Презентация по алгебре 9 класс "Решение простейших комбинаторных задач"

• 1 слайд

  1
  
  Тема урока
  «Решение
  простейших
  комбинаторных задач»
  
  
  Учитель математики
  высшей квалификационной категории
  МОБУ «Волховская городская гимназия»
  Лупу Татьяна Васильевна
  

• 2 слайд

  2
  Вдохновение нужно в геометрии,
  как и в поэзии
  
  А.С.Пушкин
  

• 3 слайд

  3
  

• 4 слайд

  4
  где m – число благоприятных исходов,
  n- общее число исходов
  

• 5 слайд

  5
  

• 6 слайд

  Решение простейших
  комбинаторных задач
  (без повторений)
  Три пути ведут к знанию.
  Путь размышлений – самый благородный,
  Путь подражания – самый лёгкий,
  Путь опыта – самый горький.
  Конфуций.
  
  

• 7 слайд

  7
  10 молодых людей решили отпраздновать
  окончание института товарищеским обедом в ресторане.
  Когда все собрались, и первое блюдо было подано,
  заспорили о том, как усесться вокруг стола.
  Одни предлагали разместиться в алфавитном порядке,
  другие – по возрасту, третьи – по успеваемости,
  четвёртые – по росту и т.д. спор затягивался,
  а суп остывал, но за стол никто не садился.
  Примерил всех официант, обратившись к ним с такой речью:
  -Друзья мои, оставьте ваши пререкания.
  Сядьте за стол как придётся и выслушайте меня.
  Все сели как попало. Официант продолжал:
  Пусть один из вас запишет, в каком порядке вы сейчас сидите.
  Завтра вы снова явитесь сюда пообедать,
  и разместитесь уже в ином порядке.
  Послезавтра сядете опять по-новому и т.д.
  когда придёт черед садиться
  так, как вы сидите сегодня,
  тогда я начну вас кормить бесплатными обедами.
  
  Задача о бесплатном обеде
  

• 8 слайд

  8
  3 628 800 дней
  
  почти 10 000 лет
  

• 9 слайд

  9
  Комбинаторные задачи
  Без повторений
  С повторениями
  Размещения
  Сочетания
  Перестановки
  Перстановки
  Размещения
  Сочетания
  ПРАВИЛО СУММЫ
  ПРАВИЛО ПРОИЗВЕДЕНИЯ
  

• 10 слайд

  10
  ПРАВИЛО СУММЫ
  На 8 марта мальчики вашего класса решили подарить
  девочкам по красивой розе.
  Сколько различных букетов из одной розы
  можно составить, если в магазине
  есть 20 белых и 15 красных роз?
  Если в первой группе- m элементов с данным свойством,
  а во второй – n элементов с данным свойством,
  то общее количество объектов с данным свойством m+n.
  
  Свойство -
  Первая группа -
  Вторая группа -
  

• 11 слайд

  11
  Сколько двузначных чисел
  делится на 2 или на3?
  Первая группа -
  Свойство -
  Вторая группа -
  

• 12 слайд

  12
  Задача
  о наших гостях
  
  
  
  
  
  Площадь
  Ленина
  ул. Лукьянова 1
  ул. Лукьянова 2
  Бульвар Чайковского1
  Бульвар Чайковского2
  ул. Молодёжная
  Кировский пр.
  

• 13 слайд

  13
  Маршрут
  

• 14 слайд

  14
  ПРАВИЛО ПРОИЗВЕДЕНИЯ
  Если элемент А можно выбрать m способами,
  а после этого элемент В можно выбрать k способами,
  тогда упорядоченную пару элементов (А;В)
  можно выбрать m∙k способами.
  

• 15 слайд

  15
  Наследование одной пары признаков.
  У нас есть 2 организма, женский и мужской
  Генотип- гетерозиготный
  Гаметы
  решетка Пинета.
  

• 16 слайд

  16
  дигомозигота
  дигетерозигота
  Введём обозначения:
  
  А-
  
  а-
  
  В-
  
  в-
  По условию задачи
  составим родительскую пару
  

• 17 слайд

  17
  Родительская пара
  ав
  АВ
  Ав
  аВ
  ав
  

• 18 слайд

  18
  Сколькими способами можно на шахматной доске расставить белую и чёрную ладьи, так, чтобы они не били друг друга.
  Поле:
  бьет белая ладья
  
  не бьет белая ладья
  

• 19 слайд

  19
  Перестановки
  Без повторений
  Размещения
  Сочетания
  

• 20 слайд

  20
  Умозаключения
  АНАГРАММА
  13*12*11*10*9*8*7*6*5*4*3*2*1
  Особенности составления
  этих слов:
  Все элементы (буквы);
  Важен порядок.
  

• 21 слайд

  21
  Перестановки.
  Определение.
  Перстановкой из n элементов
  называется каждое расположение
  этих элементов в определённом порядке.
  Обозначаются
  У нас есть пятитомник Пушкина.
  Сколькими способами вы
  можете расставить их на полке?
  5*4*3*2*1=120
  5*4*3*2*1=5!,
  Произведение всех натуральных чисел
  от 1 до n – это n!
  n – факториал
  n!=n*(n-1)*(n-2)*…*2*1
  Рn=n!
  

• 22 слайд

  22
  На чемпионате Европы
  по фигурному катанию.
  Выступления в каждом виде проходили 2 дня.
  После короткой программы в каждом виде были определены сильнейшие спортсмены,
  6 из которых должны катать свою произвольную программу в последней разминке.
  Порядковый номер в разминке
  определяется жеребьёвкой.
  Сколько различных вариантов
  распределения порядка выступления
  в последней разминке существует?
  

• 23 слайд

  23
  Сколько различных
  четырёхзначных чисел,
  в которых не повторяются цифры
  можно составить из цифр 0,2,4,6?
  Семь мальчиков,
  в число которых входят Олег и Игорь,
  становятся в ряд.
  Найдите число возможных комбинаций,
  если Олег и Игорь должны стоять рядом.
  

• 24 слайд

  24
  Размещения.
  Около 2-х недель назад закончился
  очередной этап кубка мира по биатлону.
  В рамках которого состоялась очередная эстафета.
  В женской эстафете ( по словам диктора Д.Губерниева)
  состав был экспериментальный:
  С.Слепцова, А. Богалий-Титовец,
  Н.Гусева (наша землячка из г. Тихвина), О.Зайцева.
  Но в нашей команде есть ещё
  две хорошие спортсменки:
  Екатерина Юрлова и Яна Романова
  Из скольких вариантов придётся выбирать
  эстафетный женский квартет
  для участия в чемпионате мира,
  который пройдёт в нашей стране,
  если для спортсменок важно какой этап бежать?
  Особенности составления команды:
  Не все элементы (спортсменки);
  Важен порядок.
  Определение.
  Размещением из n элементов по m элементов(m<n)
  называется любое множество,
  состоящее из m элементов,
  взятых в определённом порядке из данных n элементов.
  Обозначение
  

• 25 слайд

  25
  Сколько
  двузначных чисел
  (без повторения)
  можно составить из цифр 1,2,3,4?
  
  Сколько таких чисел
  можно составить из всех 10-ти цифр?
  

• 26 слайд

  26
  Из 10 мальчиков и 10 девочек спортивного класса
  для участия в эстафете надо составить 3 команды
  ( на 1 этапе – 1-я команда, на 2-м- вторая, на третьем – третья),
  которые состоят из 1-го мальчика и 1-ой девочки.
  Сколькими способами это можно сделать?
  
  выбрали трёх мальчиков
  выбрали трёх девочек
  Оформление решения
  выбрали трёх мальчиков
  
  выбрали трёх девочек
  
  Ответ:…
  

• 27 слайд

  27
  Из 10 мальчиков и 10 девочек спортивного класса
  для участия в эстафете надо составить 3 команды
  ( на 1 этапе – 1-я команда, на 2-м- вторая, на третьем –
  третья),
  которые состоят из 1-го мальчика и 1-ой девочки.
  Сколькими способами это можно сделать?
  
  Из 10 мальчиков и 10 девочек спортивного класса
  для участия в эстафете надо составить команду,
  которая состоит или из 3-х мальчиков или 3-х девочек (каждый член команды имеет свой порядковый номер).
  Сколькими способами это можно сделать?
  По правилу произведения
  По правилу СУММЫ
  Из 10 мальчиков и 10 девочек спортивного класса
  для участия в эстафете надо составить команду,
  которая состоят из 3-х мальчиков и 3-х девочек
  Сколькими способами это можно сделать?
  

• 28 слайд

  28
  СОЧЕТАНИЯ.
  Сходство – берём не все элементы,
  Различие – порядок не важен.
  Определение.
  Сочетанием из n элементов по m элементов
  называется любое множество,
  составленное из m элементов,
  выбранных из данных n элементов.
  Обозначается
  Вычисляется
  

• 29 слайд

  29
  В этом году вам предстоит
  сдавать экзамены.
  Сколько различных
  по составу комиссий
  из трёх человек может
  составить Вера Николаевна,
  если претендентов 8?
  У Виктории Валентиновны на полке
  стоят шесть томов А.С. Пушкина,
  ей надо выбрать три, но она знает,
  что среди них должен быть пятый том,
  так как в нём напечатан
  роман «Евгений Онегин»?
  

• 30 слайд

  30
  В вашем классе учатся
  14 мальчиков и 11 девочек.
  Для уборки территории
  требуется назначить 4-х мальчиков
  и 3-х девочек.
  Сколькими способами
  Лариса Николаевна может это сделать?
  

• 31 слайд

  31
  Для полёта на Марс
  необходимо укомплектовать
  следующий экипаж космического корабля:
  командир, его первый помощник,
  второй помощник, 2 бортинженера
  (обязанности которых одинаковы),
  один врач.
  Командная тройка может быть отобрана
  из 25 готовящихся к полёту лётчиков,
  бортинженеры – из 20 специалистов
  в совершенстве знающих устройство
  космического корабля
  и врач – из числа восьми медиков.
  Сколькими способами можно
  укомплектовать такую команду?
  

• 32 слайд

  32
  где m – число благоприятных исходов,
  n- общее число исходов
  

• 33 слайд

  33
  Дома доделать задачи+
  расспросить родителей
  о их работе и на основе этого опроса
  составить мини-сочинение
  по теме
  «Комбинаторные задачи
  в жизни моих родителей».
  

• 34 слайд

  34
  Спасибо
  за
  урок!
  

• 35 слайд

  35
  http://philatelia.ru/pict/cat2/stamp/5222s.jpg
  http://img0.liveinternet.ru/images/attach/c/6/90/167/90167348_large_pikovaya_dama.jpg
  http://img74.imageshack.us/img74/4558/1997.jpg
  http://denis-ini.ru/wp-content/uploads/2013/04/gagarin.jpg
  http://rabotasekcfoto.ucoz.ru/_ph/4/904850297.jpg
  http://biathlonsport.files.wordpress.com/2010/06/ibu.jpg
  http://tigersport.ru/shop/image.php?id=_001_1800_enl.jpg
  http://mag-school-1.ucoz.ru/12-13/povar1.gif
  http://img-fotki.yandex.ru/get/5705/sockolovanatascha.77/0_5af14_e3571209_XL.jpg
  http://allart.biz/up/photos/album/V/Vasnetsov%20Viktor/vasnetsov_firs_version_a_knight_at_the_crossroads_1878.jpg
  http://stat17.privet.ru/lr/092c3a60663e761c41291e85a833c050
  http://www.i-e-s-b.ru/data/images/zayavka_iesb.jpg
  http://www.sochi-schools.ru/d067/userfiles/x_7603785a%281%29.jpg
  http://www.sologif.net/Personas/Escolares/Escuela-03.gif
  http://dl3.glitter-graphics.net/pub/32/32274ejusiqpocs.gif