Презентация по алгебре 9 класс(учебник А.Г. Мордкович) на тему "Системы уравнений как математические модели"

• 1 слайд

  Урок 1 Цели: показать способ решения задач с помощью составления систем уравнений второй степени; способствовать развитию навыков и умений при решении систем уравнений.

• 2 слайд

  Пусть скорость второго велосипедиста х км/ч, тогда скорость первого (х + 3) км/ч. ч время движения второго велосипедиста, ч время движения первого велосипедиста. По смыслу задачи х > 0. х1 = 12; х2 = – 15 не удовлетворяет смыслу задачи. О т в е т: 15 км/ч; 12 км/ч.

• 3 слайд

  Решим задачу № 7.1 с помощью введения двух переменных. Пусть скорость первого поезда х км/ч, а скорость второго поезда у км/ч. О т в е т: 80 км/ч; 60 км/ч. Решите систему

• 4 слайд

  Решить задачу № 7.5 Пусть первое число равно х, второе число у. Решим уравнение: (46 – у)2 + у2 = 1130 2116 – 92у + у2 + у2 – 1130 = 0 2у2 – 92у + 986 = 0 у2 – 46у + 493 = 0 D = 144; у1 = 17; у2 = 29. Если у = 17, то х = 46 – 17 = 29; если у = 29, то х = 46 – 29 = 17. О т в е т: 29 и 17.

• 5 слайд

  Решить задачу № 7.2 Пусть х км/ч собственная скорость лодки, у км/ч скорость течения реки. Тогда (х + у) км/ч скорость по течению реки; (х – у) км/ч скорость лодки против течения реки. О т в е т: 6 км/ч; 1 км/ч.

• 6 слайд

  Решить № 7.6 самостоятельно Пусть первое натуральное число равно х, второе число равно у. Решим уравнение: у2 + 24у – 481 = 0 D = 2500; у1 = 13; у2 = – 37 у = – 37 не удовлетворяет условию задачи, что у – натуральное число. Если у = 13, то х = 24 + 13 = 37. О т в е т: 37 и 13.

• 7 слайд

  Решить № 7.8 самостоятельно Пусть первое натуральное число равно х, второе – у. Составим и решим систему уравнений. у1 = 19; у2 = 131 не удовлетворяет условию задачи (сумма двух натуральных чисел равна 50). Если у = 19, то х = 50 – 19 = 31. О т в е т: 31 и 19.

• 8 слайд

  Изобразив схематически графики уравнений, определите, сколько решений имеет система уравнений:

• 9 слайд

  Домашнее задание: по учебнику на с. 75–77 изучить пример 1; решить № 7.3; № 7.4; № 7.7; № 6.21 (а).

• 10 слайд

  Урок 2. Цели: упражнять учащихся в составлении систем уравнений как математических моделей реальных ситуаций при решении задач; способствовать выработке навыков и умений при решении систем уравнений различными способами.

• 11 слайд

  Решить уравнение: 2х – 4 + 10 = х + 2х2; 2х2 – х – 6 = 0; D = 49; х1 = – 1,5; х2 = 2. Проверка показывает, что х = 2 не является корнем. О т в е т: – 1,5.

• 12 слайд

  Двузначное число в 6 раз больше суммы его цифр. Если из этого числа вычесть произведение его цифр, то получится 34. Найдите исходное число. Пусть х – число десятков двузначного числа, у – число единиц двузначного числа. Тогда (10х + у) данное двузначное число. Подстановка у = 0,8х; тогда 10х + 0,8х – х · 0,8х = 34; 0,8х2 – 10,8х + 34 = 0 | : 0,2; 4х2 – 54х + 170 = 0 | : 2; 2х2 – 27х + 85 = 0; D = 729 – 680 = 49; х1 = 5; х2 = 8,5 не удовлетворяет условию задачи. Если х = 5, то у = 0,8х = 0,8 · 5 = 4. Число 54. О т в е т: 54.

• 13 слайд

  Решить задачу № 7.11 самостоятельно. Пусть х числитель дроби, у знаменатель дроби, тогда исходная дробь. Ответ: Условию задачи удовлетворяет х = 5, тогда у = 2 · 5 + 1 = 11.

• 14 слайд

  Решить задачу № 7.12 периметр прямоугольника Р = (а + b) · 2 и теорема Пифагора с2 = а2 + b2. Пусть стороны прямоугольника равны х см и у см. Тогда периметр (х + у) · 2 = 28; по теореме Пифагора х2 + у2 = 102 = 100. Решим уравнение: 196 – 28у + у2 + у2 = 100; 2у2 – 28у + 96 = 0; у2 – 14у + 48 = 0; у1 = 6; у2 = 8. Если у = 6, то х = 14 – 6 = 8; если у = 8, то х = 14 – 8 = 6. О т в е т: 6 см и 8 см.

• 15 слайд

  Решить задачу № 7.15 О т в е т: 84 см. Пусть х и у – катеты прямоугольного треугольника

• 16 слайд

  Решить задачу № 7.48 х м/с – скорость первого тела; у м/с – скорость второго тела. По теореме Пифагора Сложим два уравнения почленно, получим – 48х – 64у = 800 О т в е т: 6 м/с; 8 м/с.

• 17 слайд

  Домашнее задание: решить задачи № 7.9, № 7.13, № 7.14; из повторения на с. 10 решить № 40 (г).

• 18 слайд

  Самостоятельная работа (15–20 мин). В а р и а н т I 1. Прямоугольный участок земли площадью 3250 м2 обнесен изгородью, длина которой 230 м. Найдите длину и ширину участка. 2. Сумма двух чисел равна 25, а их произведение равно 144. Найдите эти числа. В а р и а н т II 1. Разность двух числе равна 5, а их произведение равно 84. Найдите эти числа. 2. Прямоугольный участок земли площадью 2080 м2 обнесен изгородью, длина которой равна 184 м. Найдите длину и ширину участка.

• 19 слайд

  Решение задач на совместную работу. № 7.22 Примем объем работы (задания) за 1. х ч. работает первая бригада одна; у ч. в одиночку выполнит все задание вторая бригада; часть работы, выполненная первой бригадой за 1 ч; производительность второй бригады за 1 ч; производительность обеих бригад за 1 ч.

• 20 слайд

  8(12 + х) + 8х = х(12 + х) 96 + 8х + 8х = 12х + х2 х2 – 4х – 96 = 0 D = 400; х1 = 12; х2 = – 8 не удовлетворяет условию задачи. Если х = 12, то у = 12 + 12 = 24. О т в е т: 12 ч.

• 21 слайд

  Решить задачу № 7.23 самостоятельно. проверка

• 22 слайд

  № 7.26. Примем площадь всего поля за 1. Пусть один тракторист половину поля вспахал за х ч, а второй половину поля вспахал за у ч, тогда оба они поле вспахали за 100 ч, значит, х + у = 100. часть поля вспашет один тракторист отдельно за 1 ч; часть поля вспашет отдельно второй тракторист за 1 ч; производительность обоих трактористов за 1 ч.

• 23 слайд

• 24 слайд

  № 7.47 Поскольку бассейн в итоге оказывается пустым, то это значит, что Второе уравнение х – у = 2. у2 + 2у – 48 = 0; у1 = – 8 не удовлетворяет условию задачи; у2 = 6. Если у = 6, то х = 6 + 2 = 8. О т в е т: 8 ч; 6 ч.

• 25 слайд

  Домашнее задание: разобрать по учебнику на с. 79–81 решение примера 3 и записать в тетрадь; решить № 7.21; № 7.24 и № 6.16 (б).

• 26 слайд

  Решение задач с помощью составления систем уравнений. № 7.19 Пусть х – число рядов в синем зале кинотеатра; у – число мест в каждом ряду синего зала. Тогда х + 2 число рядов в красном зале, у – 4 число мест в каждом ряду красного зала. х1 = 18; х2 = – 10 не удовлетворяет условию задачи х > 0. Если х = 18, то у = 2 · 18 – 16 = 20. В синем зале 18 рядов, в красном зале 20 рядов. О т в е т: 20 рядов; 18 рядов.

• 27 слайд

  Решить задачу № 7.20 самостоятельно Поступало в колледж 100 человек, а по математике сдавало экзамен 80 человек. О т в е т: 80 человек. Пусть х – число учеников, собирающихся сдавать экзамены для поступления в колледж; у – число листов, предполагаемых для каждого ученика. Тогда х – 20 учеников сдавали экзамен по математике; у + 1 лист дали каждому ученику на экзамене по математике. у1 = 4; у2 = – 5 не удовлетворяет у > 0. Если у = 4, то х = 20 × 4 + 20 = 100.

• 28 слайд

  Решить задачу № 7.16 Пусть х км/ч – собственная скорость лодки; у км/ч – скорость течения реки. Тогда (х + у) км/ч – скорость лодки по течению реки; (х – у) км/ч – скорость лодки против течения реки ч время движения лодки по течению реки; ч время движения лодки против течения реки. Всего затрачено 7 ч, тогда ч время движения лодки против течения реки; ч турист затратил время на движение по течению реки. Время движения одинаковое, тогда . + = 7. =

• 29 слайд

  Обозначим то есть х – у = 4; то есть х + у = 10. Решим систему уравнений О т в е т: 3 км/ч. = а, = b. = =

• 30 слайд

  Решить задачу № 7.42. Пусть х км/ч – скорость катера в стоячей воде, у км/ч – скорость течения. О т в е т: 24 км.

• 31 слайд

  Решить графически систему уравнений О т в е т: (4; 0); (0; – 4).

• 32 слайд

  Домашнее задание: изучить по учебнику решение примеров 1 и 2 на с. 75–79; решить № 7.18, № 7.17, № 6.19 (а).

• 33 слайд

  Ответить на вопросы: а) Какие методы решения систем двух уравнений с двумя переменными вы знаете? б) Назвать варианты при решении систем уравнений методом введения новых переменных. в) Назвать уравнение окружности с центром в начале координат и радиусом r. г) Сформулировать теорему об уравнении окружности.

• 34 слайд

  Решить задачу № 7.28. Пусть х – число десятков двузначного числа, у – число единиц. Тогда исходное двузначное число равно 10х + у. О т в е т: 32.

• 35 слайд

  Решить задачу № 7.32. Пусть х – число десятков исходного числа, у – число его единиц. Исходное двузначное число равно 10х + у. Решим уравнение: 2у + 2у2 – 6 – 6у = 0, у2 – 2у – 3 = 0. у1 = 3, у2 = – 1 не удовлетворяет у > 0. Если у = 3, то х = 2 + 2 · 3 = 8. Исходное число 83. О т в е т: 83.

• 36 слайд

  Решить № 7.34 самостоятельно.

• 37 слайд

  Решить задачу № 7.43 на совместную работу Объем всей работы примем за 1. Пусть первая наборщица сделала половину всей работы за х ч, а вторая остальную половину работы сделала за у часов. Половина работы одной наборщицей сделана за 5 ч, значит, вся работа ею будет выполнена отдельно за 10 ч, а вторая наборщица в одиночку выполнит работу за 15 ч. О т в е т: 10 ч; 15 ч.

• 38 слайд

  Решить задачу 7.39 Пусть х км/ч – скорость первого поезда; тогда (х + 40) км/ч – скорость второго поезда. 2у км – расстояние между А и В. О т в е т: 60 км/ч; 100 км/ч. Время 3 ч 45 мин = ч.

• 39 слайд

  Домашнее задание: на отдельных листах решить домашнюю контрольную работу № 2 на с. 54 номера 8, 9 и 10 (по вариантам).

• 40 слайд

  Источники материалов:  Мордкович, А. Г. Алгебра. 9 класс : в 2 ч. Ч. 1 : учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. – М. : Мнемозина, 2011; Алгебра. 9 класс : в 2 ч. Ч. 2 : задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович [и др.] ; под ред. А. Г. Мордковича. – М. : Мнемозина, 2011. Алгебра. 9 класс : поурочные планы по учебнику А. Г. Мордковича / авт.-сост. Т. Л. Афанасьева, Л. А. Тапилина. – Изд. 2-е, стереотип. – Волгоград: Учитель, 2008. – 255 с. Автор данного шаблона: Ермолаева Ирина Алексеевна учитель информатики и математики МОУ «Павловская сош» с.Павловск Алтайский край Название сайта: http://pedsovet.su/

• 41 слайд

  Презентация выполнена Кудашевой Э.Я.

• 42 слайд

• 43 слайд

• 44 слайд

• 45 слайд