Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по алгебре на тему "Арифметическая прогрессия"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Презентация по алгебре на тему "Арифметическая прогрессия"

библиотека
материалов
 Урок алгебры в 9 классе. Учитель математики Кузина Т.С.
«О, сколько нам открытий чудных Готовят просвещенья дух, И опыт, сын ошибок...
А.С.Пушкин «Евгений Онегин»: «… Не мог он ямба от хорея, как мы ни бились отл...
Отличие ямба от хорея состоит в различных расположениях ударных слогов стиха...
ПРОГРЕССИИ Арифметическая прогрессия
Что надо узнать? 1.Что называется арифметической прогрессией?. 2.Как задать А...
Папирус Райнда, XIX в. до н. э. «Тебе сказано: раздели 10 мер хлеба на 10 чел...
2) 1; 4; 7; 10; 13; … 3) 1; 3; 5; 7; 9; … 1) 1; 3; 9; 27; 81; … 4) 2; 4; 8; 1...
То есть, последовательность является арифметической прогрессией, если выполн...
Определение Арифметической прогрессией называется последовательность, каждый...
Из определения арифметической прогрессии следует, что разность между любым ее...
1 вариант (ап) 2; 5; 8; 11; 14… (вп) 3; 9; 27; 81… ( Сп) ½; 1; 2; 4; 8; 16….....
Чтобы задать арифметическую прогрессию, достаточно узнать ее первый член и р...
Вывод: 1.если d >0, то прогрессия возрастающая, 2. если d
Вывод формулы n – го члена: Исходя из определения арифметической прогрессии:...
Задача1 Дано: (an) - арифметическая прогрессия a1=32, d=2 Найти:a20
Решение: an=a1+(n-1)d. a20=32+2·(20-1)=70 а20 = 70 Ответ: a20 = 70 .
Октябрь 1941 г. Тула. Перекресток ул. Советской и  ул. Коммунаров (ныне пр. Л...
Задача 2 Х1= 5, Х4=26, d=?
Решение: an=a1+(n-1)d. Х4= Х1+3 d. 26=5+3 d. 3 d =21 d =7 Ответ: d =7
 Медаль "ЗОЛОТАЯ ЗВЕЗДА".
Задача3. Дано: 5; 7; 9; … - арифметическая прогрессия. an= 25. Является ли чи...
Решение: 1) a1=5, d=a2-a1=7- 5= 2. 2) an=a1+(n-1)d 2·(n-1) + 5 = 25 , 2 n-2 +...
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Вильям Рамсей
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Моделирование задачи I Курс воздушных ванн начинают с 15 минут в первый день...
В январе в магазин поступила коллекция из 10 костюмов. Но дизайнер увеличивал...
Дано:a1=10, a5=30. Найти: a9=? Решение: 1). а5 = а1 + 4d, 4d = a5-a1, 4d = 30...
 d = an+1 – an. an=a1+(n-1)d. an+1 = an+d, Это надо знать
Домашнее задание П.16. №346 , №348 (а) Школа рассчитана на обучение 550 учащи...
 d = an+1 – an. an=a1+(n-1)d. an+1 = an+d, Это надо знать
Спасибо за урок !
Закончился двадцатый век. Куда стремится человек? Изучен космос и моря, Стро...
П а р а б о л а Т е о р е м а К о о р д и н а т а А л г е б р а П р я м а я И...
Определение арифметической прогрессии. В жизни часто бывает так, что величин...
Задание для групп: - Можете ли вы определить, смотря на последовательность, я...
Задание для групп: - Можете ли вы определить, смотря на последовательность, я...
Рассмотрим важное свойство арифметической прогрессии. d = an+1 – an, d = an–...
Основное свойство: Каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго,...
Обратное утверждение: Если в последовательности каждый член, начиная со второ...
 Устно: а)  a2 = 2, a3 = 12;  б)  a3 = 8, a5 = 2. Найти: a2, a4.
На заметку! Зная первый член и разность арифметической прогрессии, можно найт...
  (bn) -ар.пр.  b24 =b1+ b1=-0,8 b24 = d=3 b24 = b24-? Решение задач Продолжи...
Рассмотрим примеры решения задач с использованием формулы n-го члена арифмети...
Задача, в которой надо определить, является ли некоторое число членом арифмет...
Формулу n-го члена арифметической прогрессии an=a1+(n-1)d можно записать инач...
49 1

Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1  Урок алгебры в 9 классе. Учитель математики Кузина Т.С.
Описание слайда:

Урок алгебры в 9 классе. Учитель математики Кузина Т.С.

№ слайда 2 «О, сколько нам открытий чудных Готовят просвещенья дух, И опыт, сын ошибок
Описание слайда:

«О, сколько нам открытий чудных Готовят просвещенья дух, И опыт, сын ошибок трудных, И гений, парадоксов друг» А.С. Пушкин.

№ слайда 3 А.С.Пушкин «Евгений Онегин»: «… Не мог он ямба от хорея, как мы ни бились отл
Описание слайда:

А.С.Пушкин «Евгений Онегин»: «… Не мог он ямба от хорея, как мы ни бились отличить». Чем ямб отличается от хорея, что у них общего с математикой?

№ слайда 4 Отличие ямба от хорея состоит в различных расположениях ударных слогов стиха
Описание слайда:

Отличие ямба от хорея состоит в различных расположениях ударных слогов стиха. Ямб – стихотворный размер с ударениями на чётных слогах стиха. Например, «Мой дядя самых честных правил…». Ударениями являются 2, 4, 6, 8 .. слоги. Хорей – стихотворный размер с ударением на нечётных слогах стиха. Например, «Буря мглою небо кроет …»

№ слайда 5 ПРОГРЕССИИ Арифметическая прогрессия
Описание слайда:

ПРОГРЕССИИ Арифметическая прогрессия

№ слайда 6 Что надо узнать? 1.Что называется арифметической прогрессией?. 2.Как задать А
Описание слайда:

Что надо узнать? 1.Что называется арифметической прогрессией?. 2.Как задать А.П. 3. Как найти любой член А.П.? Формула n-го члена.

№ слайда 7 Папирус Райнда, XIX в. до н. э. «Тебе сказано: раздели 10 мер хлеба на 10 чел
Описание слайда:

Папирус Райнда, XIX в. до н. э. «Тебе сказано: раздели 10 мер хлеба на 10 человек, если разность между каждым человеком и следующим за ним составляет 1/8 меры».

№ слайда 8 2) 1; 4; 7; 10; 13; … 3) 1; 3; 5; 7; 9; … 1) 1; 3; 9; 27; 81; … 4) 2; 4; 8; 1
Описание слайда:

2) 1; 4; 7; 10; 13; … 3) 1; 3; 5; 7; 9; … 1) 1; 3; 9; 27; 81; … 4) 2; 4; 8; 16; … 5) 6; 16; 26; 36; 46; … I II 6)

№ слайда 9 То есть, последовательность является арифметической прогрессией, если выполн
Описание слайда:

То есть, последовательность является арифметической прогрессией, если выполняется условие: an+1 = an+d, где d - некоторое число.

№ слайда 10 Определение Арифметической прогрессией называется последовательность, каждый
Описание слайда:

Определение Арифметической прогрессией называется последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом.

№ слайда 11 Из определения арифметической прогрессии следует, что разность между любым ее
Описание слайда:

Из определения арифметической прогрессии следует, что разность между любым ее членом, начиная со второго, и предыдущим членом равна, т.е. при любом натуральном n верно равенство: d = an+1 – an. Число d называется разностью арифметической прогрессии.

№ слайда 12 1 вариант (ап) 2; 5; 8; 11; 14… (вп) 3; 9; 27; 81… ( Сп) ½; 1; 2; 4; 8; 16…..
Описание слайда:

1 вариант (ап) 2; 5; 8; 11; 14… (вп) 3; 9; 27; 81… ( Сп) ½; 1; 2; 4; 8; 16….. 2 вариант (ап) -2; -6; -18; -54… (кп) 7; 10; 13; 16; 19; … ( хп) -2; -4;-6; -8; -10… 3 вариант (ап) 4; 1; ¼; 1/16; 1/64.. (вп) 5; 7; 9; 11… ( уп) -2; -1; 0; 1; 2…

№ слайда 13 Чтобы задать арифметическую прогрессию, достаточно узнать ее первый член и р
Описание слайда:

Чтобы задать арифметическую прогрессию, достаточно узнать ее первый член и разность.

№ слайда 14 Вывод: 1.если d >0, то прогрессия возрастающая, 2. если d
Описание слайда:

Вывод: 1.если d >0, то прогрессия возрастающая, 2. если d <0 – убывающая, 3.если d=0 – стационарная.

№ слайда 15 Вывод формулы n – го члена: Исходя из определения арифметической прогрессии:
Описание слайда:

Вывод формулы n – го члена: Исходя из определения арифметической прогрессии: a2=a1+d, a3=a2+d=(a1+d)+d=a1+2d, a4=a3+d=(a1+2d)+d=a1+3d, a5=a4+d=(a1+3d)+d=a1+4d. Точно так же находим, что a6= a1+5d, и вообще, чтобы найти an, нужно к a1 прибавить (n-1)d, т.е. an=a1+(n-1)d. Получили формулу n-го члена арифметической прогрессии.

№ слайда 16 Задача1 Дано: (an) - арифметическая прогрессия a1=32, d=2 Найти:a20
Описание слайда:

Задача1 Дано: (an) - арифметическая прогрессия a1=32, d=2 Найти:a20

№ слайда 17 Решение: an=a1+(n-1)d. a20=32+2·(20-1)=70 а20 = 70 Ответ: a20 = 70 .
Описание слайда:

Решение: an=a1+(n-1)d. a20=32+2·(20-1)=70 а20 = 70 Ответ: a20 = 70 .

№ слайда 18 Октябрь 1941 г. Тула. Перекресток ул. Советской и  ул. Коммунаров (ныне пр. Л
Описание слайда:

Октябрь 1941 г. Тула. Перекресток ул. Советской и  ул. Коммунаров (ныне пр. Ленина).

№ слайда 19 Задача 2 Х1= 5, Х4=26, d=?
Описание слайда:

Задача 2 Х1= 5, Х4=26, d=?

№ слайда 20 Решение: an=a1+(n-1)d. Х4= Х1+3 d. 26=5+3 d. 3 d =21 d =7 Ответ: d =7
Описание слайда:

Решение: an=a1+(n-1)d. Х4= Х1+3 d. 26=5+3 d. 3 d =21 d =7 Ответ: d =7

№ слайда 21  Медаль &quot;ЗОЛОТАЯ ЗВЕЗДА&quot;.
Описание слайда:

Медаль "ЗОЛОТАЯ ЗВЕЗДА".

№ слайда 22 Задача3. Дано: 5; 7; 9; … - арифметическая прогрессия. an= 25. Является ли чи
Описание слайда:

Задача3. Дано: 5; 7; 9; … - арифметическая прогрессия. an= 25. Является ли число 25 членом арифметической прогрессии?

№ слайда 23 Решение: 1) a1=5, d=a2-a1=7- 5= 2. 2) an=a1+(n-1)d 2·(n-1) + 5 = 25 , 2 n-2 +
Описание слайда:

Решение: 1) a1=5, d=a2-a1=7- 5= 2. 2) an=a1+(n-1)d 2·(n-1) + 5 = 25 , 2 n-2 +5 =25 2n = 22 n= 11 € N Ответ: число 25 является 11-м членом данной арифметической прогрессии.

№ слайда 24 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Описание слайда:

1 2 3 4 5 6 7 8 9

№ слайда 25 Вильям Рамсей
Описание слайда:

Вильям Рамсей

№ слайда 26
Описание слайда:

№ слайда 27 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Описание слайда:

1 2 3 4 5 6 7 8 9

№ слайда 28 Моделирование задачи I Курс воздушных ванн начинают с 15 минут в первый день
Описание слайда:

Моделирование задачи I Курс воздушных ванн начинают с 15 минут в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 10 минут.   Какова будет продолжительность ванны на 5 день лечения? II В школе-новостройке учатся 400 учеников. Каждый год число учащихся увеличивается на 20. Сколько учащихся будет в школе на 5 год обучения, если тенденция сохранится? III Подготовку к экзамену начинают с 15 минут. В каждый следующий день ее время увеличивается на 10 мин. Сколько дней следует готовиться к экзамену в указанном режиме, чтобы достичь максимальной продолжительности подготовки, не влияющей на здоровье подростка 1ч 45мин?

№ слайда 29 В январе в магазин поступила коллекция из 10 костюмов. Но дизайнер увеличивал
Описание слайда:

В январе в магазин поступила коллекция из 10 костюмов. Но дизайнер увеличивал количество костюмов в коллекции на одно и то же количество каждый месяц. Сколько всего костюмов было в коллекции, когда их доставляли в магазин в сентябре, если в мае их количество составляло 30 костюмов?

№ слайда 30 Дано:a1=10, a5=30. Найти: a9=? Решение: 1). а5 = а1 + 4d, 4d = a5-a1, 4d = 30
Описание слайда:

Дано:a1=10, a5=30. Найти: a9=? Решение: 1). а5 = а1 + 4d, 4d = a5-a1, 4d = 30 - 10, 4d = 20, d = 20:4, значит d=5. 2). a9 =a1 + 8d; a9 = 10 + 8*5 =50 Ответ: a9=50.

№ слайда 31  d = an+1 – an. an=a1+(n-1)d. an+1 = an+d, Это надо знать
Описание слайда:

d = an+1 – an. an=a1+(n-1)d. an+1 = an+d, Это надо знать

№ слайда 32 Домашнее задание П.16. №346 , №348 (а) Школа рассчитана на обучение 550 учащи
Описание слайда:

Домашнее задание П.16. №346 , №348 (а) Школа рассчитана на обучение 550 учащихся. Через сколько лет будет достигнута эта норма? * В школе-новостройке учатся 400 учеников. Каждый год число учащихся увеличивается на 20. Сколько учащихся будет в школе на 5 год обучения, если тенденция сохранится?

№ слайда 33  d = an+1 – an. an=a1+(n-1)d. an+1 = an+d, Это надо знать
Описание слайда:

d = an+1 – an. an=a1+(n-1)d. an+1 = an+d, Это надо знать

№ слайда 34 Спасибо за урок !
Описание слайда:

Спасибо за урок !

№ слайда 35 Закончился двадцатый век. Куда стремится человек? Изучен космос и моря, Стро
Описание слайда:

Закончился двадцатый век. Куда стремится человек? Изучен космос и моря, Строенье звезд и вся земля. Но математиков зовет Известный лозунг «Прогрессия — движение вперед». Заключение

№ слайда 36 П а р а б о л а Т е о р е м а К о о р д и н а т а А л г е б р а П р я м а я И
Описание слайда:

П а р а б о л а Т е о р е м а К о о р д и н а т а А л г е б р а П р я м а я И н т е р в а л А к с и о м а с л о ж е н и е О р д и н а т а В и е т 1. Кроссворд. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

№ слайда 37
Описание слайда:

№ слайда 38 Определение арифметической прогрессии. В жизни часто бывает так, что величин
Описание слайда:

Определение арифметической прогрессии. В жизни часто бывает так, что величины изменяются с течением времени на одно и то же их значение. Когда поезд едет со скоростью 80 км/ч, он за каждый час увеличивает пройденный путь на одно и то же количество километров. Верблюд, идущий по пустыне, ежедневно уменьшает свои запасы воды в горбах на одну и ту же величину.

№ слайда 39 Задание для групп: - Можете ли вы определить, смотря на последовательность, я
Описание слайда:

Задание для групп: - Можете ли вы определить, смотря на последовательность, является ли она арифметической прогрессией? Например, среди числовых последовательностей: №1.  1,3, 5, 7, 9…;     №2.  20, 17, 14, 11,…; №3.   8, 8, 8…  - Если да, то назовите первый член прогрессии и разность.  - Каким свойством обладает каждая из этих прогрессий?

№ слайда 40 Задание для групп: - Можете ли вы определить, смотря на последовательность, я
Описание слайда:

Задание для групп: - Можете ли вы определить, смотря на последовательность, является ли она арифметической прогрессией? Например, среди числовых последовательностей: №1.  1,3, 5, 7, 9…;     №2.  20, 17, 14, 11,…; №3.   8, 8, 8…  - Если да, то назовите первый член прогрессии и разность.  - Каким свойством обладает каждая из этих прогрессий?

№ слайда 41 Рассмотрим важное свойство арифметической прогрессии. d = an+1 – an, d = an–
Описание слайда:

Рассмотрим важное свойство арифметической прогрессии. d = an+1 – an, d = an– an-1 an– an-1 = an+1 – an 2an = an-1 + an+1, (an-1 + an+1) an = 2

№ слайда 42 Основное свойство: Каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго,
Описание слайда:

Основное свойство: Каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго, равен среднему арифметическому предыдущего и последующего членов.

№ слайда 43 Обратное утверждение: Если в последовательности каждый член, начиная со второ
Описание слайда:

Обратное утверждение: Если в последовательности каждый член, начиная со второго, равен среднему арифметическому предыдущего и последующего членов, то эта последовательность является арифметической прогрессией.

№ слайда 44  Устно: а)  a2 = 2, a3 = 12;  б)  a3 = 8, a5 = 2. Найти: a2, a4.
Описание слайда:

Устно: а)  a2 = 2, a3 = 12;  б)  a3 = 8, a5 = 2. Найти: a2, a4.

№ слайда 45 На заметку! Зная первый член и разность арифметической прогрессии, можно найт
Описание слайда:

На заметку! Зная первый член и разность арифметической прогрессии, можно найти любой ее член, вычисляя последовательно второй, третий, четвертый и т.д. члены. Однако для нахождения члена прогрессии с большим номером такой способ неудобен. Постараемся отыскать способ, требующий меньшей вычислительной работы.

№ слайда 46   (bn) -ар.пр.  b24 =b1+ b1=-0,8 b24 = d=3 b24 = b24-? Решение задач Продолжи
Описание слайда:

  (bn) -ар.пр.  b24 =b1+ b1=-0,8 b24 = d=3 b24 = b24-? Решение задач Продолжи равенство :

№ слайда 47 Рассмотрим примеры решения задач с использованием формулы n-го члена арифмети
Описание слайда:

Рассмотрим примеры решения задач с использованием формулы n-го члена арифметической прогрессии Дано: (an) - арифметическая прогрессия a1=0,62, d=0,24 Найти:a50 Решение: an=a1+(n-1)d. a50=0,62+0,24 ·(50-1)=12,38. Ответ: a50 = 12,38.

№ слайда 48 Задача, в которой надо определить, является ли некоторое число членом арифмет
Описание слайда:

Задача, в которой надо определить, является ли некоторое число членом арифметической прогрессии. 2.Дано: 23; 17,2; 11,4; 5,6;… - арифметическая прогрессия, an= -122 Найти: n - ? Решение: a1=23, d=a2-a1=17,2-23=-5,8. an=a1+(n-1)d = 23 - 5,8·(n-1) = 28,8-5,8n, так как an= -122 решаем уравнение 28,8-5,8n = -122, 5,8n=150,8, n=26 € N Ответ: число -122 является 26-м членом данной арифметической прогрессии.

№ слайда 49 Формулу n-го члена арифметической прогрессии an=a1+(n-1)d можно записать инач
Описание слайда:

Формулу n-го члена арифметической прогрессии an=a1+(n-1)d можно записать иначе: an=dn+(a1-d). Отсюда ясно, что любая арифметическая прогрессия может быть задана формулой вида an=kn+b, где k и b - некоторые числа.


Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Краткое описание документа:

Тип урока: введение новых знаний. Решаются задачи: познакомить обучающихся с понятием арифметической прогрессии, формулами нахождения n-члена арифметической прогрессии; познакомить обучающихся с историческими сведениями. На данном уроке наблюдаем развитие умений учащихся выявлять закономерности, обобщать; развитие творческой и мыслительной деятельности обучающихся на уроке посредством вывода формулы n-члена арифметической прогрессии; формируются навыки коллективной работы в группах и самостоятельной работы при выводе формул

Автор
Дата добавления 08.06.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров343
Номер материала 301054
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх