Презентация по алгебре на тему "арифметическая прогрессия"

• 1 слайд

  Арифметическая
  прогрессия
  

• 2 слайд

  Числовую последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен сумме предыдущего члена и одного и того же числа d, называют арифметической прогрессией
  
  d-разность арифметической прогрессии.
  1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15…
  d = 2
  

• 3 слайд

  Рекуррентная формула n-го члена арифметической прогрессии
  

• 4 слайд

  Определите, является ли заданная последовательность арифметической прогрессией. Найдите первый член и разность арифметической прогрессии
  1) 20, 17, 14, 11, 8, 5, 2, -1, -4,… .
  а1 = 20, d= -3.
  2) 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, … .
  а1 = 8, d= 0.
  3) 2, 5, 6, 9, 10, 13, 14, 17, ,… .
  а1 = 2, d= ?
  4) 2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, … .
  а1 = 2, d= 3.
  

• 5 слайд

  Найдите первые шесть членов арифметической прогрессии ÷(аn), если:
  а1 = 1, d= 4
  а2= 5,
  а3=9,
  а4=13,
  а5=17,
  а6=21…
  2) а1 = 10, d= -3
  а2= 7,
  а3= 4,
  а4= 1,
  а5= -2,
  а6= -5…
  3) а1 = -10, d= 3
  а2= -7,
  а3= -4,
  а4= -1,
  а5= 2,
  а6= 5…
  

• 6 слайд

  Аналитическое задание арифметической прогрессии
  Это формула n-го члена арифметической прогрессии
  Что здесь?
  Что здесь?
  Что здесь?
  Что здесь?
  

• 7 слайд

  Две формулы n-го члена арифметической прогрессии:
  

• 8 слайд

  Найдите разность и девятый член арифметической прогрессии:
  1) ÷(аn) 1, 3, 5, 7, 9, 11,… .
  а1= 1, d = 2, а9= 1+(9-1)∙2 = 17
  2) ÷(аn) 60, 50, 40, 30,… .
  а1= 60, d = -10, а9= 60+(9-1)∙(-10) = -20
  3) ÷(аn) -20, -15, -10, -5,… .
  а1= -20, d = 5, а9= -20+(9-1)∙5 = 20
  

• 9 слайд

  Составьте 2 формулы n-го члена арифметической прогрессии:
  1) 1, 6, 11, 16, 21, ,… .
  а1 = 1, d = 5.
  Рекуррентная формула п-го члена:
  ап=ап-1+5
  Формула п-го члена арифметической прогрессии, заданной аналитически:
  ап=1+(п-1)∙5=1+5п-5=5п-4, таким образом: ап=5п-4
  Ответ: ап=ап-1+5, или ап=5п-4
  

• 10 слайд

  Найдите разность арифметической прогрессии, если а1=4, а10=22.
  Дано:÷(ап); а1=4 а10= 22
  Найти: d
  Решение: а10=а1+(10-1)∙d
  22=4+9d
  9d=22-4
  9d=18
  d=2
  Ответ: d=2
  

• 11 слайд

  Найдите первый член арифметической прогрессии, если а5=13; d=3.
  Дано:÷(ап), а5= 13 d= 3
  Найти: а1
  Решение: а5=а1+(5-1)∙d
  13=a1+4∙3
  13=a1+12
  a1=1
  Ответ: a1=1
  

• 12 слайд

  Зная формулу п-го члена арифметической прогрессии найдите а1 и d, если ап=2п+3.
  Дано:÷(ап), ап=2п+3
  Найти: а1 , d
  Решение: а1 =2∙1+3=5
  а2=2∙2+3=7
  d=а2-а1=7-5=2
  Ответ: а1=5, d=2
  

• 13 слайд

  В первом ряду амфитеатра концертного зала 30 мест, а в каждом следующем на 4 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в ряду с номером n?
  

• 14 слайд

  В первый день после нарушения автомобилистом правил дорожного движения штраф составляет 200 р., а в каждый последующий день штраф увеличивается на 10 р., по сравнению с предыдущим. Какой штраф придется заплатить автомобилисту на n-ый день после нарушения правил?
  

• 15 слайд

  Какое из чисел является членом арифметической прогрессии 3; 6; 9; 12; …
  
  А. 83
  Г. 102
  
  В. 100
  
  Б. 95
  Какая из следующих последовательностей является арифметической прогрессией?
  
  А. Последовательность натуральных
  степеней числа 2
  Б. Последовательность натуральных чисел, кратных 7
  В. Последовательность квадратов натуральных чисел
  
  Г. Последовательность чисел, обратных натуральным
  Какое из чисел не является членом арифметической прогрессии 6; 12;18 …
  
  А. 60
  Г. 72
  
  В. 63
  
  Б. 66
  Фигура составляется из столбиков так, как показано на рисунке. В каждом следующем столбике на 2 квадрата больше, чем в предыдущем. Сколько квадратов в 20-м столбике?
  
  А. 20
  
  Б. 39
  
  В. 40
  
  Г. 41
  
  №1
  

• 16 слайд

  Какое из чисел является членом арифметической прогрессии
  6; 12; 18; 24; …
  
  А. 303
  Г. 96
  
  В. 106
  
  Б. 109
  Какая из следующих последовательностей является арифметической прогрессией?
  
  А. Последовательность натуральных чисел кратных 3.
  
  Б. Последовательность кубов натуральных чисел
  В. Последовательность натуральных
  степеней числа 3
  Г. Последовательность чисел, обратных натуральным
  Какое из чисел не является членом арифметической прогрессии 4;8; 12;16 …
  
  А. 60
  Г. 68
  
  В. 66
  
  Б. 64
  Фигура составляется из квадратов так, как показано на рисунке. В каждом следующем ряду на 2 квадрата больше, чем в предыдущем. Сколько квадратов в 15-м ряду?
  
  А. 35
  
  Б. 33
  
  В. 31
  
  Г. 15
  
  №2
  

• 17 слайд

  Последовательность задана формулой сп=п2-1. Какое из указанных чисел является членом этой последовательности?
  
  А. 1
  Г. 3
  
  В. 4
  
  Б. 2
  Из арифметических прогрессий выберите ту, среди членов которой есть число -10.
  
  А. аn=2n+10
  B. аn=-3n+2
  
  Б. аn=-3n
  
  
  Фигуры составляются из квадратов так, как показано на рисунке. Из какого количества квадратов составлена фигура с номером 100?
  
  
  В. 201
  Г. 200
  
  А. 203
  
  Б. 202
  Последовательность задана
  формулой сп= . Какое из
  чисел не является членом этой последовательности?
  
  №3
  Г. аn=-4n-8
  

• 18 слайд

  Последовательность задана формулой сп=п2+1. Какое из указанных чисел является членом этой последовательности?
  
  
  А. 4
  В. 5
  
  Г. 3
  
  Б. 6
  Из арифметических прогрессий выберите ту, среди членов которой есть число 8.
  
  
  Г. аn=3n+2 .
  
  А. аn =3n+1
  
  Фигуры составляются из квадратов так, как показано на рисунке. Из какого количества квадратов составлена фигура с номером 100?
  
  А. 402
  Г. 102
  
  В. 202
  
  Б. 204
  №4
  Б. аn =-2n+5
  
  В. аn =-5n+2
  
  Последовательность задана
  формулой сп= . Какое из
  чисел не является членом этой последовательности?
  
  

• 19 слайд

  Подумай
  ещё!
  К №1
  К №3
  

• 20 слайд

  Подумай
  ещё!
  К №2
  К №4