Презентация по алгебре на тему "Четные и нечетные функции. Периодичность функций." (10 класс)

• 1 слайд

  Девиз урока:
   Дорогу осилит идущий, а математику мыслящий!!!
  
  

• 2 слайд

  Выполни задание:
  
  задание на повторение
  
  
  и определи тему сегодняшнего урока.
  

• 3 слайд

  Четные и нечетные функции. Периодичность функций.
  Тема урока:
  

• 4 слайд

  Цели урока:
  Повторить четность и нечетность функций на графиках
  Узнать формулы определения четности и нечетности функций, периодичности функций
  Узнать основные тригонометрические формулы
  Узнать, где в жизни применяется знание тригонометрии
  Научиться применять новые формулы на практике
  Научиться пользоваться ранее изученными формулами на практике
  
  

• 5 слайд

  Укажите графики функций
  I – четных. II – нечетных.
  3,6,7
  2, 4, 8
  

• 6 слайд

  Повторение:
  Функция четна тогда и только тогда, когда её график симметричен относительно оси ординат.
  Функция нечетна тогда и только тогда, когда её график симметричен относительно начала координат.
  

• 7 слайд

  Повторение
  Пусть точки М1 и М2 единичной окружности получены поворотом точки Р(1; 0) на углы  и - соответственно.
  Тогда ось Ох делит угол М1ОМ2 пополам, и поэтому точки М1 и М2 симметричны относительно оси Ох.
  Абсциссы этих точек совпадают, а ординаты отличаются только знаком.
  
  
  Р(1; 0)
  О
  у
  х
  М2
  М1
  -
  
  sin
  sin(-)
  cos
  tg(- ) =- tg,   /2 и т.п.
  ctg(-) = - ctg ,    и т.п.
  sin(- ) = -sin ,  -любое
  cos(- ) = cos ,  -любое
  Эти равенства выражают свойства нечетности и четности тригонометрических функций.
  

• 8 слайд

  Определите четная или нечетная функция:
  f(x) = x²; f(x) = x⁴; f(x) = x; f(x) = x³; f(x) = x⁵;
  f(x) = |x|; f(x) = cos x; f(x) = sin x
  
  
  f(x) = 2x⁴ + cos² x
  f(x) = x³ - sin x
  
  ?
  

• 9 слайд

  Новые Формулы:
  f(- x) = f(x) – четная функция
  f(- x) = - f(x) – нечетная функция
  
  
  f(x) = 2x⁴ + x²
  f(2) = 2(2)⁴ + 2² = 2*16 + 4 = 36
  f(-x) = 2(-x)⁴ + (-x)² = 2x⁴ + x² = f(x) – четная функция
  
  
  
  
  

• 10 слайд

  Определи четная или нечетная функция:
  f(x) = 2x⁴ + cos² x
  f(x) = x³ - sin x
  
  f(-x) = 2(-x)⁴ + cos²(-x) = 2x⁴ + cos² x = f(x) – четная
  f(-x) = (-x)³ - sin(-x) = -x³ + sin x = -(x³ - sin x) = -f(x)- нечетная
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  Придумай любую функцию и проверь ее на четность или нечетность?
  

• 11 слайд

  f(x)=f(-x)
  f(x) - четная
  f(-x)= -f(x)
  f(x) - нечетная
  f(x) – не является ни четной, ни нечетной
  да
  нет
  да
  
  нет
  Составь по этой схеме алгоритм определения четности или нечетности функции
  

• 12 слайд

  Выполни проверку:
  1. Выяснить, является ли данная функция четной или нечетной:
  

• 13 слайд

  Разбейте функции на три группы:
  четные
  нечетные
  не являются ни четными, ни нечетными
  f(x) = 3sin 2x²
  f(x) = sin x – x
  f(x) = |tg x|
  f(x) = ctg 3x +tg x
  f(x) = x² + ctg x
  f(x) = cos x * sin 2x
  

• 14 слайд

  Проверяем ответы
  

• 15 слайд

  Физминутка:
  

• 16 слайд

  Завораживающее видео интересного математического наблюдения:
  https://www.youtube.com/watch?v=zpecrfEEPVQ
  
  Всего 15 маятников, самый длинный маятник делает 51 колебание в минуту, каждый последующий — на одно колебание в минуту больше, т.е. последний, самый короткий маятник, делает 65 колебаний за 60 секунд. Период у каждого зависит от корня длины верёвки, но не зависит от амплитуды (слабо отклонённый шарик будут иметь один период... сильно отклонённый быстрее "качается")
  
  
  

• 17 слайд

  
  
  
  
  
  
  На рисунке изображены колебания маятника, он движется по кривой, называемой косинусом.
  
  

• 18 слайд

  Периодичность функций
  у
  х
  О
  у
  х
  О
  Примеры графиков периодических функций
  

• 19 слайд

  -1
  1
  0
  У
  X
  -1
  1
  X
  У
  0
  у= sin x
  -1
  1
  0
  X
  У
  -1
  X
  У
  0
  1
  0
  у=cos х
  X
  у= tg x
  у= сtg x
  

• 20 слайд

  Периодические функции
  Определение: Функция периодична, если  некоторый набор ее значений повторяется раз за разом, и точки с одинаковыми значениями функции расположены на числовой оси с равными промежутками. Это расстояние и будем называть периодом.
  Периодичная функция может иметь и несколько периодов, самый маленький положительный из них будем называть основным.
  
  
  у
  х
  0
  1
  1
  y=f(x)
  Графики периодических функций:
  Т
  T
  T
  

• 21 слайд

  -1
  1
  0
  У
  X
  -1
  1
  X
  У
  0
  у= sin x
  -1
  1
  0
  X
  У
  -1
  X
  У
  0
  1
  0
  у=cos х
  X
  у= tg x
  у= сtg x
  T = π
  T = π
  T = 2π
  T = 2π
  

• 22 слайд

  Выведите формулу периода для сложных функций:
  f(x) = А sin (kx + b) и f(x) = А cos (kx + b)
  f(x) = sin 3x T = 2π/3
  f(x) = cos(5x + 2) T = 2π/5
  f(x) = 7sin(-9x – 1) T = 2π/9
  f(x) = tg 7x T = π/7
  f(x) = tg(-5x + 2) T = π/5
  f(x) = 2ctg (3x – 4) T = π/3
  f(x) = sin(4x + 7) T = π/2
  T' = T/|k|
  

• 23 слайд

• 24 слайд

  ме
  ци
  ди
  на
  

• 25 слайд

  Медицина
  

• 26 слайд

  Для построения модели биоритмов необходимо ввести дату рождения человека, дату отсчета (день, месяц, год) и длительность прогноза (кол-во дней).
  
  

• 27 слайд

  Самое главное:
  Функция четна тогда и только тогда, когда её график симметричен относительно оси ординат.
  Функция нечетна тогда и только тогда, когда её график симметричен относительно начала координат.
  f(- x) = f(x) – четная функция
  f(- x) = - f(x) – нечетная функция
  Периодичная функция может иметь и несколько периодов, самый маленький положительный из них будем называть основным:
  y=sin x T =2π y=cos x
  
  y=tg x T = π y=ctg x
  
  T' = T/|k| - формула для вычисления периодов функций у = f(kx +b)
  
  
  
  

• 28 слайд

  Домашнее задание
  Повторить теорию и выучить формулы
  Проект «Тригонометрия в окружающем нас мире и жизни человека»:
  Цель: связь тригонометрии с реальной жизнью
  Задачи:
  Узнать, где тригонометрия применяется в жизни(в каких областях)?
  Ответить на вопрос: «Пригодятся ли тебе знания тригонометрии в жизни?»
  
  
  
  

• 29 слайд

  Как называлась тема нашего урока?
  Какую мы ставили цель урока?
  Достигли ли мы цели?
  Понравился ли тебе урок?
  Что ты узнал нового на уроке?
  Возникли ли у тебя какие-нибудь трудности при выполнении заданий?
  Если возникли, то как их преодолеть?
  Понятно ли тебе домашнее задание?
  
  

• 30 слайд

  Спасибо за урок!!!!