Презентация по алгебре на тему "Арифметическая и геометрическая прогрессии"

• 1 слайд

  
  
  " Прогрессио - движение вперёд "
  урок решения
  комбинированных задач
  
  

• 2 слайд

  Закончился 20 -ый век.
  Куда стремится человек?
  Изучены космос и море,
  Строенье звёзд и вся Земля,
  Но математиков зовёт
  Известный лозунг:
  "Прогрессио - движение вперёд!"
  

• 3 слайд

  Сколько пришлось заплатить каждому?
  
  1. "Мужик" заплатил: S = 100 000 30 =
  =3 000 000 рублей.
  2. "Купец"заплатил: 1; 2; 4;...
  q = 2:1=2.
  S =1∙(2 -1):(2-1)=2 -1=
  =1 073 741 824коп.=10 738 418руб.23коп.
  30
  30
  30
  

• 4 слайд

  Найди ошибку
  х + х∙ (1+1/2+1/4+…) – 8 < 0.
  Имеем, 1+1/2+1/4+… - сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии, у которой q = ½ ,тогда
  S = 1: (1-1/2) = 2, тогда неравенство примет вид:
  х - 2х - 8 < 0. Рассмотрев функцию у = х - 2х - 8 , график которой парабола, «ветви» вверх, нули функции: 4 и -2. Построим параболу схематично:
  2
  2
  2
  - 2
  4
  x
  

• 5 слайд

  Герберт Спенсер,
  английский философ,
  когда-то сказал:
  "Дороги не те знания,
  которые откладываются
  в мозгу, как жир,
  дороги те, которые
  превращаются
  в умственные мышцы"
  

• 6 слайд

  Формулы
  

• 7 слайд

  Код ответа
  
  
  513 426 798
  

• 8 слайд

  «Умение решать задачи – практическое искусство, подобное плаванию или катанию на лыжах, или игре на фортепиано; научиться этому можно лишь подражая избранным образцам и постоянно тренируясь», - говорил Д. Пойа.
  

• 9 слайд

  Задача
  Три числа составляют арифметическую прогрессию. Найдите эти числа, если их сумма равна 27, а при уменьшении первого числа на 1, уменьшении второго на 3 и при увеличении третьего на 3, получили геометрическую прогрессию
  

• 10 слайд

• 11 слайд

  6 слагаемых
  
  Решите неравенство
  ( 3х + 7 + 3 - 1 - ...) ( 2 + 4 + 8 + ...+ х )
  6 слагаемых
  > 0
  

• 12 слайд

  Неравенство перепишется в виде
  (3х-18) (х+126)>0.
  
  Решите неравенство
  ( 3х + 7 + 3 - 1 - ...) ( 2 + 4 + 8 + ...+ х )
  6 слагаемых
  > 0
  6 слагаемых
  
  

• 13 слайд

  Неравенство перепишется в виде
  (3х-18) (х+126)>0.
  
  Ответ: (- ∞ ; -126) U (6; + ∞ )
  
  Решите неравенство
  ( 3х + 7 + 3 - 1 - ...) ( 2 + 4 + 8 + ...+ х )
  6 слагаемых
  > 0
  6 слагаемых
  
  

• 14 слайд

  Древняя индийская легенда
  Сколько зёрен должен был получить
  изобретатель шахмат?
  
  S64 = 2 - 1=
  =18 446 744 073 704 551 615
  64
  

• 15 слайд

  18 квинтиллионов
  446 квадриллионов
  744 триллиона
  73 миллиарда(биллиона)
  709 миллионов
  551 тысяча 615
  

• 16 слайд

  Современники сказали бы так:
  S 64 = 2 - 1 = 1,64 10 - стандартный вид
  данного числа
  
  64
  19
  

• 17 слайд

  Немного истории
  В клинописных табличках вавилонян, как и в египетских папирусах, относящихся ко 2 тысячелетию до нашей эры, встречаются примеры арифметических и геометрических прогрессий.
  
  Первые теоретические сведения, связанные с прогрессиями, дошли до нас в документах Древней Греции.
  
  Некоторые формулы, относящиеся к прогрессиям, были известны и индийским учёным.
  
  

• 18 слайд

  Правило для нахождения суммы членов произвольной арифметической прогрессии даётся в «Книге абака» (1202г.) Леонардо Фибоначчи.
  
  
  А общее правило для суммирования любой конечной геометрической прогрессии встречается в книге Н. Шюке «Наука о числах», увидевшей свет в 1484 году.
  
  Наука о числах
  Немного истории
  

• 19 слайд

  Великому Энштейну
  приходилось делить время
  между политикой и уравнениями.
  Он говорил: «Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее. Политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно»
  
  

• 20 слайд

  Решите уравнение
  х – 6 | х | = 3 + 2 + 1 + 1/2+ …
  2
  

• 21 слайд

  х – 6 | х | = 3 + (2 + 1 + 1/2+ …)
  2
  Решение: 2 + 1 + 1/2+ … - сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии, у которой q = ½ ,
  тогда S = 2 : ( 1 – 1/2 ) = 4.
  Решите уравнение
  

• 22 слайд

  х – 6 | х | = 3 + (2 + 1 + 1/2+ …)
  2
  Решение: S = 2 : ( 1 – 1/2 ) = 4.
  Уравнение приобретает вид: х – 6 | х | -7 = 0.
  2
  Решите уравнение
  

• 23 слайд

  х – 6 | х | = 3 + (2 + 1 + 1/2+ …)
  2
  Решение: S = 2 : ( 1 – 1/2 ) = 4.
  Уравнение приобретает вид: х – 6 | х | -7 = 0.
  1) Если х ≥ 0, то имеем х – 6 х -7 = 0.
  Корни : 7 и -1; причём х = - 1 не удовлетворяет условию х ≥ 0.
  
  2
  2
  Решите уравнение
  

• 24 слайд

  х – 6 | х | = 3 + (2 + 1 + 1/2+ …)
  2
  Решение: S = 2 : ( 1 – 1/2 ) = 4.
  Уравнение приобретает вид: х – 6 | х | -7 = 0.
  1) Если х ≥ 0, то имеем х – 6 х -7 = 0.
  Корни : 7 и -1; причём х = - 1 не удовлетворяет условию х ≥ 0.
  2) Ели х < 0, то имеем х + 6 х -7 = 0.
  Корни: - 7 и 1, причём х = 1 не удовлетворяет условию х < 0.
  
  2
  2
  2
  Решите уравнение
  

• 25 слайд

  х – 6 | х | = 3 + 2 + 1 + 1/2+ …
  2
  Решение: S = 2 : ( 1 – 1/2 ) = 4.
  Уравнение приобретает вид: х – 6 | х | -7 = 0.
  1) Если х ≥ 0, то имеем х – 6 х -7 = 0.
  Корни : 7 и -1; причём х = - 1 не удовлетворяет условию х ≥ 0.
  2) Ели х < 0, то имеем х + 6 х -7 = 0.
  Корни: - 7 и 1, причём х = 1 не удовлетворяет условию х < 0.
  Ответ: -7; 7
  
  2
  2
  2
  Решите уравнение
  

• 26 слайд

  у =
  Решение: Область определения функции: х ≠ 0.
  1 + sin 30 + sin 30 + sin 30 + … = = 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 +… - сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии, у которой q = 1/2.
  Тогда S = 1 : (1 – 1/2 ) = 2.
  Функция приобретает вид; 1) у = х + 2, если х > 0;
  2) у = х – 2, если х < 0.
  
  Постройте график функции
  2
  4
  

• 27 слайд

  График функции выглядит так:
  y
  x
  4
  2
  -2
  -4
  2
  -2
  0
  

• 28 слайд

  Тест по теме "Прогрессии".
  Вариант № 1
  (а )-арифметическая прогрессия, а =10; d = - 0,1. Найди а .
  9,7 2) 97 3) -97 4) 10,3 5) – 10,3
  2. В геометрической прогрессии b ;b ; 4; 8;…. Найди b .
  1)- 4 2) 1 3) 1/4 4) 1/8 5) – 1
  3. (b ) – геометрическая прогрессия. Найди b , если b = 4; q = 1/2
  - 1/8 2) 1,25 3) 1/8 4)12,5 5) – 1,25
  
  
  
  
  
  
  n
  1
  4
  1
  1
  2
  n
  6
  1
  

• 29 слайд

  4. Найди сумму бесконечной геометрической прогрессии 12;6;…
  1) 6 2) - 12 3) -24 4) 24 5) 12
  5. Найди сумму 100 – первых членов последовательности (x ), если x =2n +1.
  1)10200 2) 20400 3)1200 4) 102 5) 1020
  6. Найди S , (b ) – геометрическая прогрессия и b = 1, q = 3.
  1) 81 2) 40 3) 80 4) -80 5) – 40
  
  
  1
  4
  n
  n
  Тест (продолжение)
  n
  

• 30 слайд

  123442
  Код ответов:
  

• 31 слайд

  "Прогрессио - движение вперёд!"
  Урок сегодня завершён,
  Но каждый должен знать:
  Познание, упорство, труд
  К прогрессу в жизни приведут.
  

• 32 слайд

  Домашнее задание:
  Составить три
  комбинированных задачи
  по теме "Прогрессии",
  их условия и решения
  оформить на альбомных листах
  

• 33 слайд

  Волшебное дерево
  (логическая задача)
  Волшебное дерево, первоначальная высота которого 1 м, каждый день увеличивает свою высоту в 2 раза. При этом через 36 дней «достанет» до Луны. Через сколько дней оно достало бы до Луны, если бы его высота в начальный момент времени была 8 м?