Презентация по алгебре "Квадратичная функция: свойства и график" (8 класс).

• 1 слайд

  Квадратичная функция.
  Её свойства и график.
  

• 2 слайд

  y= ax2 +bx + c
  где: a,b,c – числа
  Х – независимая переменная
  а 0
  Определение квадратичной функции
  Квадратичной функцией называется функция , которую можно задать формулой вида:
  

• 3 слайд

  Определить, какие из данных функций являются квадратичными:
  у = - ( х + 3 ) 2 + 2
  у = 5х + 2
  у = х2 – 1
  у = 6х3 – 5х2 + 7
  у = 7х2 + 2х -1
  у = 5х2 + 3х
  у = х2 – 5х + 6
  у = 6х4 + 5х2 + 7
  

• 4 слайд

  Осью параболы будет прямая
  
  х = -
  Вершина параболы - ( х0; уо) ,
  
  
  где : хо = - у0 =
  Графиком квадратичной функции
  у = ах2 + bх + с является парабола, которая получается из параболы
  у = ах2 параллельным переносом.
  .
  -
  

• 5 слайд

  Дискриминантом квадратного уравнения
  ах2 + bх + с = 0 называется выражение
  b2 – 4ac
  Его обозначают буквой D, т.е. D= b2 – 4ac.
  Возможны три случая:
  D  0
  D  0
  D  0
  
  
  
  если дискриминант больше нуля, то парабола пересекает ось абсцисс в двух точках,
    если дискриминант равен нулю, то парабола касается оси абсцисс,
    если дискриминант меньше нуля, то парабола не пересекает ось абсцисс,
  

• 6 слайд

  При
  -
  ветви параболы направлены вверх,
  При
  ветви параболы направлены вниз
  f(x0)
  х
  х
  у
  у
  

• 7 слайд

  Назовите те параболы, ветви которых будут направлены вниз
  f(x) = - 2 ( х – 3 ) 2 + 4
  f(x) = 7х2 + 2х -1
  f(x) = ( х + 2 ) 2 – 3
  f(x) = 0,5 х2 – 6х + 5
  
  f(x) = - 3х2 + 1
  

• 8 слайд

  Алгоритм построения графика функции у = ах2 + bх +с
  Определить направление ветвей параболы.
  2. Найти координаты вершины параболы
  
  
  
  
  3. Провести ось симметрии
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  

• 9 слайд

  4. Определить точки пересечения графика
  функции с осью Ох, т.е. найти нули функции
  
  
  (х1;0)
  (х2;0)
  5. Составить таблицу значений функции с учетом
  оси симметрии параболы.
  6.Построить график функции.
  

• 10 слайд

  О
  
  Построить график функции
  у = х2 – 4х + 3
  
  О
  D
  Е
  
  В
  С
  у = х2 – 4х + 3
  
  Рассмотрим пример:
  1) Т.к. а=1, то ветви параболы направлены вверх.
  2) Найдем координаты вершины параболы
  3) Проведем ось
  симметрии
  х = 2
  4) Определим точки
  пересечения графика
  функции с осью Ох ,
  т.е. найдем нули
  функции
  
  В(1;0); С(3;0)
  5) Найдем точку пересечения с осью Оу
  х=0, у=3, значит D(0;3) –
  точка пересечения
  с осью Оу
  6) Найдем точку Е симметричную точке D относительно оси симметрии. Е(4;3)
  7) Построим график функции
  

• 11 слайд

  Пример:
  Рассмотрим свойства функции у = х2 – 2х - 3
  
  1. Область
  определения
  
  2. Область
  значений
  у
  х
  0
  1
  1
  3) Нули функции:
  х2 – 2х - 3 = 0
  
  
  
  4) При
  5) Положительные значения функция принимает
  на промежутке
  
  
  Отрицательные
  +
  +
  -
  6) Наименьшее значение функции:
  -4
  

• 12 слайд

  Построим график
  у = х 2 - 6 х + 8
  х = -(b/ 2a)
  y=9-18+8=-1
  ( 3; -1)- вершина параболы
  
  Решив квадратное уравнение х 2 - 6 х + 8 =0 определяем нули функции
  Х = 2 и Х = 4
  
  а > 0 (Ветви параболы направлены вверх)
  Точка пересечения с осью ординат (0 ; 8)
  Ось симметрии
  

• 13 слайд

  Ось симметрии
  Область значений функции – Е (f) = [ -1 ; + )
  Функция возрастает в промежутке [ +3; + )
  Функция убывает в промежутке ( - ;+3]
  Наименьшее значение функции равно -1
  Наибольшего значения функции не существует
  

• 14 слайд

  План построения
  y
  x
  1) Построить вершину параболы
  -7
  -1
  2) Построить ось симметрии x=-1
  3) Найти нули функции
  -2,9
  0,9
  4) Дополнительные точки
  11
  -4
  3
  (-4; 11) ; (3;11)
  5) Построить параболу по точкам
  

• 15 слайд

  Спасибо
  за
  внимание!