Презентация по алгебре и началам математического анализа на тему "Логарифмические уравнения"

• 1 слайд

  Открытый урок по алгебре и началам анализа в 11 классе
  Александрова Нина Ильинична
  учитель математики МБОУ Школа №78 г. Уфы Республики Башкортостан
  

• 2 слайд

  
  Тема урока: Логарифмические уравнения
  
  Логарифм – это все!
  Музыка и звуки!
  И без них никак нельзя
  обойтись науке!
  Бублинская Н.
  

• 3 слайд

  Формирование знаний, умений, навыков при решений логарифмический уравнений
  Развитие навыков самостоятельной работы
  Способствовать развитию математического мышления и кругозора учащихся
  Воспитывать культуру общения, подготовить к сознательному восприятию учебного материала
  Воспитывать аккуратность при оформлении сложных задач.
  Цели урока
  
  

• 4 слайд

  
  Определение:
  Логарифмом положительного числа b по положительному и отличному от 1 основанию а называют показатель степени, в которую нужно возвести число a, чтобы получить число b.
  x= log 𝒂 𝒃 → 𝒂 𝒙 = b ( a >0, a≠1, b>0)
  Формулы:
  log 𝒂 𝒂=𝟏, log 𝒂 𝟏 = 0, log 𝒂 𝒂 𝒄 = c
  
  Повторим!
  

• 5 слайд

  
  При любом a >0, a≠1 и любых положительных b и с выполняются равенства:
  
  log 𝒂 𝒃𝒄 = log 𝒂 𝒃 + log 𝒂 𝒄
  log 𝒂 𝒃 𝒄 = log 𝒂 𝒃 - log 𝒂 𝒄
  log 𝒂 𝒃 𝒓 = r log 𝒂 𝒃 для любого действительного
  числа r
  
  
  
  
  
  Основные свойства логарифмов
  

• 6 слайд

  
  
  Устный опрос
  Решите уравнения:
  
  
  
  1) 2 𝑥 = 32
  2) ( 1/9) 𝑥 = 81
  3) 0,5 𝑥 = 8
  4) log 2 𝑥 = 5
  5) log 1/3 𝑥 = -1
  6) log 𝑥 64 = 3
  7) log 𝑥 ( 1/32) = -5
  8) log 5 ( 𝑥+1) = 2
  

• 7 слайд

  Проверка домашней работы
  №44.5(а)
  а) log 2 (𝑥 2 +7𝑥−5) = log 2 (4𝑥 −1)
  Решение.
  1) Потенцируя, (т.е. освобождаясь от знаков логарифма), получим
  𝑥 2 +7𝑥−5 =4𝑥−1;
  𝑥 2 + 3x – 4 = 0;
  𝑥1 = -– 4 , 𝑥2 = 1
  2) Проверим найденные корни по условиям, 𝑥 2 +7𝑥−5>0, 4𝑥−1>0
  𝑥 = -– 4 – посторонний корень для заданного уравнения.
  Ответ. 1
  
  
  
  
  
  
  

• 8 слайд

  Проверка домашней работы
  №44.6 (а)
  а) log 2 𝑥 −4 log 2 𝑥 +3=0 ОДЗ: 𝑥 >0
  Решение.
  Пусть, log 2 𝑥 =𝑡 , тогда уравнение примет вид
  𝑡 2 −4𝑡+3 =0;
  𝑡1 = 3, 𝑡2 = 1
  
  1) log 2 𝑥 =3 , 2) log 2 𝑥 =1
  x = 8 x = 2
  Корни удовлетворяют условию 𝑥 >0
  Ответ. 2;8
  
  
  
  
  
  
  

• 9 слайд

  №44.16
  𝒙 𝒍𝒐𝒈 𝟐 𝒙 =16 ОДЗ: 𝑥 >0, x ≠1
  Решение.
  Возьмем от обеих частей уравнения логарифмы по основанию 2.
  𝑙𝑜𝑔 2 𝑥 𝑙𝑜𝑔 2 𝑥 = 𝑙𝑜𝑔 2 16.
  Учитывая, что 𝑙𝑜𝑔 𝟐 𝒙 𝒓 = r 𝑙𝑜𝑔 𝟐 𝒙 и 𝑙𝑜𝑔 2 16=4,
  заданное уравнение запишется в виде:
  𝑙𝑜𝑔 2 𝑥 𝑙𝑜𝑔 2 𝑥 =4
  (𝑙𝑜𝑔 2 𝑥) 2 −4 = 0
  𝑙𝑜𝑔 2 𝑥 =2 или 𝑙𝑜𝑔 2 𝑥 =−2
  𝑥 = 0,25 или 𝑥 = 4
  Ответ: 0,25; 4
  
  
  Пример решения уравнения методом логарифмирования
  

• 10 слайд

  Функционально-графический метод;
  Метод потенцирования;
  Метод введения новой переменной;
  Метод логарифмирования.
  Выделим основные методы решения логарифмических уравнений:
  

• 11 слайд

  Самостоятельная работа
  
  Вариант 1
  1) 𝑙𝑜𝑔 3 (𝑥 2 −5𝑥− 23) =0
  2) l𝑔(x+2)+l𝑔(x-2) = =l𝑔(5x+10)
  3) 𝑙𝑔 2 x − lgx − 2=0
  4) 𝑥 𝑙𝑜𝑔 5 𝑥 =625
  
  Вариант 2
  1) 𝑙𝑜𝑔 3 (𝑥 2 −3𝑥−7) =1
  2) l𝑔(x-1)+l𝑔(x+1) = =l𝑔 (9x+9)
  3) 𝑙𝑜𝑔 3 2 x− 𝑙𝑜𝑔 3 x−6=0
  4) 𝑥 lgx =10000
  
  

• 12 слайд

  Домашнее задание
  Вопросы для самопроверки §44
  №№ 44.7 - 44.13(а)
  

• 13 слайд

  1.Математика: алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. В 2 ч. Учебник и задачник для общеобразовательных организаций (базовый уровень)/ под ред. А.Г.Мордковича. - М.: Мнемозина, 2014.
  2.Александрова Л.А. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс (базовый уровень). Самостоятельные работы для учащихся общеобразовательных учреждений/ под ред. А.Г.Мордковича. - М.: Мнемозина, 2013.
  3. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. Диктанты/ авт.-сост. А.С.Конте. – Волгоград: Учитель.
  
  Использованная литература
  

Краткое описание документа:

Решение логарифмических уравнений различными методами: 1. Метод потенцирования

2. Метод введения новой переменной.

3. Метод логарифмирования

4. Функционально-графический.

В этой презентации мы повторяем определение, свойства логарифмов. Проводим устный опрос, разбираем домашнее задание. На уроке есть этап раскрытия темы: решение логарифмических уравнений методом логарифмирования. Предлагаем самостоятельную работу на 15 мин. Итоги самостоятельной работы подводятся на следующем уроке.