ 1,
и уравнения, сводящиеся к этому виду.
log2 (3x-6)= log2(2x-3)
log22x-4log2x+3=0
Логарифмическое
уравнение
Логарифмическое
уравнение,
приводимое к квадратному
Теорема
Если f (x)>0 и g (x)>0, то логарифмическое
уравнение logа f (x)= logа g (x), (где а>0, a≠1)
равносильно уравнению f (x) = g (x).
Логарифмическое уравнение и его свойства
4 слайд
Основные методы решения логарифмических уравнений
5 слайд
Функционально-графический метод(алгоритм)
log2x = -x+1
Ввести функцию f(x),равную левой части и g(x),равную правой части
Построить на одной координатной плоскости графики функций y=f(x) и y=g(x)
Определить точки пересечения графиков
Найти абсциссы точек пересечения – это и есть корни уравнения
Записать ответ
6 слайд
Решение уравнения функционально-графическим методом
Построим
график уравнения
х
у
2
-1
0
1
у = -х+1
х
у
2
1
1
0
у = log2 x
Построим
график уравнения
log2 x= -х+1
Решим уравнение
графически
y = log 2 x
у = -х+1
Ответ: х=1
7 слайд
Метод потенцирования (алгоритм)
log3 (x²-3x-5)=log3 (7-2x)
Записать условия, определяющие область допустимых значений (О.Д.З.): f (x)>0, g (x)>0
Перейти от уравнения logа f (x)=logа g (x)
к уравнению f (x)=g (x)
Решить полученное уравнение
Проверить полученные корни по условиям, определяющим область допустимых значений переменной (О.Д.З.).
Те корни уравнения, которые удовлетворяют этим условиям, являются корнями логарифмического уравнения. Те корни уравнения, которые не удовлетворяют хотя бы одному из этих условий, объявляются посторонними корнями логарифмического уравнения.
Записать ответ
8 слайд
Решение уравнения методом потенцирования
Освободимся
от знаков
логарифмов
log3 (x²-3x-5)=log3 (7-2x)
х² -3х-5=7-2х
х² –х-12=0
Решим
квадратное
уравнение
х=4, х=-3
x²-3х-5>0,
7-2x>0
Проверим корни по условиям
Удовлетворяет обоим неравенствам
Ответ
х = -3
Х = 4
Х= - 3
Найдём О.Д.З.
Не удовлетворяет
второму неравенству
системы
9 слайд
Метод введения новой переменной(алгоритм)
2log25x+5log5x+2=0
Ввести новую переменную, найти О.Д.З.
Решить получившееся уравнение и найти значение новой переменной
Сделать подстановку найденного значения новой переменной и вычислить неизвестную переменную
Записать ответ
10 слайд
Решение уравнения методом введения новой переменной
2log52x+5log5 x+2=0
Получим
D=9
y= -2,
y= -½
1) log5 x= -2,
x=1/25
2) log5 x= -½,
X=1/√5
Ответ
Введем новую
переменную
y = log5x, х>0
Сделать подстановку
найденного значения
переменной у и вычислить
значение переменной х
2у2+5у+2=0
Решим квадратное
уравнение
x=1/25
X=1/√5
11 слайд
Отгадайте загадку…
Ехал я к царевне.
Вижу кругом добро,
в добре ещё добро,
я взял третье добро из кармана
и выманил добро из добра.
(помощь в заданиях следующего слайда)
12 слайд
Даны уравнения
1.log2(x2+7x-5)=log2(4x-1), 2.log22(3+x)+log2(3+x)=2
3.log9x= -x+1.
Установите соответствие между уравнениями и методами их решения.
а) метод введения новой переменной
б) функционально-графический метод
в) метод потенцирования
13 слайд
Ответы
2а Рожь
3а Солнце
1б Дети
1в Лошадь
3б Хлеб
14 слайд
Спасибо
всем
за урок!
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 625 809 материалов в базе
«Алгебра и начала математического анализа. Учебник (базовый и углублённый уровни)», Мордкович А.Г., Семенов П.В.
§ 17. Логарифмические уравнения
Больше материалов по этой темеНастоящий материал опубликован пользователем Субботина Наталья Аркадьевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материалВаша скидка на курсы
40%Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
36/72 ч.
Курс повышения квалификации
36/72 ч.
Мини-курс
10 ч.
Мини-курс
6 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.