1140634
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 5.520 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1.200 руб.
Престижные документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ ДО 70%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО сейчас!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности № 5201 выдана ООО "Инфоурок")

ИнфоурокМатематикаПрезентацииПрезентация по алгебре "Методы решения текстовых задач на сплавы и смеси"

Презентация по алгебре "Методы решения текстовых задач на сплавы и смеси"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ Задачи насмеси и сплавы.pptx

библиотека
материалов
Методы решения текстовых задач на сплавы и смеси Учитель математики МБОУ «СОШ...
Основные методы решения задач на смеси и сплавы 1) Табличный метод 2) «Метод...
Задача 1. Имеется два сплава меди и свинца. Один сплав содержит 15% меди, а...
Задача 1. Имеется два сплава меди и свинца. Один сплав содержит 15% меди, а д...
«Метод чаш» Каждый из сплавов изображается в виде прямоугольника, разбитого н...
Задача 1. Имеется два сплава меди и свинца. Один сплав содержит 15% меди, а д...
«Правило креста» или квадрат (конверт)Пирсона При расчётах записывают одну на...
Задача 1. Имеется два сплава меди и свинца. Один сплав содержит 15% меди, а д...
Графический метод Отрезок прямой (основание графика) представляет собой масс...
Задача 1. Имеется два сплава меди и свинца. Один сплав содержит 15% меди, а д...
Метод рыбки Задача 1. Имеется два сплава меди и свинца. Один сплав содержит 1...
Задача 2. При смешивании первого раствора кислоты, концентрация которого 20%,...
Задача 2.При смешивании первого раствора кислоты, концентрация которого 20%,...
Задача 2. При смешивании первого раствора кислоты, концентрация которого 20%,...
Задача 3 Первый сплав содержит 5% меди, второй - 13% меди. Масса второго спла...
Задача 3 Первый сплав содержит 5% меди, второй - 13% меди. Масса второго спла...
Задача 3 Первый сплав содержит 5% меди, второй - 13% меди. Масса второго спла...
Задача 4 Смешали некоторое количество 10% раствора некоторого вещества с таки...
Задача 5 При смешивании первого раствора соли, концентрация которого 40%, и в...
Задача 5 При смешивании первого раствора соли, концентрация которого 40%, и в...
Задача 5 При смешивании первого раствора соли, концентрация которого 40%, и...
Задача 6 Имеется два сплава с разным содержанием золота. В первом сплаве соде...
Задача 6 Имеется два сплава с разным содержанием золота. В первом сплаве соде...
Задача 6 Имеется два сплава с разным содержанием золота. В первом сплаве соде...
Задача 7 Имеется два сплава с разным содержанием меди. В первом сплаве содерж...
Задача 7 Имеется два сплава с разным содержанием меди. В первом сплаве содерж...
Задача 7 Имеется два сплава с разным содержанием меди. В первом сплаве содер...
Задача 8 Свежие фрукты содержат 86% воды, а высушенные - 23 %. Сколько требуе...
Задача 9 Свежие фрукты содержат 88% воды, а высушенные - 30 %. Сколько требуе...
Задача 10 Смешали 10% - ый и 25% - ый растворы соли и получили 3 кг 20% - ого...
Задача11. Смешав 70%-й и 60%-й растворы кислоты и добавив 2 кг чистой воды, п...

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд Методы решения текстовых задач на сплавы и смеси Учитель математики МБОУ «СОШ
Описание слайда:

Методы решения текстовых задач на сплавы и смеси Учитель математики МБОУ «СОШ №:6» г. Нефтеюганска Юрьева О.А.

2 слайд Основные методы решения задач на смеси и сплавы 1) Табличный метод 2) «Метод
Описание слайда:

Основные методы решения задач на смеси и сплавы 1) Табличный метод 2) «Метод чаш» 3) «Правило креста» 4) Метод рыбки 5) Графический метод Рассмотрим решение одной задачи разными методами

3 слайд Задача 1. Имеется два сплава меди и свинца. Один сплав содержит 15% меди, а
Описание слайда:

Задача 1. Имеется два сплава меди и свинца. Один сплав содержит 15% меди, а другой 65% меди. Сколько нужно взять каждого сплава, чтобы получилось 200 г сплава, содержащего 30% меди? Ответ: 140 г, 60 г Табличный метод (140,60) Таблица помогает зрительно воспринимать задачу, облегчает процесс решения задачи и ее проверки.   Медь Свинец Всего   г % г % г % 1сплав 0,15х 15% 0,85х 85% х 100% 2сплав 0,65у 65% 0,35у  35% у 100% 1 + 2 0,3∙200=60 30% 0,7∙200=140 70% 200 100%

4 слайд Задача 1. Имеется два сплава меди и свинца. Один сплав содержит 15% меди, а д
Описание слайда:

Задача 1. Имеется два сплава меди и свинца. Один сплав содержит 15% меди, а другой 65% меди. Сколько нужно взять каждого сплава, чтобы получилось 200 г сплава, содержащего 30% меди? Вводим одну неизвестную величину. 0,15х + 130 - 0,65х = 60, х =140, 200-140= 60. Первого сплава надо взять140г, а второго 60г. Ответ: 140 г, 60 г   Медь Свинец Всего   г % г % г % 1сплав 0,15х 15% 0,85х 85% х 100% 2сплав 0,65(200–х) 65% 0,35(200-х)  35% 200-х 100% 1 + 2 0,3∙200=40 30% 0,7∙200=140 70% 200 100%

5 слайд «Метод чаш» Каждый из сплавов изображается в виде прямоугольника, разбитого н
Описание слайда:

«Метод чаш» Каждый из сплавов изображается в виде прямоугольника, разбитого на два фрагмента (по числу составляющих элементов). Задача 1. Имеется два сплава меди и свинца. Один сплав содержит 15% меди, а другой 65% меди. Сколько нужно взять каждого сплава, чтобы получилось 200 г сплава, содержащего 30% меди? + = 15% от х 65 % от у 30% от 200 х у 200 Ответ: 140 г, 60 г

6 слайд Задача 1. Имеется два сплава меди и свинца. Один сплав содержит 15% меди, а д
Описание слайда:

Задача 1. Имеется два сплава меди и свинца. Один сплав содержит 15% меди, а другой 65% меди. Сколько нужно взять каждого сплава, чтобы получилось 200 г сплава, содержащего 30% меди? + = 15% от х 65 % от 200-х 30% от 200 х 200-х 200 0,15х +0,65(200-х) =0,3∙200, х = 140. Ответ: 140 г, 60 г

7 слайд «Правило креста» или квадрат (конверт)Пирсона При расчётах записывают одну на
Описание слайда:

«Правило креста» или квадрат (конверт)Пирсона При расчётах записывают одну над другой массовые доли растворённого вещества в исходных растворах, справа между ними – его массовую долю в растворе, который нужно приготовить, и вычитают по диагонали из большего меньшее значение. Разности их вычитаний показывают массовые доли для первого и второго растворов, необходимые для приготовления нужного раствора. А В В -С А-С С

8 слайд Задача 1. Имеется два сплава меди и свинца. Один сплав содержит 15% меди, а д
Описание слайда:

Задача 1. Имеется два сплава меди и свинца. Один сплав содержит 15% меди, а другой 65% меди. Сколько нужно взять каждого сплава, чтобы получилось 200 г сплава, содержащего 30% меди? «Правило креста» Составляем диагональную схему 1 сплав 0,15 0,3 - 0,15 = 0,15 массовая часть 1сплава 0,3 2 сплав 0,65 0,65 - 0,3 = 0,35 массовая часть 2сплава

9 слайд Графический метод Отрезок прямой (основание графика) представляет собой масс
Описание слайда:

Графический метод Отрезок прямой (основание графика) представляет собой массу смеси, а на осях ординат откладывают точки, соответствующие массовым долям растворенного вещества в исходных растворах. Соединив прямой точки на осях ординат, получают прямую, которая отображает функциональную зависимость массовой доли растворенного вещества в смеси от массы смешанных растворов в обратной пропорциональной зависимости.

10 слайд Задача 1. Имеется два сплава меди и свинца. Один сплав содержит 15% меди, а д
Описание слайда:

Задача 1. Имеется два сплава меди и свинца. Один сплав содержит 15% меди, а другой 65% меди. Сколько нужно взять каждого сплава, чтобы получилось 200 г сплава, содержащего 30% меди? 65 15 30 масса 1 сплава масса 2сплава 1 сплав 2 сплав % % Масса смеси 7х+3х=200, х= 20, 20∙7=140, 20∙3=60.

11 слайд Метод рыбки Задача 1. Имеется два сплава меди и свинца. Один сплав содержит 1
Описание слайда:

Метод рыбки Задача 1. Имеется два сплава меди и свинца. Один сплав содержит 15% меди, а другой 65% меди. Сколько нужно взять каждого сплава, чтобы получилось 200 г сплава, содержащего 30% меди? Параметры конечного раствора Параметры исходных растворов Доли исходных растворов в конечном растворе 30% 15% х 65% ( 200-х) 65-30 30-15 х= 140. 35 15

12 слайд Задача 2. При смешивании первого раствора кислоты, концентрация которого 20%,
Описание слайда:

Задача 2. При смешивании первого раствора кислоты, концентрация которого 20%, и второго раствора этой же кислоты, концентрация которого 50%, получили раствор, содержащий 30% кислоты. В каком отношении были взяты первый и второй растворы? Ответ: 2:1 0,2х+0,5у=0,3(х+у), 0,2х+0,5у=0,3х+0,3у, 0,1х=0,2у, х:у=2:1   Соль Вода Всего   ед.массы % ед.массы % ед.м. % 1раствор 0,2х 20%   80% х 100% 2раствор 0,5у 50%   50% у 100% 1 + 2 0,3(х+у) 30%   70% х+у 100%

13 слайд Задача 2.При смешивании первого раствора кислоты, концентрация которого 20%,
Описание слайда:

Задача 2.При смешивании первого раствора кислоты, концентрация которого 20%, и второго раствора этой же кислоты, концентрация которого 50%, получили раствор, содержащий 30% кислоты. В каком отношении были взяты первый и второй растворы? Графический метод 20 30 50 % 2 раствор 1раствор % масса 1 р-ра масса 2 р-ра Ответ:6:3=2:1

14 слайд Задача 2. При смешивании первого раствора кислоты, концентрация которого 20%,
Описание слайда:

Задача 2. При смешивании первого раствора кислоты, концентрация которого 20%, и второго раствора этой же кислоты, концентрация которого 50%, получили раствор, содержащий 30% кислоты. В каком отношении были взяты первый и второй растворы? «Правила креста» Составляем диагональную схему 1 раствор 0,2 0,5 - 0,3 = 0,2 массовая часть 1раствора 0,3 2 раствор 0,5 0,3- 0,2 = 0,1 массовая часть 2раствора

15 слайд Задача 3 Первый сплав содержит 5% меди, второй - 13% меди. Масса второго спла
Описание слайда:

Задача 3 Первый сплав содержит 5% меди, второй - 13% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 4 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 10% меди. Найти массу третьего сплава. Ответ: 16 кг 0,05х +0,13(х+4) =0,1(2х+4), х=6. 2∙6+4=16(кг) масса третьего сплава Медь Примеси Всего   кг % кг % кг % 1сплав 0,05х 5%   95% х 100% 2сплав 0,13(х+4) 13%     х+4 100% 1 + 2 0,1(2х+4) 10%   90% 2х+4 100%

16 слайд Задача 3 Первый сплав содержит 5% меди, второй - 13% меди. Масса второго спла
Описание слайда:

Задача 3 Первый сплав содержит 5% меди, второй - 13% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 4 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 10% меди. Найти массу третьего сплава. 13% 5% 10% масса 1 сплава масса 2сплава 1 сплав 2 сплав

17 слайд Задача 3 Первый сплав содержит 5% меди, второй - 13% меди. Масса второго спла
Описание слайда:

Задача 3 Первый сплав содержит 5% меди, второй - 13% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 4 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 10% меди. Найти массу третьего сплава. «Правила креста» Составляем диагональную схему 1 раствор 0,05 0,13 - 0,1 = 0,03 массовая часть 1раствора 0,1 2 раствор 0,13 0,1- 0,05 = 0,05 массовая часть 2раствора 5х-3х=4, 2х=4, х=2. 8∙2=16 Ответ: 16 кг

18 слайд Задача 4 Смешали некоторое количество 10% раствора некоторого вещества с таки
Описание слайда:

Задача 4 Смешали некоторое количество 10% раствора некоторого вещества с таким же количеством 12% раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора? Ответ: 11%   Соль Вода Всего   кг % кг % кг % 1раствор 0,1х 10%   90% х 100% 2раствор 0,12х 12%   88% х 100% 1 + 2 0,22х 10%   90% 2х 100%

19 слайд Задача 5 При смешивании первого раствора соли, концентрация которого 40%, и в
Описание слайда:

Задача 5 При смешивании первого раствора соли, концентрация которого 40%, и второго раствора этой же соли, концентрация которого 48%,получился раствор с концентрацией 42%. В каком отношении были взяты первый и второй растворы? Ответ: 3:1 0,4х+0,48у= 0,42(х+у), х=3у. х:у=3:1   Соль Вода Всего   кг % кг % кг % 1раствор 0,4х 40%   60% х 100% 2раствор 0,48у 48%   52% у 100% 1 + 2 0,42(х+у) 42%   90% х+у 100%

20 слайд Задача 5 При смешивании первого раствора соли, концентрация которого 40%, и в
Описание слайда:

Задача 5 При смешивании первого раствора соли, концентрация которого 40%, и второго раствора этой же соли, концентрация которого 48%,получился раствор с концентрацией 42%. В каком отношении были взяты первый и второй растворы? Графический метод 40% 42% 48% % 2 раствор 1раствор % масса 1 р-ра масса 2 р-ра Ответ:6:2=3:1

21 слайд Задача 5 При смешивании первого раствора соли, концентрация которого 40%, и
Описание слайда:

Задача 5 При смешивании первого раствора соли, концентрация которого 40%, и второго раствора этой же соли, концентрация которого 48%,получился раствор с концентрацией 42%. В каком отношении были взяты первый и второй растворы? «Правила креста» Составляем диагональную схему 1 раствор 0,4 0,48 - 0,42 = 0,06 массовая часть 1раствора 0,42 2 раствор 0,48 0,42- 0,4 = 0,02 массовая часть 2раствора

22 слайд Задача 6 Имеется два сплава с разным содержанием золота. В первом сплаве соде
Описание слайда:

Задача 6 Имеется два сплава с разным содержанием золота. В первом сплаве содержится 35% золота, а во втором -60%. В каком отношении надо взять первый и второй сплавы, чтобы получить новый сплав, содержащий 40% золота? Ответ: 4:1 0,35х+0,6у= 0,4(х+у), 5х=20у, х=4у, х:у=4:1   Золото Примеси Всего   ед.массы % ед.массы % кг % 1сплав 0,35х 35%   65% х 100% 2сплав 0,6у 60%   40% у 100% 1 + 2 0,4(х+у) 40%   60% х+у 100%

23 слайд Задача 6 Имеется два сплава с разным содержанием золота. В первом сплаве соде
Описание слайда:

Задача 6 Имеется два сплава с разным содержанием золота. В первом сплаве содержится 35% золота, а во втором -60%. В каком отношении надо взять первый и второй сплавы, чтобы получить новый сплав, содержащий 40% золота? Графический метод 35% 40% 60% % 2 сплав 1 сплав % масса 1сплава масса 2 сплава Ответ:4:1

24 слайд Задача 6 Имеется два сплава с разным содержанием золота. В первом сплаве соде
Описание слайда:

Задача 6 Имеется два сплава с разным содержанием золота. В первом сплаве содержится 35% золота, а во втором - 60%. В каком отношении надо взять первый и второй сплавы, чтобы получить новый сплав, содержащий 40% золота? «Правила креста» Составляем диагональную схему 1 раствор 0,35 0,6 - 0,4 = 0,2 массовая часть 1раствора 0,4 2 раствор 0,6 0,4- 0,35 = 0,05 массовая часть 2раствора

25 слайд Задача 7 Имеется два сплава с разным содержанием меди. В первом сплаве содерж
Описание слайда:

Задача 7 Имеется два сплава с разным содержанием меди. В первом сплаве содержится 70% , а во втором -40% меди. В каком отношении надо взять первый и второй сплавы, чтобы получить из них новый сплав, содержащий 50% меди? Ответ: 1:2 0,7х+0,4у= 0,5(х+у), 0,2х=0,1у, 2х=у, х:у=1:2 Медь Примеси Всего   Ед.массы % Ед.массы % кг % 1сплав 0,7х 70%   30% х 100% 2сплав 0,4у 40%   60% у 100% 1 + 2 0,5(х+у) 50%   50%   100%

26 слайд Задача 7 Имеется два сплава с разным содержанием меди. В первом сплаве содерж
Описание слайда:

Задача 7 Имеется два сплава с разным содержанием меди. В первом сплаве содержится 70% , а во втором -40% меди. В каком отношении надо взять первый и второй сплавы, чтобы получить из них новый сплав, содержащий 50% меди? Графический метод 40% 50% 70% % 2сплав 1сплав % масса 1 сплава масса 2 сплава Ответ:2:4=1:2

27 слайд Задача 7 Имеется два сплава с разным содержанием меди. В первом сплаве содер
Описание слайда:

Задача 7 Имеется два сплава с разным содержанием меди. В первом сплаве содержится 70% , а во втором -40% меди. В каком отношении надо взять первый и второй сплавы, чтобы получить из них новый сплав, содержащий 50% меди? «Правила креста» Составляем диагональную схему 1 сплав 0,7 0,5 - 0,4 = 0,1 массовая часть 1 сплава 0,5 2 сплав 0,4 0,7- 0,5 = 0,2 массовая часть 2 сплава

28 слайд Задача 8 Свежие фрукты содержат 86% воды, а высушенные - 23 %. Сколько требуе
Описание слайда:

Задача 8 Свежие фрукты содержат 86% воды, а высушенные - 23 %. Сколько требуется свежих фруктов для приготовления 72 кг высушенных фруктов? Решение. Высушенные фрукты Пусть х кг сухого вещества содержится в высушенных фруктах 72 кг - 100% Х кг - 77 % х=77∙72:100=55,44 (кг) сухого вещества. Свежие фрукты Пусть у кг потребуется свежих фруктов 55,44 кг – 14 % у кг - 100%, у = 55,44∙0,14 =396 (кг) Ответ: 396 кг. Свежие фрукты Вода Сухоевещество 86% 14% Высушенные фрукты Вода Сухоевещество 23% 77%

29 слайд Задача 9 Свежие фрукты содержат 88% воды, а высушенные - 30 %. Сколько требуе
Описание слайда:

Задача 9 Свежие фрукты содержат 88% воды, а высушенные - 30 %. Сколько требуется свежих фруктов для приготовления 72 кг высушенных фруктов? Решение. Высушенные фрукты Пусть х кг сухого вещества содержится в высушенных фруктах 72 кг - 100% х кг - 70 %, х = 0,7∙72 = 50,4 (кг) сухого вещества. Свежие фрукты Пусть у кг потребуется свежих фруктов 50,4 кг - 12 % у кг - 100%, у = 50,4∙100:12=420(кг) свежих фруктов потребуется Ответ: 420 Свежие фрукты Вода Сухоевещество 88% 12% Высушенные фрукты Вода Сухоевещество 30% 70%

30 слайд Задача 10 Смешали 10% - ый и 25% - ый растворы соли и получили 3 кг 20% - ого
Описание слайда:

Задача 10 Смешали 10% - ый и 25% - ый растворы соли и получили 3 кг 20% - ого раствора. Какое количество каждого раствора в килограммах было использовано? Графический метод 10 20 25 2 3 % 2 раствор 1раствор % масса 1 р-ра масса 2 р-ра Ответ: 1 кг, 2 кг.

31 слайд Задача11. Смешав 70%-й и 60%-й растворы кислоты и добавив 2 кг чистой воды, п
Описание слайда:

Задача11. Смешав 70%-й и 60%-й растворы кислоты и добавив 2 кг чистой воды, получили 50%-й раствор кислоты. Если бы вместо 2 кг воды добавили 2 кг 90%го раствора той же кислоты, то получили бы 70%-й раствор кислоты. Сколько килограммов 70%-го раствора использовали для получения смеси? 2х +у = 10. у = 4 Тогда х = 3 Ответ: 3 кг

Общая информация

Номер материала: ДВ-437232

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Комментарии:

8 месяцев назад

Текстовые задачи на смеси и сплавы являются сложными для учащихся 9 и 11 классов, так как теория рассматривается в 5-6 классах, но никакие специальные методы и приемы, упрощающие решение задач не описываются. В данной презентации рассмотрены методы, которые помогут учащимся в решении данного типа задач

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.