Презентация по алгебре (8 класс) на тему "Квадратный корень (алгебраический подход)"

Квадратный корень (алгебраический подход).

1.  

Выполните  задания.

1. Площадь квадрата равна 49 см². Найдите сторону квадрата.

Очевидно, длина стороны квадрата равна 7 см. То есть, 7² = 49.

2. Квадрат какого числа также дает в результате число 49.

Конечно, это число     –7, так как   (–7)² = 49

Если число 49 рассматривать не значением площади квадрата, а просто числом. Значение числа в квадрате, которое дает число 49, у нас переменное, а значит можно ввести переменную х. тогда можно составить выражение:

х² = 49.

Мы получили уравнение. А числа 7 и –7 являются его корнями, потому что обращают его в верное равенство.

3. Какому числу не может быть равно выражение х²?

Отрицательным!

Вообще, можно составить такое уравнение с любым неотрицательным числом. Общий вид уравнения имеет вид:

х² = а.

Чтобы найти корень такого уравнения, нужно извлечь корень квадратный из числа а. Число, которое является корнем данного уравнения, называют корнем квадратным из числа а. Например, решим два уравнения:

х² = 81  и  х² = 5.

Корнями первого уравнения являются числа 9 и –9.

А корнями второго уравнения являются числа  и

В общем, квадратным корнем из числа а называют число b, если b² = а.

В 7 классе на уроках алгебры вы познакомились с графиком функции у = х². Обратимся к нему.

Точки пересечения прямой у = а с параболой являются симметричными относительно оси у.

Видим, что ордината точек пересечения прямой и параболы равна числу а. Абсциссы этих точек обозначим через х₁ и х₂ . Эти точки принадлежат также и параболе, поэтому верны два равенства:

х₁² = а  и  х₂² = а

То есть  и . Если а > 0, то уравнение имеет два противоположных корня.

Если а = 0, то х² = 0, это возможно когда х = 0. Корень единственный!

Если а < 0, то корней нет, потому что корень квадратный из отрицательного числа в действительных числах не существует.

Неотрицательный квадратный корень из числа а называют арифметическим квадратным корнем из числа а.

4. Заполните таблицу решив уравнение х² = а:

а	–3	4	0	2	–7	1,3	16
х

В классе: № 289 (б), 292 (б,г,е,з)

Домашнее задание:

п. 2.4, № 289 (а), 292 (а,в,д,ж), 295 (а,б)

Краткое описание документа:

Презентация к уроку создана в текстовом редакторе, который очень быстро запускается на любом компьютере (даже второго поколения). Задания для учащихся плавно приводят их к осознанию, что квадратный корень из числа это не только точная запись иррационального числа, а также действие при отыскании корней простейшего квадратного уравнения. В ходе рассуждений важно поставить акцент на отличие значение квадратного корня как корней уравнения от значения квадратного корня как положительной величины. Задания и вопросы составлены самостоятельно в соответствии с содержанием учебника. Задания на закрепление скопированы из пособия "Алгебра. Дидактические материалы" Л.Е. Евстафьевой, А.П. Карп. Рисунок скопирован из учебника.