Презентация по алгебре "Методы решения тригонометрических уравнений" (10 класс)

• 1 слайд

  МБОУ Лицей
  
  
  «Методы решения тригонометрических уравнений»
  
  Учитель:
  Караматуллина Флюзя Хаматхановна
  
  г. Янаул
  2016 г.
  
  
  
  

• 2 слайд

  Графический диктант
  (----- да, ^ нет)
  

• 3 слайд

  1). уравнение вида Аsinx + Bcosx = C, где А, В, С - данные числа и А,В≠0 решается методом введение вспомогательного угла,
  2). уравнение cosx = 0 имеет одну серию решений X = π /2+2πk , k € Z ,
  3). при а < -1 неравенство sinx > а не имеет решений,
  4). уравнения, содержащие чётную степень sin или cos, решается выражением sin через cos или cos через sin ,
  5). простейшие тригонометрические уравнение удобно решать с помощью единичной окружности,
  6). при а < -1 неравенство cos x > а не имеет решений
  7). при любом а € R множество всех решений неравенства tgx<a есть серия интервалов Х = (- π /2+πk ; arctga + πk) , k € Z ,
  8). при любом а € R множество всех решений неравенства сtgx<a есть серия интервалов Х = (πk ; arcсtga + πk) , k € Z , ,
  9). уравнения, приводящиеся к однородному, решается тригонометрическим разложением единицы,
  10). уравнение sinx + cosx =0 равносильно уравнения tgx +1 = 0,
  11). при решении дробно-рациональных тригонометрических уравнений необходимо исключить корни знаменателя,
  12). при а > 1 неравенство cos x < а не имеет решений
  

• 4 слайд

  Ключ для проверки:
  ----- ^ ^ ----- ------ ^ ----- ^----- ----- ---- ^
  

• 5 слайд

  Выбрать решаемые:
  а) делением cosx ≠ 0
  б) сведением к простейшим заменой неизвестного
  в) делением на сos2 x ≠ 0
  г) применением основного тригонометрического тождества
  д) применением формул сложения
  е) понижением степени уравнения
  ж) введением вспомогательного угла
  Отобрать:
  з)уравнения, неравенства, для решения которых требуются, так называемые, специальные приёмы
  и) уравнения и неравенства, которые не попали под описание и мы ещё такие не решали
  

• 6 слайд

  Ключ для проверки:
  а) 2, 5, 9
  б) 3
  в) 7
  г) 11
  д) 13
  е) 16
  ж) 15
  з) 15
  и) 1, 4, 6, 8, 10, 12, 14
  

• 7 слайд

  «Тригонометрия в окружающем нас мире и жизни человека»
  
  

• 8 слайд

  Тригонометрия в физике
  График синусоиды
  

• 9 слайд

  Математический маятник
  На рисунке изображены колебания маятника, он движется по кривой, называемой косинусом.
  
  

• 10 слайд

  Формулы колебаний:
  
  
  где A – амплитуда колебания, - угловая
  частота колебания, - начальная фаза
  колебания, - фаза колебания.
  
  Гармонические колебания
  

• 11 слайд

  Траектория пули и проекции векторов на оси X и Y
  Из рисунка видно, что проекции векторов на оси Х и У соответственно равны
  υx = υo cos α
  υy = υo sin α
  

• 12 слайд

  Радуга возникает из-за того, что солнечный свет испытывает преломление в капельках воды, взвешенных в воздухе по закону преломления:
  
  
  n1 - показатель преломления первой среды
   n2 - показатель преломления второй среды
  α-угол падения, β-угол преломления света
  
  sin α / sin β = n1 / n2
  Теория радуги
  

• 13 слайд

  Тригонометрия и тригонометрические функции в медицине и биологии.
  Одно из фундаментальных свойств живой природы - это цикличность большинства происходящих в ней процессов.
  
  Биологические ритмы, биоритмы – это более или менее регулярные изменения характера и интенсивности биологических процессов.
  
  Основной земной ритм – суточный.
  
  Модель биоритмов можно построить с помощью тригонометрических функций.
  
  

• 14 слайд

  Модель биоритмов.
  Для построения модели биоритмов необходимо ввести дату рождения человека, дату отсчета (день, месяц, год) и длительность прогноза (кол-во дней).
  
  

• 15 слайд

  Описание движения рыб в воде тригонометрическими функциями
  Движение рыб в воде происходит по закону синуса или косинуса, если зафиксировать точку на хвосте, а потом рассмотреть траекторию движения.
  При плавании тело рыбы принимает форму кривой, которая напоминает график функции y=tgx.
  

• 16 слайд

  У музыки есть своя геометрия
  Тетраэдр из различных типов аккордов четырех звуков:
  
  синий – малые интервалы;
  более теплые тона - более «разряженные» звуки аккорда; красная сфера- наиболее гармоничный аккорд с равными интервалами между нотами.
  
  
  

• 17 слайд

  Ключ для проверки:
  
  
  
  

• 18 слайд

  Спасибо за внимание!