Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по алгебре на тему "Арифметическая и геометрическая прогрессии"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Презентация по алгебре на тему "Арифметическая и геометрическая прогрессии"

библиотека
материалов
Арифметическая и геометрическая прогрессии Разработала учитель математики МАО...
Арифметическая прогрессия Последовательности: 2; 4; 6; 8…- бесконечная числов...
Члены последовательности Числа, образующие последовательность, называют числа...
Определение арифметической прогрессии Арифметической прогрессией называется п...
Формула n-го члена арифметической прогрессии а2=а1+d a3=а2+d=а1+d+d=а1+2d a4=...
Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии S=1+2+3+…+98+99+100 S...
Геометрическая прогрессия 2; 4; 8; 16; 32;… b1=2 q=2 1; 0,1; 0,01; 0,001;… b1...
Определение. Геометрической прогрессией называется последовательность отличны...
Формула n-го члена геометрической прогрессии b2=b1q b3=b2q=(b1q)q=b1q2 b4=b3q...
Сумма n первых членов геометрической прогрессии Sn=b1+b2+b3+…+bn-1+bn Snq=b1q...
Сумма бесконечной геометрической прогрессии при |q|
Задача №1 В возрастающей геометрической прогрессии сумма первого и второго чл...
Задача №2 Найдите сумму всех натуральных чисел, не превосходящих 120, которые...
Решение: Натуральные числа, делящиеся на 3, явл-ся арифмет. прогрессией с a1=...
Задача №3 Найдите сумму всех четных трехзначных чисел, которые делятся на 17....
Задача №4 Найдите сумму всех натуральных чисел, не превосходящих 210, которые...
Задачи для самостоятельного решения: №1: В геометрической прогрессии сумма пе...
17 1

Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Арифметическая и геометрическая прогрессии Разработала учитель математики МАО
Описание слайда:

Арифметическая и геометрическая прогрессии Разработала учитель математики МАОУ гимназии №36 Гайдук Янина Сергеевна

№ слайда 2 Арифметическая прогрессия Последовательности: 2; 4; 6; 8…- бесконечная числов
Описание слайда:

Арифметическая прогрессия Последовательности: 2; 4; 6; 8…- бесконечная числовая последовательность 10; 11; 12; 13;…;98; 99- конечная числовая последовательность 1; 2; 3;…- возрастающая ½; 1/3: ¼; 1/5;…- убывающая

№ слайда 3 Члены последовательности Числа, образующие последовательность, называют числа
Описание слайда:

Члены последовательности Числа, образующие последовательность, называют числами последовательности а1; а2; а3;…; аn;… Последовательность можно задать формулой: аn= 2n 2; 4; 6;… yn= n2-3n -2; -2; 0; 4; 10;…

№ слайда 4 Определение арифметической прогрессии Арифметической прогрессией называется п
Описание слайда:

Определение арифметической прогрессии Арифметической прогрессией называется последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом. аn+1= аn+d d= аn+1-аn –разность арифметической прогрессии

№ слайда 5 Формула n-го члена арифметической прогрессии а2=а1+d a3=а2+d=а1+d+d=а1+2d a4=
Описание слайда:

Формула n-го члена арифметической прогрессии а2=а1+d a3=а2+d=а1+d+d=а1+2d a4=a3+d=а1+2d+d=а1+3d a5=a4+d=а1+3d+d=а1+4d аn=а1+d(n-1)

№ слайда 6 Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии S=1+2+3+…+98+99+100 S
Описание слайда:

Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии S=1+2+3+…+98+99+100 S=100+99+98+…+3+2+1 2S=101*100 S=101*100/2=5050 Sn=а1+а2+…+аn-1+аn Sn=аn+аn-1+…+а2+а1 2Sn=(а1+аn)+(а2+аn-1)+…+(аn-1+аn)+(аn+а1) 2Sn=(а1+аn)+(а1+аn)+…+(а1+аn)+(а1+аn) 2Sn=(а1+аn)*n Sn=(а1+аn)/2*n

№ слайда 7 Геометрическая прогрессия 2; 4; 8; 16; 32;… b1=2 q=2 1; 0,1; 0,01; 0,001;… b1
Описание слайда:

Геометрическая прогрессия 2; 4; 8; 16; 32;… b1=2 q=2 1; 0,1; 0,01; 0,001;… b1=1 q=0,1 2; 10; 50; 250; 1250;… b1=2 q=5 3; -6; 12; -24; 48;… b1=3 q=-2

№ слайда 8 Определение. Геометрической прогрессией называется последовательность отличны
Описание слайда:

Определение. Геометрической прогрессией называется последовательность отличных от нуля чисел, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, умноженному на одно и то же число 2; 4; 8; 16; 32; 64;… bn=0; bn+1=bnq

№ слайда 9 Формула n-го члена геометрической прогрессии b2=b1q b3=b2q=(b1q)q=b1q2 b4=b3q
Описание слайда:

Формула n-го члена геометрической прогрессии b2=b1q b3=b2q=(b1q)q=b1q2 b4=b3q=(b1q2)q=b1q3 b5=b4q=(b1q3)q=b1q4 bn=b1qn-1

№ слайда 10 Сумма n первых членов геометрической прогрессии Sn=b1+b2+b3+…+bn-1+bn Snq=b1q
Описание слайда:

Сумма n первых членов геометрической прогрессии Sn=b1+b2+b3+…+bn-1+bn Snq=b1q+b2q+b3q+…+bn-1q+bnq Snq=b2+b3+b4+…+bn+bnq Snq-Sn=bnq-b1 Sn(q-1)=bnq-b1 Sn=bnq-b1/q-1 Sn=b1qn-1q-b1/q-1 Sn=b1(qn-1)/q-1

№ слайда 11 Сумма бесконечной геометрической прогрессии при |q|
Описание слайда:

Сумма бесконечной геометрической прогрессии при |q|<1 1; ½; ¼; 1/8;… Sn=b1(qn-1)/q-1 Sn=b1qn-b1/q-1=b1-b1qn/1-q=b1/1-q-b1qn/1-q, при q<1, qn стремится к нулю Sn=b1/1-q

№ слайда 12 Задача №1 В возрастающей геометрической прогрессии сумма первого и второго чл
Описание слайда:

Задача №1 В возрастающей геометрической прогрессии сумма первого и второго членов равна 20, а сумма третьего и четвертого членов- 80. Найдите первый член это прогрессии. Решение: Пусть bn-данная геометрическая прогрессия . Составим и решим систему уравнений: По условию- прогрессия возрастающая, значит, q=2, b1= =6 Ответ: 6

№ слайда 13 Задача №2 Найдите сумму всех натуральных чисел, не превосходящих 120, которые
Описание слайда:

Задача №2 Найдите сумму всех натуральных чисел, не превосходящих 120, которые делятся на 3, но не делятся на 2.

№ слайда 14 Решение: Натуральные числа, делящиеся на 3, явл-ся арифмет. прогрессией с a1=
Описание слайда:

Решение: Натуральные числа, делящиеся на 3, явл-ся арифмет. прогрессией с a1=3 и d=3. Найдем сумму членов этой прогрессии, не превосходящих 12. Если an=120, тогда 3+3(n-1)=120, n=40 S40= =2460 Найдем сумму натуральных чисел, не превосходящих 120 и делящихся и на 3, и на 2. a1=6, d=6, an=120 S20= =1260 Искомая сумма S=S40-S20=2460-1260=1200. Ответ: 1200.

№ слайда 15 Задача №3 Найдите сумму всех четных трехзначных чисел, которые делятся на 17.
Описание слайда:

Задача №3 Найдите сумму всех четных трехзначных чисел, которые делятся на 17. Решение: Четные трехзначные числа, делящиеся на 17, образуют арифм. Прогрессию с a1=102 и d=2*17=34. an<1000 102+34(n-1)<1000 n<27 n=27 S27= =14688 Ответ: 14688.

№ слайда 16 Задача №4 Найдите сумму всех натуральных чисел, не превосходящих 210, которые
Описание слайда:

Задача №4 Найдите сумму всех натуральных чисел, не превосходящих 210, которые не делятся на 11. Решение: Натуральный ряд чисел явл-ся арифм. прогрессией с разностью d1=1 и a1=1. Аналогично, числа, делящиеся на 11, составляют прогрессию с разностью d2=11 и первым членом b1=11. Разность сумм членов этих прогрессий, не превосходящих 210, будет искомой суммой: S=Sa-Sb= *210- *19=20065 Ответ: 20065.

№ слайда 17 Задачи для самостоятельного решения: №1: В геометрической прогрессии сумма пе
Описание слайда:

Задачи для самостоятельного решения: №1: В геометрической прогрессии сумма первого и третьего членов равна 10 и равна сумме второго и четвертого членов. Найдите первые три члена этой прогрессии. Ответ: 5; 5; 5. №2: Найдите сумму всех натуральных чисел, не превосходящих 150, которые делятся на 5, но не делятся на 2. Ответ: 1125. №3: Найдите сумму всех трехзначных нечетных чисел, сумма цифр которых делится на 9. Ответ: 27900.


Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 17.12.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров244
Номер материала ДВ-268363
Получить свидетельство о публикации

Комментарии:

1 год назад
Спасибо Янина Сергеевна, за презентацию. Очень во время. Скоро мы начинаем изучить прогрессии. Успехов Вам в работе! МИРА И ДОБРА, ВАМ И ВАШЕМУ ДОМУ!!!! С наступающим новым годом!!!
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх