Презентация по алгебре на тему "Целое уравнение иего корни"

• 1 слайд

  Целое уравнение и его корни
  Подготовила:
  учитель математики
  Кутоманова Е.М.
  2015-2016 учебный год
  Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа №30 имени А.И.Колдунова
  
  

• 2 слайд

  Определение
  Целым уравнением с одной переменной называется уравнение, левая и правая части которого – целые выражения.
  Например:
  х²+2х-6=0,
  х⁴+х⁶ = х²-х³,
  ⅓(х+1)-⅕(х²-х+6)= 2х², т.п.
  

• 3 слайд

  Определение
  Если уравнение с одной переменной записано в виде Р(х)=0, Р(х) – многочлен стандартного вида, то степень этого многочлена называют степенью уравнения.
  Например:
  х³+2х²-2х-1=0 – уравнение 3-ей степени;
  х⁶-3х³-2=0 – уравнение 6-ой степени.
  

• 4 слайд

  ах+в=0 – линейное уравнение;
  ах²+вх+с=0 – квадратное уравнение.
  Алгоритмы решения таких уравнений нам известны.
  
  
  1)5х-10,5=0,
  5х=10,5,
  х=2,1.
  Ответ: 2,1.
  
  
  2) х²-6х+5=0,
  D₁=9-5=4,
  х=3±2,
  х₁=5,х₂=1.
  Ответ: 1 и 5.
  

• 5 слайд

  Определение.
  Уравнение вида ах⁴+вх²+с=0, являющееся квадратным относительно х², называется биквадратным.
  Например.
  х⁴-6х²+5=0,
  пусть х²=у, тогда
  у²-6у+5=0,
  D₁=9-5=4,
  у=3±2,
  у₁=5,у₂=1,
  х²=1, х=±1,
  х²=5, х=±√5.
  Ответ: ±1; ±√5.
  
  2) х⁴+ 4х²-5=0;
  пусть х²=у, тогда
  у²+4у-5=0;
  D₁=4+5=9;
  у=-2±3;
  у₁=1; у₂=-5;
  х²=1; х=±1;
  х²=-5; корней нет.
  Ответ: ±1.
  

• 6 слайд

  Уравнения, решаемые путём введения новой переменной.
  Например
  (х²-5х+4)(х²-5х+6)=120;
  пусть х²-5х+4=у, тогда
  у(у+2)=120;
  у²+2у-120=0;
  D₁=1+120=121;
  у=-1±11;
  у₁=10; у₂=-12.
  Если у=-10, то
  х²-5х+4=10;
  
  
  
  х²-5х-6=0;
  D=25+24=49,
  х=(5±7):2;
  х₁=6; х₂=-1.
  Если у=-12,то
  х²-5х+4=-12;
  х²-5х+16=0;
  D=25-64<0, значит, корней нет.
  Ответ: -1 и 6.
  
  

• 7 слайд

  Решение уравнений, применяя разложение на множители.
  Например:
  1. у³-4у²=0,
  у²(у-4)=0.
  у=0 или у-4=0,
  у=4.
  Ответ:0 и 4.
  Вынесение множителя за скобки.
  2.3х³+х²+18х+6=0, х²(3х+1)+6(3х+1)=0, (3х+1)(х²+6)=0,
  3х+1=0 или х²+6=0,
  х=-⅓ корней нет.
  Ответ: -⅓.
  Разложение на множители способом группировки.