Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по алгебре на тему "Экстремумы функций"(10 класс).

Презентация по алгебре на тему "Экстремумы функций"(10 класс).



Внимание! Сегодня последний день приёма заявок на
Международный конкурс "Мириады открытий"
(конкурс сразу по 24 предметам за один оргвзнос)


  • Математика
Экстремумы функций. «Применение производной к исследованию функций»
Цели урока: Образовательная: - систематизировать знания и создать разноуровне...
Памятка. Метод интервалов. Основные положения: 1. Знак произведения (частного...
Проверка домашнего задания. Найти производную функции: а) 3х -2х+5; б) х²*Si...
Работа с графиком. Рассмотрим рисунок, на котором изображен график функции y...
Нужно запомнить: Точка х0 называется точкой максимума функции f(x), если суще...
Немного из истории математики: Пьер Ферма. (1601 – 1665) Работа советника в г...
Теорема Ферма. Если х0 – точка экстремума дифференцируемой функции f(x), то f...
Стационарные и критические точки Точки, в которых производная функции равна н...
Теорема: Пусть функция f(x) дифференцируема на интервале (а; b), х0 є (а; b),...
План нахождения экстремум функции. 1. Найти производную функции. 2. Найти ста...
Рассмотрим задание 1: Найти точки экстремума функции f(x)=9х-3. Решение: 1) Н...
Рассмотрим задание 2: Найти точки экстремума функции f(x)=х²-2x. Решение: 1)...
Рассмотрим задание 3: Найти точки экстремума функции f(x)=х-4x³. Решение: 1)...
Самостоятельно выполнить следующие задания: 1) По данному рисунку определить...
Физкультминутка. Для учащихся предлагается выполнить несколько физических упр...
Тестирование: Для выполнения теста необходимо открыть файл, который находится...
Домашнее задание: 1. Найти экстремумы функции: а) у=х³-4х²; б) у=3х-4х³; 2....
урок закончен спасибо
1 из 19

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Экстремумы функций. «Применение производной к исследованию функций»
Описание слайда:

Экстремумы функций. «Применение производной к исследованию функций»

№ слайда 2 Цели урока: Образовательная: - систематизировать знания и создать разноуровне
Описание слайда:

Цели урока: Образовательная: - систематизировать знания и создать разноуровневые условия контроля (самоконтроля, взаимоконтроля) усвоения знаний и умений Развивающая: - способствовать формированию умений применять полученные знания в новой ситуации, развивать математическое мышление, речь Воспитательная: - содействовать воспитанию интереса к математике, активности, мобильности, умения общаться

№ слайда 3 Памятка. Метод интервалов. Основные положения: 1. Знак произведения (частного
Описание слайда:

Памятка. Метод интервалов. Основные положения: 1. Знак произведения (частного) однозначно определяется знаками сомножителей (делимого и делителя). 2. Знак произведения не изменяется (изменится на противоположный), если изменить знак у четного (нечетного) числа сомножителей. 3. Знак линейной функции с ненулевым угловым коэффициентом и знак квадратичной функции справа от большего (или единственного) корня совпадают со знаком их старшего коэффициента. 4. Если строго возрастающая (убывающая) функция имеет корень, то справа от корня она положительна (отрицательна) и при переходе через корень меняет знак. Замечания: 1. В случае отсутствия корней знак квадратичной функции совпадает со знаком ее старшего коэффициента на всей области определения этой функции. 2. Положение 3 и замечание 1 справедливы для многочлена любой степени.

№ слайда 4 Проверка домашнего задания. Найти производную функции: а) 3х -2х+5; б) х²*Si
Описание слайда:

Проверка домашнего задания. Найти производную функции: а) 3х -2х+5; б) х²*Sin x. 2. Найти значения х, в которых значение функции равно 0, если: а) f(x)=5x²+3x; б) f(x)=х*е²; в) f(x)=2х³-4х². 3. Решить неравенство: а) 15х+1≥0; б) х(х-3)<0; в) (х-1)/х>0.

№ слайда 5 Работа с графиком. Рассмотрим рисунок, на котором изображен график функции y
Описание слайда:

Работа с графиком. Рассмотрим рисунок, на котором изображен график функции y=x³-3x². Рассмотрим окрестность точки х=0, т.е.некоторый интервал, содержащий эту точку. Из рисунка видно, что такая окрестность существует и наибольшее значение функция принимает в точке х=0. Эту точку называют точкой максимума. Аналогично точку х=2 называют точкой минимума, так как функция в этой точке принимает значение меньшее, чем в любой точке окрестности х=2.

№ слайда 6 Нужно запомнить: Точка х0 называется точкой максимума функции f(x), если суще
Описание слайда:

Нужно запомнить: Точка х0 называется точкой максимума функции f(x), если существует такая окрестность точки х0, что для всех х отличных от х0 из этой окрестности выполняется неравенство f(x)<f(х0 ). (рисунок 1) Точка х0 называется точкой минимума функции f(x), если существует такая окрестность точки х0, что для всех х отличных от х0 из этой окрестности выполняется неравенство f(x)>f(х0 ). (рисунок 2) Точки максимума и точки минимума называются точками экстремума.

№ слайда 7 Немного из истории математики: Пьер Ферма. (1601 – 1665) Работа советника в г
Описание слайда:

Немного из истории математики: Пьер Ферма. (1601 – 1665) Работа советника в городском парламенте Тулузы не мешала Ферма заниматься математикой. Постепенно он приобрел славу одного из первых математиков Франции. Он соперничал с французским ученым Р. Декартом в создании аналитической геометрии, общих методов решения задач на максимум и минимум. Его приемы построения касательных к кривым, вычисления площадей криволинейных фигур, вычисления длин криволинейных прокладывали дорогу к созданию дифференциального и интегрального исчислений. С работ Ферма началась новая математическая наука - теория чисел.

№ слайда 8 Теорема Ферма. Если х0 – точка экстремума дифференцируемой функции f(x), то f
Описание слайда:

Теорема Ферма. Если х0 – точка экстремума дифференцируемой функции f(x), то f  (х)=0. Теорема Ферма имеет наглядный геометрический смысл: касательная к графику функции у =f(x) в точке (х0; f(х0)), где х0 – точка экстремума функции у =f(x), параллельна оси абсцисс, и поэтому ее угловой коэффициент f  (х) равен нулю.

№ слайда 9 Стационарные и критические точки Точки, в которых производная функции равна н
Описание слайда:

Стационарные и критические точки Точки, в которых производная функции равна нулю, называются стационарными, т.е. если f  (х)=0, то этого недостаточно, чтобы утверждать, что х - точка экстремума. Точки, в которых функция имеет производную, равную нулю, или недифференцируема, называются критическими точками этой функции. Рассмотрим функцию f(x)=x³. Ее производная f ′ (х)=3х², f  (х)=0. Однако х=0 не является точкой экстремума, так как функция возрастает на всей числовой оси (рисунок 1). Сформулируйте достаточное условие того, что стационарная точка является точкой экстремума.

№ слайда 10 Теорема: Пусть функция f(x) дифференцируема на интервале (а; b), х0 є (а; b),
Описание слайда:

Теорема: Пусть функция f(x) дифференцируема на интервале (а; b), х0 є (а; b), и f  (x)=0. Тогда: 1) если при переходе через стационарную точку х0 функции f(x) ее производная меняет знак с «плюса» на «минус», т.е. f (x)>0 слева от точки х0 и f (x)<0 справа от точки х0, то х0 точка максимума функции f(x) (рисунок 1). 2) если при переходе через стационарную точку х0 функции f(x) ее производная меняет знак с «минуса» на «плюс», то х0 точка минимума функции f(x) (рисунок 2).

№ слайда 11 План нахождения экстремум функции. 1. Найти производную функции. 2. Найти ста
Описание слайда:

План нахождения экстремум функции. 1. Найти производную функции. 2. Найти стационарные точки функции, т.е. производную приравнять к нулю. 3. Используя метод интервалов выяснить, как меняются знаки производной. 4. По знакам перехода функции определить точки минимума или максимума.

№ слайда 12 Рассмотрим задание 1: Найти точки экстремума функции f(x)=9х-3. Решение: 1) Н
Описание слайда:

Рассмотрим задание 1: Найти точки экстремума функции f(x)=9х-3. Решение: 1) Найдем производную функции: f ´ (x)=9 2) Найдем стационарные точки: Стационарных точек нет. 3) Данная функция линейная и возрастает на всей числовой оси, поэтому точек экстремума функция не имеет. Ответ: функция f(x)=9х-3 не имеет точек экстремума.

№ слайда 13 Рассмотрим задание 2: Найти точки экстремума функции f(x)=х²-2x. Решение: 1)
Описание слайда:

Рассмотрим задание 2: Найти точки экстремума функции f(x)=х²-2x. Решение: 1) Найдем производную функции: f ´ (x)=2х-2 2) Найдем стационарные точки: 2х-2=0 Х=1. 3) Используя метод интервалов, найдем, как меняется знак производной (см. рисунок): 4) При переходе через точку х=1 знак производной меняется со знака с «-» на «+», поэтому х=1 – является точкой минимума. Ответ: точка х=1 является точкой минимума функции f(x)= х²-2x.

№ слайда 14 Рассмотрим задание 3: Найти точки экстремума функции f(x)=х-4x³. Решение: 1)
Описание слайда:

Рассмотрим задание 3: Найти точки экстремума функции f(x)=х-4x³. Решение: 1) Найдем производную функции: f ´ (x)=4x³-12x² 2) Найдем стационарные точки: 4x³-12x²=0 Х1=0, х2=3. 3) Используя метод интервалов, найдем, как меняется знак производной (см. рисунок): 4) При переходе через точку х=0 знак производной не меняется, то эта точка не является точкой экстремума, а при переходе через точку х1=3 производная меняет знак с «-» на «+», поэтому х2=3 – является точкой минимума. Ответ: точка х=3 является точкой минимума функции f(x)= х -4x³.

№ слайда 15 Самостоятельно выполнить следующие задания: 1) По данному рисунку определить
Описание слайда:

Самостоятельно выполнить следующие задания: 1) По данному рисунку определить точки максимума и минимума функции у=f(x). 2) Найти стационарные точки: а) у=е² -2е ; б) у=2х³-15х²+36х; в) у=sinx-cosx; г) у=(2+х²)/х. 3) Найти экстремумы функции: а) f(x)=x³-x; б) f(x)=х-8х²+3; в) f(x)=х+sinx; г) f(x)=x-cos2x.

№ слайда 16 Физкультминутка. Для учащихся предлагается выполнить несколько физических упр
Описание слайда:

Физкультминутка. Для учащихся предлагается выполнить несколько физических упражнений, чтобы снять усталость и напряжение за длительную работу на компьютере. 1. Сидя на стуле: - руки за голову; - локти развести пошире, голову наклонить назад; - локти вперед, голову вперед; - руки расслабленно вниз; - упражнение повторить 4 – 5 раз. 2. Сидя на стуле: - голову плавно отвести назад; - наклонить плавно голову вперед; - упражнение повторить 4 – 5 раз. 3. Упражнение для глаз: - быстро поморгать; - закрыть глаза и посидеть спокойно; - медленно сосчитать до пяти; - упражнение повторить 4 – 5 раз. 4. Упражнение для глаз: - крепко зажмурить глаза; - медленно сосчитать до пяти; - открыть глаза и посмотреть вдаль; - упражнение повторить 4 – 5 раз. 5. Упражнение для глаз: - посмотреть на указательный палец вытянутой руки; - посмотреть вдаль; - упражнение повторить 4 – 5 раз.

№ слайда 17 Тестирование: Для выполнения теста необходимо открыть файл, который находится
Описание слайда:

Тестирование: Для выполнения теста необходимо открыть файл, который находится в папке «Экстремумы функции» на диске С: под названием «Тест № 1». В результате выполнения работы вы получаете оценку за свои знания. Также для систематизации знании вы можете выполнить следующие тесты на повторение изученного ранее материала ( «Тест №2», «Тест №3», «Тест №4», «Тест №5»).

№ слайда 18 Домашнее задание: 1. Найти экстремумы функции: а) у=х³-4х²; б) у=3х-4х³; 2.
Описание слайда:

Домашнее задание: 1. Найти экстремумы функции: а) у=х³-4х²; б) у=3х-4х³; 2. Найти стационарные точки: а) у=х-4х³-8х²+1; б) у=cos2x+2cosx.

№ слайда 19 урок закончен спасибо
Описание слайда:

урок закончен спасибо



57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)


Автор
Дата добавления 01.09.2016
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров30
Номер материала ДБ-173060
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх