Презентация по алгебре на тему "Числовые неравенства и их свойства"

• 1 слайд

  Числовые неравенства
  и их свойства
  

• 2 слайд

  Оглавление
  Понятие числового
  неравенства
  Свойство 1
  Свойство 2
  Свойство 3
  Свойство 4
  Свойство 5
  Свойство 6
  Свойство 7
  
  
  
  Применение свойств:
  8 класс
  9 класс
  
  

• 3 слайд

  Определение:
  
  1.Действительное число а больше действительного числа b, если их разность
  а-b – положительное число.
  2. Действительное число а меньше действительного числа b, если их разность а-b – отрицательное число.
  Пишут a>b или a<b.
  

• 4 слайд

  > «больше»
  < «меньше»
  >=
  «больше или равно»
  <=
  «меньше или равно»
  Знаки неравенств
  Неравенства
  Строгие
  Нестрогие
  

• 5 слайд

  а>0 означает, что а – положительное число;
  
  а>=0 означает, что а –неотрицательное число (положительное или 0);
  
  
  а<0 означает, что а – отрицательное число.
  
  а<=0 означает, что а – неположительное число (отрицательное или 0).
  Оглавление
  

• 6 слайд

  Свойства числовых неравенств
  

• 7 слайд

  Свойство1.
  Если a>b и b>c, то a>c.
  Доказательство.
  а>b
  а-b>0
  b>c
  b-с>0
  (а-b)+(b-с)>0
  а-с>0
  а>с
  Оглавление
  

• 8 слайд

  Если к обеим частям неравенства прибавить одно и тоже число, то знак неравенства следует сохранить
  Если a>b, то a+c>b+c.
  Примеры:
  Если a<b, то a+7<b+7
  
  Если a>b, то a-5>b-5
  Свойство 2
  Оглавление
  

• 9 слайд

  Свойство 3
  Если а>b и m>0, то am>bm
  Если a>b и m<0, то am<bm
  m>0
  m<0
  Если обе части неравенства
  умножить на одно и то же
  положительное число, то знак
  неравенства следует сохранить.
  Если обе части неравенства
  умножить на одно и то же
  отрицательное число, то знак
  неравенства следует изменить.
  Примеры:
  Если a>b, то 4a>4b
  Если a<b, то -9a>-9b
  Если a>b, то -a<-b
  Оглавление
  

• 10 слайд

  Свойство 4
  Если a>b и c>d, то a+c>b+d
  Доказательство.
  a>b
  (свойство 2)
  c>d
  (Свойство 2)
  a+c>b+c
  c+b>d+b
  a+c>b+d
  (Свойство 1)
  Оглавление
  

• 11 слайд

  Свойство 5
  Если a,b,c,d – положительные числа и a>b, c>d,
  ас >bd
  Доказательство
  a>b и c>0
  (свойство 3)
  ac>bc
  c>d и b>0
  (свойство 3)
  
  cb>db
  ac>bd
  (Свойство 1)
  Оглавление
  

• 12 слайд

  Свойство 6
  Если a и b - неотрицательные числа и a>b,
  то a*n>b*n, где n - любое натуральное число.
  Дополнение:
  Если n – нечетное число, то для любых чисел
  a и b из неравенства a>b следует неравенство
  того же смысла a*n>b*n.
  Оглавление
  

• 13 слайд

  Свойство 7
  Если а и b - положительные числа и а>b, то 1 1
  а b
  Оглавление
  

• 14 слайд

  Применение свойств
  
  числовых неравенств
  

• 15 слайд

  Дано:
  
  8 < a < 10 1 < b < 2
  Оцените значение выражения 2а-3b
  Решение:
  2а
  8<а<10
  <20
  16<
  1<b<2
  <-3
  -3b
  -6<
  10<2а-3b<17
  8 класс
  

• 16 слайд

  Дано: 5<a<12 3<b<4
  Оцените значение выражения
  4a
  b
  5<a<12
  Решение:
  3<b<4
  4a
  <48
  20<
  1
  b
  1
  4
  1
  3
  4a
  b
  5
  16
  Оглавление