Презентация по алгебре 9 класс на тему: "Арифметическая и геометрическая прогрессии"

• 1 слайд

  Закончился двадцатый век.
  Куда стремится человек?
  Изучены космос и море,
  Строенье звезд и вся Земля.
  Но математиков зовет
  Известный лозунг:
  «Прогрессио- движение вперед».
  
  
  

• 2 слайд

  Термин «прогрессия» имеет латинское происхождение (progression, что означает «движение вперёд») и был введён римским автором Боэцием (VI в.), и понимался
  как бесконечная числовая последовательность.
  

• 3 слайд

  Бывает так, что величины
  изменяются с течением времени
  на одно и то же значение.
  
  
  Например, поезд едет со скоростью 80 км/ч, он за каждый час увеличивает пройденный путь на одно и то же количество километров. Верблюд, идущий по пустыне, ежедневно уменьшает свои запасы воды в горбах на одно и то же количество. Человек каждый год увеличивает свой возраст на одну и ту же величину.
  

• 4 слайд

  Многие микроорганизмы размножаются делением пополам, поэтому при благоприятных для них условиях, через одинаковые промежутки времени их число удваивается, радиоактивные вещества имеют определенный период полураспада. Это значит, что через одинаковые промежутки времени масса куска такого вещества будет убывать вдвое. Вклад в сбербанк за каждый год возрастает на одно и то же количество процентов, т.е. в одно и то же число раз.
  
  

• 5 слайд

  Арифметическая и геометрическая
  прогрессии
  

• 6 слайд

  Определите, какая последовательность является
  «арифметической или геометрической прогрессией», ответы запишите в тетрадях в столбик только прогрессии, слева арифметическая справа геометрическая.
  Найдите разность и знаменатель
  2; 5; 8; 11; 14; 17…
  3; 9; 27; 81; 243; …
  1; 6; 11; 20; 25;…
  -4; -8; -16; -32;…
  5; 25; 35; 45;55…
  -2; -4 -6;-8; -10;…
  
  
  

• 7 слайд

  Проверим решение!
  

• 8 слайд

  Физкультминутка!!!
  а) Дана арифметическая прогрессия, у которой a₁=1, d=1, a₂=?
  
  б) Дана арифметическая прогрессия, у которой d=2, a₂=5, a₁=?
  
  в) Дана геометрическая прогрессия, у которой b₁=2, q=2, b₂=?
  
  

• 9 слайд

  Решение задач из ГИА!
  Варианты : В15, В16, В17 №6
  
  

• 10 слайд

  Прогрессия в математике и не только
  Родители ко дню рождения Николая решили купить и обновить мобильный телефон. Для этого они в первый месяц отложили 650 руб., а в каждый последующий месяц они откладывали на 50 руб больше, чем в предыдущий. Какая сумма денег будет у родителей Николая через 10 месяцев?
  
  

• 11 слайд

  Решение:
  Имеем арифметическую прогрессию:
  650, 700, 750, ……
  a₁=650, d=50, n=10.
  
  Найти S10?
  
  Sn=(2a₁+(n-1)d) n/2,
  S10=8750(руб.)
  

• 12 слайд

  А применимы ли прогрессии сейчас?
  Прогрессии в природе
  
  Все организмы обладают интенсивностью размножения в геометрической прогрессии.
   
  Инфузории… Летом инфузории размножаются бесполым способом делением пополам.
   
  Бактерии… Известно, что бактерии размножаются делением: одна бактерия делится на две; каждая из этих двух в свою очередь тоже делится на две, и получаются четыре бактерии; из этих четырех в результате деления получаются восемь бактерий и т. д. Результат каждого удвоения будем называть поколением.
  
  

• 13 слайд

  Интенсивность размножения бактерий используют…
  В пищевой промышленности (для приготовления напитков, кисломолочных продуктов, при квашении, солении и др.)
  В фармацевтической промышленности (для создания лекарств, вакцин)
  В сельском хозяйстве (для приготовления силоса, корма для животных и др.)
  В коммунальном хозяйстве и природоохранных мероприятиях (для очистки сточных вод, ликвидации нефтяных пятен)
  
  
  

• 14 слайд

  Прогрессии
  в банковских расчетах,
  в промышленности,
  в разных отраслях науки,
  в сельском хозяйстве и др.
  
  

• 15 слайд

  В каких процессах ещё встречаются такие закономерности?
  Деление ядер урана происходит с помощью нейронов. Нейтрон, ударяя по ядру урана раскалывает его на две части. Получается два нейтрона. Затем два нейтрона, ударяя по двум ядрам, раскалывают их еще на 4 части и т.д. — это геометрическая прогрессия.
  
  При повышении температуры в арифметической прогрессии скорость химической реакции вырастает в геометрической прогрессии.
  
  Возведение многоэтажного здания — пример арифметической прогрессии. Каждый раз высота здания увеличивается на 3 метра 
  
  

• 16 слайд

  Рефлексия
  Результатом своей личной работы считаю, что я ..
  А. Разобрался в теории.
  В. Научился решать задачи.
  С. Повторил весь ранее изученный материал.
  Что вам не хватало на уроке при решении задач?
  А. Знаний.
  Б. Времени.
  С. Желания.
  Д. Решал нормально.
  Кто оказывал вам помощь в преодолении
  трудностей на уроке?
  А. Одноклассники.
  Б. Учитель.
  С. Учебник.
  Д. Никто.
  

• 17 слайд

  Подведение
  итогов
  

• 18 слайд

  Фамилия и имя ученика
  
  

• 19 слайд

  Домашнее задание!
  ГИА варианты 18-23 №6
  
  

• 20 слайд

  Молодцы!
  

• 21 слайд

  Спасибо за внимание!