Презентация по алгебре на тему "Арифметическая и геометрическая прогрессии" (9 класс)

• 1 слайд

  Арифметическая прогрессия

• 2 слайд

  Содержание Понятие арифметической прогрессии Формула n-ого члена а.п. Сумма n первых членов а.п.

• 3 слайд

  Понятие арифметической прогрессии Числовую последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен сумме предыдущего члена и одного и того же числа d, называют арифметической прогрессией. При этом d, называют разностью арифметической прогрессии. – рекуррентная формула

• 4 слайд

  Понятие арифметической прогрессии + d + d + d + d + d + d

• 5 слайд

  Формула n-ого члена арифметической прогрессии – формула n-ого члена а.п. a2 = a1 + d a1 = a1 a3 = a2 + d = (a1 + d) + d = a1 + 2d a4 = a3 + d = (a1 + 2d) + d = a1 + 3d a5 = a4 + d = (a1 + 3d) + d = a1 + 4d и т.д.

• 6 слайд

  Формула n-ого члена арифметической прогрессии – характеристическое свойство а.п.

• 7 слайд

  Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии Sn = a1 + a2 + a3 + … + an-2 + an-1 + an Sn = an + an-1 + an-2 + … + a3 + a2 + a1 2Sn = (a1 + an) + (a2 + an-1) + (a3 + an-2) + … … + (an-2 + a3) + (an-1 + a2) + (an + a1) 2Sn = (a1 + an)n +

• 8 слайд

  Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии

• 9 слайд

  Геометрическая прогрессия

• 10 слайд

  Понятие геометрической прогрессии Числовую последовательность, все члены которой отличны от нуля и каждый член которой, начиная со второго, получается из предыдущего члена умножением его на одного и то же число q, называют геометрической прогрессией. При этом q, называют знаменателем геометрической прогрессии. – рекуррентная формула

• 11 слайд

  Понятие геометрической прогрессии  q  q  q  q  q  q

• 12 слайд

  Формула n-ого члена геометрической прогрессии – формула n-ого члена г.п. b2 = b1 ∙ q b1 = b1 b3 = b2 ∙ q = (b1 ∙ q) ∙ q = b1 ∙ q2 b4 = b3 ∙ q = (b1 ∙ q2) ∙ q = b1 ∙ q3 b5 = b4 ∙ q = (b1 ∙ q3) ∙ q = b1 ∙ q4 и т.д.

• 13 слайд

  Формула n-ого члена геометриической прогрессии – характеристическое свойство г.п.

• 14 слайд

  Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии Sn = b1 + b2 + b3 + … + bn-2 + bn-1 + bn Snq = (b1 + b2 + b3 + … + bn-2 + bn-1 + bn)q Snq = b1q + b2q + b3q + … + bn-2q + bn-1q + + bnq = b2 + b3 + … + bn-1 + bn + bnq Получим: Преобразуем: × q

• 15 слайд

  Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии Sn = b1 + (b2 + b3 + … + bn-2 + bn-1 + bn) С одной стороны Snq = (b2 + b3 + … + bn-2 + bn-1 + bn) + bnq С другой стороны Вычтем из второго равенства первое Snq – Sn = bnq – b1

• 16 слайд

  Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии

• 17 слайд

  Формула суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии Пример: Найти сумму бесконечной геометрической прогрессии 12; −4; 4/34 … В данной прогрессии q = − 4 : 12 = − 1/3 < 1