Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по Алгебре на тему "Арифметическая прогрессия" (9 класс)
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Педагогическая деятельность в соответствии с новым ФГОС требует от учителя наличия системы специальных знаний в области анатомии, физиологии, специальной психологии, дефектологии и социальной работы.

Только сейчас Вы можете пройти дистанционное обучение прямо на сайте "Инфоурок" со скидкой 40% по курсу повышения квалификации "Организация работы с обучающимися с ограниченными возможностями здоровья (ОВЗ)" (72 часа). По окончании курса Вы получите печатное удостоверение о повышении квалификации установленного образца (доставка удостоверения бесплатна).

Автор курса: Логинова Наталья Геннадьевна, кандидат педагогических наук, учитель высшей категории. Начало обучения новой группы: 27 сентября.

Подать заявку на этот курс    Смотреть список всех 216 курсов со скидкой 40%

Презентация по Алгебре на тему "Арифметическая прогрессия" (9 класс)

библиотека
материалов
Тема урока АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ 900igr.net
ТИП УРОКА урок применения знаний на практике
ФОРМА УРОКА урок-семинар с применением метода проектов.
ЦЕЛЬ Обобщение и систематизация знаний учащихся по данной теме, знакомство с...
ЗАДАЧИ УРОКА Научить оперировать имеющимся потенциалом знаний. Развивать умен...
ПЛАН УРОКА Тестовые задания по теме Защита проектов групп Обсуждение работ Ан...
«-45 30 -57 -380 30 210 -620 -620 5 -57 - -4 -45 210 30 210 -2».
Задания к шифровке. ВАРИАНТ 1 1. Найдите семнадцатый член арифметической прог...
« -45 30 -57 -380 30 210 -620 -620 5 -57 - -4 -45 210 30 210 -2 !» -
Историческая справка Первые представления о арифметической прогрессии были е...
Задача из папируса Ринда Сто мер хлеба разделили между 5 людьми так, чтобы вт...
Очевидно, количество хлеба, полученные участниками раздела, составляют возрас...
Историческая справка Формула вычисления суммы n-первых членов арифметической...
Много в этой области работал знаменитый немецкий математик К.Гаусс (1777г.-18...
В первом учебнике «Арифметика» Леонида Филипповича Магницкого, изданном двест...
ВЫВОД ФОРМУЛЫ СУММЫ n-ПЕРВЫХ ЧЛЕНОВ АРИФМЕТИЧЕСКОЙ ПРОГРЕССИИ На клетчатой бу...
Задачи на прогрессию- это не абстрактные формулы. Они берутся из самой нашей...
Решение задачи Для поливки первой грядки огородник должен пройти путь 14+16+...
Это интересно «Стайка девяти простых чисел» 199, 409, 619, 829, 1039, 1249, 1...
МАГИЧЕСКИЕ КВАДРАТЫ Данная стайка чисел привлекательна способностью разместит...
20 1

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.


Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.


Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Тема урока АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ 900igr.net
Описание слайда:

Тема урока АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ 900igr.net

№ слайда 2 ТИП УРОКА урок применения знаний на практике
Описание слайда:

ТИП УРОКА урок применения знаний на практике

№ слайда 3 ФОРМА УРОКА урок-семинар с применением метода проектов.
Описание слайда:

ФОРМА УРОКА урок-семинар с применением метода проектов.

№ слайда 4 ЦЕЛЬ Обобщение и систематизация знаний учащихся по данной теме, знакомство с
Описание слайда:

ЦЕЛЬ Обобщение и систематизация знаний учащихся по данной теме, знакомство с историческим материалом, решение различных «нестандартных» задач, защита мини-проектов.

№ слайда 5 ЗАДАЧИ УРОКА Научить оперировать имеющимся потенциалом знаний. Развивать умен
Описание слайда:

ЗАДАЧИ УРОКА Научить оперировать имеющимся потенциалом знаний. Развивать умения видеть и применять изученные закономерности в нестандартных ситуациях.

№ слайда 6 ПЛАН УРОКА Тестовые задания по теме Защита проектов групп Обсуждение работ Ан
Описание слайда:

ПЛАН УРОКА Тестовые задания по теме Защита проектов групп Обсуждение работ Анализ домашнего задания

№ слайда 7 «-45 30 -57 -380 30 210 -620 -620 5 -57 - -4 -45 210 30 210 -2».
Описание слайда:

«-45 30 -57 -380 30 210 -620 -620 5 -57 - -4 -45 210 30 210 -2».

№ слайда 8 Задания к шифровке. ВАРИАНТ 1 1. Найдите семнадцатый член арифметической прог
Описание слайда:

Задания к шифровке. ВАРИАНТ 1 1. Найдите семнадцатый член арифметической прогрессии (a): -18; -15; -12;… . Р – это a. 2. Найдите сумму первых двадцати членов этой прогрессии (a): -18; -15; -12;… . Е – это S. 3. Найдите разность арифметической прогрессии (a), если: a=-28, a=16. В – это d. ВАРИАНТ 2 1. Найдите семнадцатый член арифметической прогрессии (a): 19; 15; 11;… . П – это a. 2. Найдите сумму первых двадцати членов этой прогрессии (a): 19; 15; 11;… . Г – это S. 3. Найдите разность арифметической прогрессии (a), если: a=20, a=-5. И – это d. ВАРИАНТ 3 1. Найдите семнадцатый член арифметической прогрессии (a): 7; 3; -1;… . О – это a. 2. Найдите сумму первых двадцати членов этой прогрессии (a): 7; 3: -1;… . С – это S. 3. Найдите разность арифметической прогрессии (a), если a=4, a=16. Д – это d.

№ слайда 9 « -45 30 -57 -380 30 210 -620 -620 5 -57 - -4 -45 210 30 210 -2 !» -
Описание слайда:

« -45 30 -57 -380 30 210 -620 -620 5 -57 - -4 -45 210 30 210 -2 !» -

№ слайда 10 Историческая справка Первые представления о арифметической прогрессии были е
Описание слайда:

Историческая справка Первые представления о арифметической прогрессии были еще у древних народов. В клинописных вавилонских табличках и египетских папирусах встречаются задачи на прогрессии и указания как их решать. Считалось, что в древнеегипетском папирусе Ахмеса находилась древнейшая задача на прогрессии о вознаграждении изобретателя шахмат, насчитывающая за собою двухтысячелетнюю давность. Но есть гораздо более старая задача о делении хлеба, которая записана в знаменитом египетском папирусе Ринда. Папирус этот, разысканный Риндом полвека назад, составлен около 2000 лет до нашей эры и является списком с другого, еще более древнего математического сочинения, относящегося, быть может, к третьему тысячелетию до нашей эры. В числе арифметических, алгебраических и геометрических задач этого документа имеется такая, которую мы приводим в вольной передаче

№ слайда 11 Задача из папируса Ринда Сто мер хлеба разделили между 5 людьми так, чтобы вт
Описание слайда:

Задача из папируса Ринда Сто мер хлеба разделили между 5 людьми так, чтобы второй получил на столько же больше первого, на сколько третий получил больше второго, четвертый больше третьего и пятый больше четвертого. Кроме того, двое первых получили в 7 раз меньше трех остальных. Сколько нужно дать каждому?

№ слайда 12 Очевидно, количество хлеба, полученные участниками раздела, составляют возрас
Описание слайда:

Очевидно, количество хлеба, полученные участниками раздела, составляют возрастающую арифметическую прогрессию. Пусть первый ее член x, разность y. Тогда: Доля первого x, Доля второго x+y, Доля третьего x+2y, Доля четвертого x+3y, Доля пятого x+4у. На основании условия задачи составляем следующие 2 уравнения: После упрощений первое уравнение получает вид: x+2y=20, а второе 11x=2y. Решив эту систему, имеем: x=1; y=9 . Значит, хлеб должен быть разделен на следующие части: 1; 10; 20; 29; 38.

№ слайда 13 Историческая справка Формула вычисления суммы n-первых членов арифметической
Описание слайда:

Историческая справка Формула вычисления суммы n-первых членов арифметической прогрессии. Впервые, эта формула была доказана древнегреческим ученым Диофантом (III в. н. э.). Правило отыскания суммы n-первых членов произвольной арифметической прогрессии встречается в «книге Абаки» Л. Фибоначчи (1202г.).

№ слайда 14 Много в этой области работал знаменитый немецкий математик К.Гаусс (1777г.-18
Описание слайда:

Много в этой области работал знаменитый немецкий математик К.Гаусс (1777г.-1855г.). Он еще в детстве за 1 минуту сложил все числа от 1 до 100, увидев ту же закономерность, что и мы с вами на предыдущем уроке. Но, несмотря на пятидесяти вековую древность различных задач на прогрессии, в нашем школьном обиходе прогрессии появились сравнительно недавно.

№ слайда 15 В первом учебнике «Арифметика» Леонида Филипповича Магницкого, изданном двест
Описание слайда:

В первом учебнике «Арифметика» Леонида Филипповича Магницкого, изданном двести лет назад и служившем целых полвека основным руководством для школьного обучения, прогрессии хотя и имеются, но общих формул, связывающих входящие в них величины между собою, в нем не дано. Поэтому сам составитель учебника не без затруднений справлялся с такими задачами.

№ слайда 16 ВЫВОД ФОРМУЛЫ СУММЫ n-ПЕРВЫХ ЧЛЕНОВ АРИФМЕТИЧЕСКОЙ ПРОГРЕССИИ На клетчатой бу
Описание слайда:

ВЫВОД ФОРМУЛЫ СУММЫ n-ПЕРВЫХ ЧЛЕНОВ АРИФМЕТИЧЕСКОЙ ПРОГРЕССИИ На клетчатой бумаге любая арифметическая прогрессия изображается ступенчатой фигурой (ученик рисует на доске ступенчатую фигуру или вывешивается заготовленный плакат Чтобы определить сумму ее членов, дополним чертеж до прямоугольника ABGE. Получим две равные фигуры ABDC и DGEC. Площадь каждой из них изображает сумму членов нашей прогрессии. Значит, двойная сумма прогрессии равна площади прямоугольника ABGE (AC+CE) AB. Но AC+CE изображает сумму 1-го и n-го членов прогрессии; AB- число членов прогрессии. Поэтому двойная сумма 2S=(сумма крайних членов)(число членов) S=(первый+последний)(число членов)/2

№ слайда 17 Задачи на прогрессию- это не абстрактные формулы. Они берутся из самой нашей
Описание слайда:

Задачи на прогрессию- это не абстрактные формулы. Они берутся из самой нашей жизни, связаны с ней и помогают решать некоторые практические вопросы. В огороде 30 грядок каждая длиною 16м и шириной 2,5 м. Поливая грядки, огородник приносит ведра с водою из колодца, расположенного в 14 м от края огорода и обходит грядки по меже, причем воды, приносимой за один раз, достаточно только для 1 грядка. Какой путь должен пройти огородник, поливая весь огород?

№ слайда 18 Решение задачи Для поливки первой грядки огородник должен пройти путь 14+16+
Описание слайда:

Решение задачи Для поливки первой грядки огородник должен пройти путь 14+16+2,5+16+2,5+14=65м. При поливке второй он проходит 14+2,5+16+2,5+16+2,5+2,5+14=65+5=70м. Каждая следующая грядка требует пути на 5м длиннее предыдущей. Имеем прогрессию: 65; 70; 75;…; 65+529. Сумма её членов равна =4125м. Огородник при поливке всего огорода проходит путь в 4,125 км.

№ слайда 19 Это интересно «Стайка девяти простых чисел» 199, 409, 619, 829, 1039, 1249, 1
Описание слайда:

Это интересно «Стайка девяти простых чисел» 199, 409, 619, 829, 1039, 1249, 1459, 1889, 1879. Она представляет собой арифметическую прогрессию.

№ слайда 20 МАГИЧЕСКИЕ КВАДРАТЫ Данная стайка чисел привлекательна способностью разместит
Описание слайда:

МАГИЧЕСКИЕ КВАДРАТЫ Данная стайка чисел привлекательна способностью разместиться в девяти клетках квадрата 33 так, что образуется магический квадрат с константой, равной разности двух простых чисел: 3119-2 Знаете ли вы, что такое магический квадрат? Квадрат, состоящий из 9 клеток, в него вписывают числа, так чтобы сумма чисел по вертикали, горизонтали, диагонали была одним и тем же числом- constanta.Из каждых девяти последовательных членов любой арифметической прогрессии натуральных чисел можно составить магический квадрат. В самом деле, пусть дана арифметическая прогрессия: a, a+d, a+2d, a+3d, …, a+8d, где a и d натуральные. Расположим её члены в таблицу. Получился магический квадрат, константа C которого равна 3a+12d Сумма чисел в каждой строке, в каждом столбце и по каждой диагонали квадрата равна 3a+12d. 1699 199 1249 619 1039 1459 829 1879 409 a+3d a+8d a+d a+2d a+4d a+6d a+7d a a+5d

Общая информация

Номер материала: ДБ-160547

Похожие материалы