134435
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 6.900 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1.500 руб.
Престижные документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ 50%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО сейчас!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности № 5201 выдана ООО "Инфоурок")

ИнфоурокМатематикаПрезентацииПрезентация по Алгебре на тему "Арифметическая прогрессия" (9 класс)

Презентация по Алгебре на тему "Арифметическая прогрессия" (9 класс)

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Тема урока АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ 900igr.net
ТИП УРОКА урок применения знаний на практике
ФОРМА УРОКА урок-семинар с применением метода проектов.
ЦЕЛЬ Обобщение и систематизация знаний учащихся по данной теме, знакомство с...
ЗАДАЧИ УРОКА Научить оперировать имеющимся потенциалом знаний. Развивать умен...
ПЛАН УРОКА Тестовые задания по теме Защита проектов групп Обсуждение работ Ан...
«-45 30 -57 -380 30 210 -620 -620 5 -57 - -4 -45 210 30 210 -2».
Задания к шифровке. ВАРИАНТ 1 1. Найдите семнадцатый член арифметической прог...
« -45 30 -57 -380 30 210 -620 -620 5 -57 - -4 -45 210 30 210 -2 !» -
Историческая справка Первые представления о арифметической прогрессии были е...
Задача из папируса Ринда Сто мер хлеба разделили между 5 людьми так, чтобы вт...
Очевидно, количество хлеба, полученные участниками раздела, составляют возрас...
Историческая справка Формула вычисления суммы n-первых членов арифметической...
Много в этой области работал знаменитый немецкий математик К.Гаусс (1777г.-18...
В первом учебнике «Арифметика» Леонида Филипповича Магницкого, изданном двест...
ВЫВОД ФОРМУЛЫ СУММЫ n-ПЕРВЫХ ЧЛЕНОВ АРИФМЕТИЧЕСКОЙ ПРОГРЕССИИ На клетчатой бу...
Задачи на прогрессию- это не абстрактные формулы. Они берутся из самой нашей...
Решение задачи Для поливки первой грядки огородник должен пройти путь 14+16+...
Это интересно «Стайка девяти простых чисел» 199, 409, 619, 829, 1039, 1249, 1...
МАГИЧЕСКИЕ КВАДРАТЫ Данная стайка чисел привлекательна способностью разместит...

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд Тема урока АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ 900igr.net
Описание слайда:

Тема урока АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ 900igr.net

2 слайд ТИП УРОКА урок применения знаний на практике
Описание слайда:

ТИП УРОКА урок применения знаний на практике

3 слайд ФОРМА УРОКА урок-семинар с применением метода проектов.
Описание слайда:

ФОРМА УРОКА урок-семинар с применением метода проектов.

4 слайд ЦЕЛЬ Обобщение и систематизация знаний учащихся по данной теме, знакомство с
Описание слайда:

ЦЕЛЬ Обобщение и систематизация знаний учащихся по данной теме, знакомство с историческим материалом, решение различных «нестандартных» задач, защита мини-проектов.

5 слайд ЗАДАЧИ УРОКА Научить оперировать имеющимся потенциалом знаний. Развивать умен
Описание слайда:

ЗАДАЧИ УРОКА Научить оперировать имеющимся потенциалом знаний. Развивать умения видеть и применять изученные закономерности в нестандартных ситуациях.

6 слайд ПЛАН УРОКА Тестовые задания по теме Защита проектов групп Обсуждение работ Ан
Описание слайда:

ПЛАН УРОКА Тестовые задания по теме Защита проектов групп Обсуждение работ Анализ домашнего задания

7 слайд «-45 30 -57 -380 30 210 -620 -620 5 -57 - -4 -45 210 30 210 -2».
Описание слайда:

«-45 30 -57 -380 30 210 -620 -620 5 -57 - -4 -45 210 30 210 -2».

8 слайд Задания к шифровке. ВАРИАНТ 1 1. Найдите семнадцатый член арифметической прог
Описание слайда:

Задания к шифровке. ВАРИАНТ 1 1. Найдите семнадцатый член арифметической прогрессии (a): -18; -15; -12;… . Р – это a. 2. Найдите сумму первых двадцати членов этой прогрессии (a): -18; -15; -12;… . Е – это S. 3. Найдите разность арифметической прогрессии (a), если: a=-28, a=16. В – это d. ВАРИАНТ 2 1. Найдите семнадцатый член арифметической прогрессии (a): 19; 15; 11;… . П – это a. 2. Найдите сумму первых двадцати членов этой прогрессии (a): 19; 15; 11;… . Г – это S. 3. Найдите разность арифметической прогрессии (a), если: a=20, a=-5. И – это d. ВАРИАНТ 3 1. Найдите семнадцатый член арифметической прогрессии (a): 7; 3; -1;… . О – это a. 2. Найдите сумму первых двадцати членов этой прогрессии (a): 7; 3: -1;… . С – это S. 3. Найдите разность арифметической прогрессии (a), если a=4, a=16. Д – это d.

9 слайд « -45 30 -57 -380 30 210 -620 -620 5 -57 - -4 -45 210 30 210 -2 !» -
Описание слайда:

« -45 30 -57 -380 30 210 -620 -620 5 -57 - -4 -45 210 30 210 -2 !» -

10 слайд Историческая справка Первые представления о арифметической прогрессии были е
Описание слайда:

Историческая справка Первые представления о арифметической прогрессии были еще у древних народов. В клинописных вавилонских табличках и египетских папирусах встречаются задачи на прогрессии и указания как их решать. Считалось, что в древнеегипетском папирусе Ахмеса находилась древнейшая задача на прогрессии о вознаграждении изобретателя шахмат, насчитывающая за собою двухтысячелетнюю давность. Но есть гораздо более старая задача о делении хлеба, которая записана в знаменитом египетском папирусе Ринда. Папирус этот, разысканный Риндом полвека назад, составлен около 2000 лет до нашей эры и является списком с другого, еще более древнего математического сочинения, относящегося, быть может, к третьему тысячелетию до нашей эры. В числе арифметических, алгебраических и геометрических задач этого документа имеется такая, которую мы приводим в вольной передаче

11 слайд Задача из папируса Ринда Сто мер хлеба разделили между 5 людьми так, чтобы вт
Описание слайда:

Задача из папируса Ринда Сто мер хлеба разделили между 5 людьми так, чтобы второй получил на столько же больше первого, на сколько третий получил больше второго, четвертый больше третьего и пятый больше четвертого. Кроме того, двое первых получили в 7 раз меньше трех остальных. Сколько нужно дать каждому?

12 слайд Очевидно, количество хлеба, полученные участниками раздела, составляют возрас
Описание слайда:

Очевидно, количество хлеба, полученные участниками раздела, составляют возрастающую арифметическую прогрессию. Пусть первый ее член x, разность y. Тогда: Доля первого x, Доля второго x+y, Доля третьего x+2y, Доля четвертого x+3y, Доля пятого x+4у. На основании условия задачи составляем следующие 2 уравнения: После упрощений первое уравнение получает вид: x+2y=20, а второе 11x=2y. Решив эту систему, имеем: x=1; y=9 . Значит, хлеб должен быть разделен на следующие части: 1; 10; 20; 29; 38.

13 слайд Историческая справка Формула вычисления суммы n-первых членов арифметической
Описание слайда:

Историческая справка Формула вычисления суммы n-первых членов арифметической прогрессии. Впервые, эта формула была доказана древнегреческим ученым Диофантом (III в. н. э.). Правило отыскания суммы n-первых членов произвольной арифметической прогрессии встречается в «книге Абаки» Л. Фибоначчи (1202г.).

14 слайд Много в этой области работал знаменитый немецкий математик К.Гаусс (1777г.-18
Описание слайда:

Много в этой области работал знаменитый немецкий математик К.Гаусс (1777г.-1855г.). Он еще в детстве за 1 минуту сложил все числа от 1 до 100, увидев ту же закономерность, что и мы с вами на предыдущем уроке. Но, несмотря на пятидесяти вековую древность различных задач на прогрессии, в нашем школьном обиходе прогрессии появились сравнительно недавно.

15 слайд В первом учебнике «Арифметика» Леонида Филипповича Магницкого, изданном двест
Описание слайда:

В первом учебнике «Арифметика» Леонида Филипповича Магницкого, изданном двести лет назад и служившем целых полвека основным руководством для школьного обучения, прогрессии хотя и имеются, но общих формул, связывающих входящие в них величины между собою, в нем не дано. Поэтому сам составитель учебника не без затруднений справлялся с такими задачами.

16 слайд ВЫВОД ФОРМУЛЫ СУММЫ n-ПЕРВЫХ ЧЛЕНОВ АРИФМЕТИЧЕСКОЙ ПРОГРЕССИИ На клетчатой бу
Описание слайда:

ВЫВОД ФОРМУЛЫ СУММЫ n-ПЕРВЫХ ЧЛЕНОВ АРИФМЕТИЧЕСКОЙ ПРОГРЕССИИ На клетчатой бумаге любая арифметическая прогрессия изображается ступенчатой фигурой (ученик рисует на доске ступенчатую фигуру или вывешивается заготовленный плакат Чтобы определить сумму ее членов, дополним чертеж до прямоугольника ABGE. Получим две равные фигуры ABDC и DGEC. Площадь каждой из них изображает сумму членов нашей прогрессии. Значит, двойная сумма прогрессии равна площади прямоугольника ABGE (AC+CE) AB. Но AC+CE изображает сумму 1-го и n-го членов прогрессии; AB- число членов прогрессии. Поэтому двойная сумма 2S=(сумма крайних членов)(число членов) S=(первый+последний)(число членов)/2

17 слайд Задачи на прогрессию- это не абстрактные формулы. Они берутся из самой нашей
Описание слайда:

Задачи на прогрессию- это не абстрактные формулы. Они берутся из самой нашей жизни, связаны с ней и помогают решать некоторые практические вопросы. В огороде 30 грядок каждая длиною 16м и шириной 2,5 м. Поливая грядки, огородник приносит ведра с водою из колодца, расположенного в 14 м от края огорода и обходит грядки по меже, причем воды, приносимой за один раз, достаточно только для 1 грядка. Какой путь должен пройти огородник, поливая весь огород?

18 слайд Решение задачи Для поливки первой грядки огородник должен пройти путь 14+16+
Описание слайда:

Решение задачи Для поливки первой грядки огородник должен пройти путь 14+16+2,5+16+2,5+14=65м. При поливке второй он проходит 14+2,5+16+2,5+16+2,5+2,5+14=65+5=70м. Каждая следующая грядка требует пути на 5м длиннее предыдущей. Имеем прогрессию: 65; 70; 75;…; 65+529. Сумма её членов равна =4125м. Огородник при поливке всего огорода проходит путь в 4,125 км.

19 слайд Это интересно «Стайка девяти простых чисел» 199, 409, 619, 829, 1039, 1249, 1
Описание слайда:

Это интересно «Стайка девяти простых чисел» 199, 409, 619, 829, 1039, 1249, 1459, 1889, 1879. Она представляет собой арифметическую прогрессию.

20 слайд МАГИЧЕСКИЕ КВАДРАТЫ Данная стайка чисел привлекательна способностью разместит
Описание слайда:

МАГИЧЕСКИЕ КВАДРАТЫ Данная стайка чисел привлекательна способностью разместиться в девяти клетках квадрата 33 так, что образуется магический квадрат с константой, равной разности двух простых чисел: 3119-2 Знаете ли вы, что такое магический квадрат? Квадрат, состоящий из 9 клеток, в него вписывают числа, так чтобы сумма чисел по вертикали, горизонтали, диагонали была одним и тем же числом- constanta.Из каждых девяти последовательных членов любой арифметической прогрессии натуральных чисел можно составить магический квадрат. В самом деле, пусть дана арифметическая прогрессия: a, a+d, a+2d, a+3d, …, a+8d, где a и d натуральные. Расположим её члены в таблицу. Получился магический квадрат, константа C которого равна 3a+12d Сумма чисел в каждой строке, в каждом столбце и по каждой диагонали квадрата равна 3a+12d. 1699 199 1249 619 1039 1459 829 1879 409 a+3d a+8d a+d a+2d a+4d a+6d a+7d a a+5d

Общая информация

Номер материала: ДБ-160547

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.