Презентация по алгебре 11 класса "Метод интервалов для непрерывных функций"

• 1 слайд

  Метод интервалов для непрерывных функций
  

• 2 слайд

  Просмотреть необходимо все, особо обратить внимание на приведенные решения.
  Самим решить задания из 15 № 4,5,6.
  С остальным разберемся на элективных занятиях
  

• 3 слайд

  Основные задачи урока
  обобщить ранее изученный материал о решении неравенств методом интервалов;
  закрепить умения и навыки в решении рациональных неравенств;
  Показать возможность применения метода интервалов для решения неравенств различного типа;
  выработка умений и навыков в решении неравенств различного типа методом интервалов;
  выработать навыки самооценки своей работы;
  повысить интерес учащихся к нестандартным задачам, сформировать у них положительный мотив учения.
  
  
  

• 4 слайд

  Проверка домашнего задания
  1.Решить неравенство
  
  
  2. Решить неравенство:
  
  3.Решить неравенство:
  4.Решить неравенство:
  5.Решить неравенство:
  
  

• 5 слайд

  Определение 1:
  Если lim f(x) = f(x0) при х х0, то функцию f(x) называют непрерывной в точке х0.
  
  Определение №2:
  Если функция непрерывна в каждой точке некоторого промежутка I , то ее называют непрерывной на промежутке I (промежуток I называют промежутком непрерывности функции). График функции на этом промежутке представляет собой непрерывную линию, о которой говорят, что ее можно «нарисовать, не отрывая карандаша от бумаги».
  

• 6 слайд

  Метод решения неравенств с одной переменной (Метод интервалов) основан на свойстве непрерывных функций.
  Свойство:
  Если на интервале (a; b) функция f(х) непрерывна и не обращается в нуль, то она на этом интервале сохраняет постоянный знак.
  Пусть функция f (х)непрерывна на интервале I и обращается в нуль в конечном числе точек этого интервала. По сформулированному выше свойству непрерывных функций этими точками I разбивается на интервалы, в каждом из которых непрерывная функция f(х) сохраняет постоянный знак. Чтобы определить этот знак, достаточно вычислить значение функции f в какой-либо одной точке из каждого такого интервала.
  
  

• 7 слайд

  Алгоритм решения неравенств методом интервалов
  Найти область определения функции f(x);
  
  Найти нули функции f(x);
  
  На числовую прямую нанести область определения и нули функции. Нули функции разбивают ее область определения на промежутки, в каждом из которых функция непрерывна и сохраняет постоянный знак;
  
  Найти знаки функции в полученных промежутках, вычислив значение функции в какой-либо одной точке из каждого промежутка;
  
  Записать ответ.
  

• 8 слайд

  +
  –
  +
  –
  –
  +
  –
  М
  Н
  М
  М
  М
  М
  Решим неравенство
  1) Найдем область определения неравенства:
  откуда
  3) Находим корни многочлена и определяем их кратность:
  х =1 (четная кратность), корни 3, -1, 0, 5, -2 (нечетная кратность).
  4) Определим знак многочлена при х = 10, и расставим остальные знаки с учетом кратности корней.
  x
  -2
  0
  3
  -1
  1
  5
  5) Запишем ответ:
  

• 9 слайд

  Решите неравенство
  1 вариант:
  2 вариант:
  Сделайте выводы о смене знака на интервалах, в зависимости от степени кратности корня.
  

• 10 слайд

  выводы:
  При четном k многочлен справа и слева от х0 имеет один и тот же знак
  (знак многочлена не меняется).
  2
  При нечетном k многочлен справа и слева от х0 имеет противоположные знаки
  (знак многочлена изменяется).
  3
  Для решения неравенства важно знать, является ли k четным или нечетным числом.
  1
  

• 11 слайд

  Решение уравнений и неравенств требует от учащихся глубоких теоретических знаний, умений применять их на практике, требует внимания трудолюбия, сообразительности.
  Решить неравенство:
  

• 12 слайд

• 13 слайд

  1.Решить неравенство:
  
  2.Решить неравенство
  
  
  
  
  
  
  
  
  

• 14 слайд

• 15 слайд

• 16 слайд

  Домашнее задание
  Заполнить всю таблицу, решив остальные неравенства. (совсем, что не получится, разберемся на элективном курсе в 4 четверти)
  http://www.egesha.ru/test.php
  http://www.examen.ru/add/ege/ege-po-matematike
  http://mathege.ru/or/ege/ShowProblems?offset=6657&posMask=256
  http://free-math.ru/publ/egeh_po_matematike/onlajn_testy_egeh_po_metematike/varianty_onlajn_testa_egeh_po_matematike_2012/64-1-0-358
  (на этих сайтах вы можете найти тесты аналогичные тестам по итоговой аттестации)