Презентация по алгебре "Логарифмическая функция" (11 класс)

• 1 слайд

  Логарифмическая функция
  Назарова Галина Алексеевна
  учитель математики
  ГБОУ Гимназия №1797
  « Богородская»
  г. Москва
  

• 2 слайд

  Логарифмическая функция
  Функцию заданную формулой
  y=log a x
  называют логарифмической функцией с основанием a.
  а>0, a≠1
  Определение:
  

• 3 слайд

  Свойства логарифмической функции
  Свойство 1°:
  Область определения логарифмической функции – множество всех положительный действительных чисел R+, D( log a )=R+
  
  
  Доказательство:
  По определению логарифма
  

• 4 слайд

  Свойства логарифмической функции
  Свойство 2°:
  Область значения логарифмической функции – множество всех действительных чисел R, т.е.
  E( log a )=R
  Доказательство:
  В самом деле, по определению логарифма любого действительного y справедливо равенство
  
  
  т.е. функция y=log a x принимает значение y0 в точке
  

• 5 слайд

  Свойства логарифмической функции
  
  Доказательство:
  
  Докажем что при a > 1функция возрастает (в случае 0 < a < 1 доказательно аналогично). Пусть x1 и x2 – любые положительные числа и x2 > x1. Надо доказать что log a x2 > log a x1. Допустим противное, т.е. что
  
  log a x2 ≤ log a x1(1)
  
  Т.к. функция y=ax при a > 1 возрастает, из неравенства (1) следует:
  
  (2)
  
  Но (по определению логарифма), т.е неравенство (2) означает, что x2  x1. Это противоречит допущению x2 > x1.
  
  
  
  
  
  Свойство 3°:
  
  Логарифмическая функция на всей области определения возрастает (при а>1)
  убывает (при 0<a<1).
  
  

• 6 слайд

  Определите какая из перечисленных функций является убывающей, а какая возрастающей?
  

• 7 слайд

  Сравните числа
  

• 8 слайд

  Ответы:
  

• 9 слайд

  График логарифмической функции
  y=log a x
  1
  1
  y
  y
  x
  x
  

• 10 слайд

  Графики функций
  y = log2 x и y = -log2 x
  1
  y
  х
  

• 11 слайд

  Графики функций
  y = log2 (-x) и y = log2 | x |
  1
  y
  х
  -1
  -1
  y
  х
  1
  

• 12 слайд

  Графики функций
  y = | log2 x | и | y | = log2 x
  y
  х
  1
  1
  y
  х
  

• 13 слайд

  y= log a (x+1)
  y= log a (x-1)
  График функции
  y = loga(x - b)
  1
  2
  0
  

• 14 слайд

  y= log a x+2
  y= log a x-2
  График функции
  y = loga x ± b
  2
  -2
  1
  

• 15 слайд

  График функции
  y = loga ( x - b) ± c
  

• 16 слайд

  График функции
  y = k·log a x
  y= 2·log a x
  y= 0,25·log a x
  

• 17 слайд

  Укажите график функции заданной формулой
  1
  2
  2
  1
  II
  I
  IV
  III
  

• 18 слайд

  Пример 1
  Найти область определения функции
  f(x)=log8 (4-5x)
  Решение:
  Область определения логарифмической функции – множество R+. Поэтому заданная функция определена только для тех чисел х, при которых 4-5x > 0, т.е. х<0,8.
  Ответ: ( - ; 0,8 )
  

• 19 слайд

  Пример 2
  Найти область определения функции
  f(x) = log0,3 ( x-x2 )
  Решение:
  Функция f определена для всех тех х, для которых x-x2 > 0. Решая его методом интервалов, x(1-х) > 0
  
  
  Ответ: ( 0;1 )
  

• 20 слайд

  Постройте график функции y=log2 (x+3)
  

• 21 слайд

  Постройте график функции
  y=log0.5 x-2
  

• 22 слайд

  Литература:
  Учебники «Алгебра и начала математического анализа», Алимов, 2012 г., Мордкович, 2012 г.
  Дидактические материалы для учителя.