Презентация по алгебре 10 кл на тему "Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке"

• 1 слайд

  Наибольшее и наименьшее значения функции
  Sup
  Inf
  Наибольшее и наименьшее значения функции
  

• 2 слайд

  Схема нахождения наибольшего и наименьшего значения функции, непрерывной на отрезке
  Этапы
  1. Найти производную
  2. Найти на данном отрезке критические точки, т. е. точки, в которых производная равна нулю или не существует
  3. Вычислить значения функции в критических точках и на концах отрезка
  4. Из вычисленных значений выбрать наименьшее и наибольшее
  
  
  
  
  

• 3 слайд

  Схема нахождения наибольшего и наименьшего значения функции, непрерывной на отрезке
  
  Inf (f) = 3 = f(4)
  Sup(f) = 28 = f(-1)
  

• 4 слайд

  Отыскание наибольшего и наименьшего значения непрерывной функции на промежутке
  Случай незамкнутого промежутка.
  Простейшие случаи:
  1. Если непрерывная функция у = f (х) имеет в промежутке только одну точку экстремума х0 и эта точка максимума, то функция в точке х0 принимает наибольшее значение.
  2. Если непрерывная функция у = f (х) имеет в промежутке только одну точку экстремума х0 и эта точка минимума, то функция в точке х0 принимает наименьшее значение.
  

• 5 слайд

  Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции широко применяется при решении многих практических задач на нахождение наилучших, оптимальных решений при наименьших затратах труда, в так называемых задачах на оптимизацию.
  
  

• 6 слайд

  Задача
  Периметр основания лотка для перевозки
  хлеба составляет 260 мм. Каковы должны быть его стороны, чтобы площадь основания была наибольшей?
  x
  y
  2x + 2y =260
  Пусть х длина лотка
  у ширина лотка
  2y =260- 2x
  y =130 - x
  

• 7 слайд

  y
  x
  Тогда площадь
  основания лотка
  Равна S = x*y
  
  Составим функцию по условию задачи:
  S = x*y = х*(130 – х)
  И исследуем ее на экстремум:
  S’= 130 - 2x
  130 - 2x=0
  X=65
  При х=65 функция имеет максимум.
  Ответ: Основанием лотка наибольшей
  площади должен быть квадрат со стороной 65 см
  

• 8 слайд

  Ротационная печь камерного типа
  

• 9 слайд

  Площадь основания ротационной печи равна 4.
  Каковы должны быть размеры основания печи, чтобы периметр основания был наименьшим?
  

• 10 слайд

  Пусть х длина основания,
  тогда ширина основания равна
  Составим функцию по условию задачи:
  периметр наименьший
  И исследуем ее на экстремум:
  так как x > 0. Таким образом основанием печи
  будет квадрат со стороной 2.
  

• 11 слайд

  Подведение итогов
  1. Удалось ли нам достичь поставленных целей урока?
  2. Что нового вы узнали на уроке?
  3. Какие затруднения у вас были в работе?