Презентация по алгебре к уроку по теме "Решение рациональных неравенств"

• 1 слайд

  Решение
  рациональных неравенств
  методом интервалов
  
  
  урок алгебры в 9 классе
  
  Монахова Е.Ю. – учитель математики
  
  
  МКОУ СОШ №1 г. Сортавала РК Карелия
  

• 2 слайд

  Метод интервалов заключается в следующем:
  Числовая прямая разбивается нулями функции на конечное число интервалов, на каждом из которых функция сохраняет знак.
  Чтобы определить этот знак, нужно вычислить значение функции в какой-либо одной точке из каждого такого интервала.
  

• 3 слайд

  Назовите числа, при которых
  числитель и знаменатель будут равны нулю
  Ответ: 7; -9 и 5
  

• 4 слайд

  Назовите выколотые и закрашенные точки
  Ответ: выколотые 15; -8 и -1
  Ответ: выколотые 15, закрашенные -8 и -1
  

• 5 слайд

  Назовите выколотые и закрашенные точки
  Ответ: выколотые 5 и -16
  закрашенные 11 и -4
  
  

• 6 слайд

  Решите неравенство:
  
  (х2 - 16)(х + 3) 0
  

• 7 слайд

  Решите неравенство:
  0
  3
  8
  -
  +
  +
  -
  

• 8 слайд

  Решите неравенство:
  (x + 2)2
  x - 3
  0
  

• 9 слайд

  Когда происходит смена знака функции?
  y = f(x)
  Вывод: при переходе через нуль.
  y=x3
  

• 10 слайд

  Обращаем внимание: х=0 не является нулем функции, но при переходе через нуль знак функции меняется.
  Вывод: точки, которые обращают в нуль знаменатель (точки разрыва) тоже должны быть учтены как точки, при переходе через которые функция меняет свой знак.
  

• 11 слайд

  Точка х=0 является нулем функции, но функция при переходе через нуль знак не меняет
  y=x2
  Вывод: y=x2 относится к категории особых случаев, так как четная степень функции не влияет на знак неравенства, перемены знака не происходит
  

• 12 слайд

  Решите неравенство:
  Решений нет
  Вывод: выражение, стоящее в четной степени, не влияет на знак неравенства, но влияет на решение и отбрасывать его без дополнительных ограничений нельзя
  

• 13 слайд

  Решите неравенство:
  (x + 2)2
  x - 3
  0
  

• 14 слайд

  Решим неравенство
  Если в разложении многочлена на множители входит сомножитель , то говорят, что - х0 корень многочлена кратности k.
  1) Данный многочлен имеет корни:
  x = -5, кратности 6; x = -2, кратности 3; x = 0, кратности 1;
  x = 1, кратности 2; x = 3, кратности 5.
  2) Нанесем эти корни на числовую ось.
  3) Определим знак многочлена на каждом интервале.
  +
  +
  –
  –
  –
  –
  4) Запишем ответ:
  5) Рассмотрим смену знаков в корнях различной кратности.
  М
  Н
  Н
  М
  М
  1
  

• 15 слайд

  Обобщая ваши наблюдения, делаем выводы:
  При четном k многочлен справа и слева от х0 имеет один и тот же знак
  (знак многочлена не меняется).
  2
  При нечетном k многочлен справа и слева от х0 имеет противоположные знаки
  (знак многочлена изменяется).
  3
  Для решения неравенства важно знать, является ли k четным или нечетным числом.
  1
  

• 16 слайд

  Решите неравенство
  Используйте полученные выводы о смене знака на интервалах, в зависимости от степени кратности корня.
  

• 17 слайд

  Решите неравенство:
  

• 18 слайд

  Найдите ошибки
  

• 19 слайд

  Решите неравенство:
  Вывод: х=-2 – корень четной кратности, при переходе через который функция знак не меняет .
  Выражение, которое можно сократить – это тоже особый случай
  

• 20 слайд

  НЕЛЬЗЯ!
  Домножать на
  знаменатель, содержащий неизвестное
  Сокращать на
  одинаковые
  множители
  

• 21 слайд

  Решите неравенство:
  (x + 1)·(x + 3)
  (x + 1)·(x + 3)
  x + 3
  x + 3
  ˃
  ≥
  0
  0
  

• 22 слайд

  Чтобы определить знак на промежутке, нужно вычислить значение функции в какой-либо одной точке из каждого такого интервала.
  Можно упростить, если оговорить понятие особых случаев, которые влияют на знак интервала.
  Особые случаи:
  Линейный множитель стоит в четной степени.
  Выражение, которое можно сократить.
  

• 23 слайд

  Решить неравенство:
  Решение:
  Ответ:
  

• 24 слайд

  Решите неравенство
  (х4-9х2)(х2+3)≤0
  Решение:
  х2(х2-9)(х2+3)≥0
  х2(х-3)(х+3)(х2+3)≥0
  -3
  0
  3
  +
  +
  -
  -
  Ответ:
  

• 25 слайд

  Решить неравенства:
  

• 26 слайд

  Спасибо
  за работу!
  Домашнее задание: №22 а,б; №23 а,б