Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по алгебре 11 класс «Применение производной к исследованию функций»

Презентация по алгебре 11 класс «Применение производной к исследованию функций»

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

ЕГЭ – 2015 задание №8 «Применение производной к исследованию функций»
На рисунке изображен график функции y=f(x) и касательная к этому графику, пр...
На рисунке изображен график функции y=f(x) и касательная к этому графику, пр...
На рисунке изображен график функции y=f(x) и касательная к этому графику, про...
На рисунке изображен график функции y=f(x), определенной на интервале (-1; 1...
На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интерв...
Функция y=f(x) определена на интервале (-3; 5). На рисунке изображен график...
На рисунке изображен график первообразной y=F(x) некоторой функции y=f(x), оп...
На рисунке изображен график некоторой функции y=f(x). Пользуясь рисунком, выч...
На рисунке изображён график некоторой функции y = f (x) (два луча с общей на...
На рисунке изображён график некоторой функции y = f (x).   Функция F (x) = –x...
1 из 11

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 ЕГЭ – 2015 задание №8 «Применение производной к исследованию функций»
Описание слайда:

ЕГЭ – 2015 задание №8 «Применение производной к исследованию функций»

№ слайда 2 На рисунке изображен график функции y=f(x) и касательная к этому графику, пр
Описание слайда:

На рисунке изображен график функции y=f(x) и касательная к этому графику, проведенная в точке с абсциссой 4. Найдите значение производной функции y=f(x) в точке х0=4. Значение производной равно угловому коэффициенту касательной или тангенсу угла наклона. Рассмотрим прямоугольный треугольник к катетами 4 и 1. Касательная составляет с положительной полуосью тупой угол, значит производная будет отрицательной. Находим тангенс угла: - ¼= -0,25 Первый способ:

№ слайда 3 На рисунке изображен график функции y=f(x) и касательная к этому графику, пр
Описание слайда:

На рисунке изображен график функции y=f(x) и касательная к этому графику, проведенная в точке с абсциссой 4. Найдите значение производной функции y=f(x) в точке х0=4. Значение f′(x) равно коэффициенту k уравнения касательной в точке х0 к графику функции f(x).  Уравнение прямой: y = kx + b.   Из рисунка видно, что прямая проходит через точки ( 0;3) и (4;2). Подставим сначала в общее уравнение прямой  координаты первой точки: 3 = k*0 + b. b = 3. Подставим в общее уравнение прямой х0 = 4, у0 = 2, b = 3. 2 = k•4 + 3, отсюда k = -1/4 = -0,25 - это и будет f′(x0). Второй способ:

№ слайда 4 На рисунке изображен график функции y=f(x) и касательная к этому графику, про
Описание слайда:

На рисунке изображен график функции y=f(x) и касательная к этому графику, проведенная в точке х0. Уравнение касательной дано на рисунке. Найдите значение производной функции y= 2f(x)-1 в точке х0. Нужно найти производную функции y= 2f(x)-1 в точке х0.  у′ = (2f(x)-1)′ = 2f′(х) - 0 = 2f′(x) в точке х0. Вспомним, что f′(х0) равно коэффициенту при х в уравнении касательной у = 1,5х + 3,5 к графику функции f(x) в точке  х0.  Значит f’(x0) = 1,5. Подставим это значение в  у′:  у′ = 2f′(x0) = 2 * 1,5 = 3 - это и есть искомое значение производной функции y= 2f(x)-1 в точке х0.

№ слайда 5 На рисунке изображен график функции y=f(x), определенной на интервале (-1; 1
Описание слайда:

На рисунке изображен график функции y=f(x), определенной на интервале (-1; 13). Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна. Найдем количество значений х на интервале (-1; 13), в которых функция f(x) возрастает (так как именно в этих точках производная положительна). Всего целых точек на интервале (-1; 13) - 13 х=2:  f(x) возрастает, значит f′(x) > 0, подходящая целая точка. х=3:  f(x) возрастает, значит f′(x) > 0, подходящая целая точка. х=4:  f(x) возрастает, значит f′(x) > 0, подходящая целая точка. х=10:  f(x) возрастает, значит f′(x) > 0, подходящая целая точка. х=11:  f(x) возрастает, значит f′(x) > 0, подходящая целая точка.

№ слайда 6 На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интерв
Описание слайда:

На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (-8; 4). Найдите точку экстремума функции f(x) на отрезке [-7; 0]. Точка экстремума - это точка, в которой достигается максимальное или минимальное значение функции. По графику определим, где на отрезке [-7; 0] производная равна нулю. Мы видим, что она равна нулю в точке х = -3, это и есть точка экстремума функции.

№ слайда 7 Функция y=f(x) определена на интервале (-3; 5). На рисунке изображен график
Описание слайда:

Функция y=f(x) определена на интервале (-3; 5). На рисунке изображен график ее производной. Определите, сколько существует касательных к графику функции y= f(x), которые параллельны прямой y=3x-5 или совпадают с ней. Для наглядности нарисуем указанную прямую y= 3x - 5. Найдем для этого две точки, через которые она проходит и проведем через них прямую.  Прямая проходит через точки (2;1) и (3;4), проведем через них прямую: Теперь определим, сколько может быть касательных к нарисованному графику, параллельных нарисованной прямой ( сама она не является касательной, поэтому условие "совпадает с ней" нам не подходит).  Из рисунка видно, что таких прямых, параллельных данной и являющихся касательной, три, а остальные прямые, параллельные данной, будут пересекать график функции, а не будут касаться.

№ слайда 8 На рисунке изображен график первообразной y=F(x) некоторой функции y=f(x), оп
Описание слайда:

На рисунке изображен график первообразной y=F(x) некоторой функции y=f(x), определенной на интервале (-16; -2). Пользуясь рисунком, определите количество решений уравнения f(x)=0 на отрезке [-14;-8]. По определению первообразной имеем F′(x) = f(x). Значит, нужно найти количество точек, в которых f(x) = 0, то есть F′(x) = 0. Производная этой функции F′(x) равна нулю в точках максимума и минимума.  На отрезке [-14; -8] таких точек всего две: х1 = -13 - точка минимума и х2 = -9 - точка максимума. Поэтому F′(x) равно нулю в этих точках на отрезке [-14; -8]. Значит, количество решений уравнения f(x) = 0 будет иметь 2 решения.

№ слайда 9 На рисунке изображен график некоторой функции y=f(x). Пользуясь рисунком, выч
Описание слайда:

На рисунке изображен график некоторой функции y=f(x). Пользуясь рисунком, вычислите определенный интеграл от 1 до 6 f(x)dx. Искомый определенный интеграл равен площади фигуры, ограниченной функцией y = f(x), осью Ох и прямыми  х = 1 и х = 6. Найдем эту площадь.  Нужная фигура (это заштрихованная часть на рисунке) - это трапеция с основаниями 4 (сторона а) и 5 (сторона b) и высотой h = 3.  S = ½ (4+5) * 3 = 13,5 - искомый интеграл.

№ слайда 10 На рисунке изображён график некоторой функции y = f (x) (два луча с общей на
Описание слайда:

На рисунке изображён график некоторой функции y = f (x) (два луча с общей начальной точкой). Пользуясь рисунком, вычислите F (8) – F (2), где F (x) —  одна из первообразных функции f (x). Пусть f данная функция, F её произвольная первообразная. Тогда:                                                          Задача сводится к нахождению площади трапеции (интервал от 2 до 8). Её можно вычислить по клеткам. Получаем 7. Знак положительный, так как фигура расположена выше оси ох. Разность значений первообразных в точках есть площадь фигуры.

№ слайда 11 На рисунке изображён график некоторой функции y = f (x).   Функция F (x) = –x
Описание слайда:

На рисунке изображён график некоторой функции y = f (x).   Функция F (x) = –x3–27x2–240x– 8 — одна из первообразных функции f (x). Найдите площадь закрашенной фигуры. Задача сводится к вычислению определённого интеграла данной функции на интервале от –10 до –8:

Выберите курс повышения квалификации со скидкой 50%:

Краткое описание документа:

Данную методическую разработку можно использовать в качестве подготовки к Единому Государственному Экзамену по темам «Производная функции, касательная» и «Первообразная и интеграл».

Она поможет обеспечить уровневый подход к организации повторения, осуществить контроль и самоконтроль знаний по данным темам, при необходимости позволит в кратчайшие сроки восполнить пробелы в знаниях выпускника.

Задания № 8 требуют хорошего понимания производной и первообразной, их геометрического и физического смысла, умения применять понятие производной для исследования функций и понятие интеграла для нахождения площади фигуры. В большинстве случаев такие задания не требуют письменных выкладок, решаются практически устно.

Автор
Дата добавления 23.08.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров509
Номер материала ДA-011774
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх