Презентация по алгебре на тему "Формулы приведения" (10 класс)

ФОРМУЛЫ ПРИВЕДЕНИЯ

ФОРМУЛЫ ПРИВЕДЕНИЯ Позволяют вычислить значения тригонометрических функций угла любой четверти через угол I четверти

ЗАКОНЧИТЕ ФОРМУЛЫ:

РАССТАВЬТЕ ЗНАКИ: SIN α COS α

ОПРЕДЕЛИТЕ ЧЕТВЕРТЬ:

ПРАВИЛО 1. ЕСЛИ УГОЛ ОТКЛАДЫВАЮТ ОТ ОСИ ОX, ТО НАИМЕНОВАНИЕ ФУНКЦИИ НЕ МЕНЯЕТСЯ. 0 x y 0

ПРАВИЛО 1. А ЕСЛИ УГОЛ ОТКЛАДЫВАЮТ ОТ ОСИ ОY, ТО НАИМЕНОВАНИЕ ФУНКЦИИ МЕНЯЕТСЯ НА СХОДНОЕ. 0 x y 0

ПРАВИЛО 2. ЗНАК В ПРАВОЙ ЧАСТИ ФОРМУЛЫ ОПРЕДЕЛЯЕТСЯ ПО ЗНАКУ ФУНКЦИИ В ЛЕВОЙ ЧАСТИ. 0 x y 0

ПРАВИЛО 2. ЗНАК В ПРАВОЙ ЧАСТИ ФОРМУЛЫ ОПРЕДЕЛЯЕТСЯ ПО ЗНАКУ ФУНКЦИИ В ЛЕВОЙ ЧАСТИ. 0 x y 0

ПРАВИЛА: 1. ФУНКЦИЯ В ПРАВОЙ ЧАСТИ РАВЕНСТВА БЕРЕТСЯ С ТЕМ ЖЕ ЗНАКОМ, КАКОЙ ИМЕЕТ ИСХОДНАЯ ФУНКЦИЯ, ЕСЛИ 0<Α<Π/2.  2. ДЛЯ УГЛОВ, КОТОРЫЕ ОТКЛАДЫВАЕМ ОТ ОСИ ОХ, ±Α, 2 ± Α НАЗВАНИЕ ИСХОДНОЙ ФУНКЦИИ СОХРАНЯЕТСЯ. ДЛЯ УГЛОВ, КОТОРЫЕ ОТКЛАДЫВАЕМ ОТ ОСИ ОУ, /2±Α, 3/2±Α НАЗВАНИЕ ИСХОДНОЙ ФУНКЦИИ ЗАМЕНЯЕТСЯ ( СИНУС НА КОСИНУС, КОСИНУС НА СИНУС, ТАНГЕНС НА КОТАНГЕНС, КОТАНГЕНС НА ТАНГЕНС). Ответ: cos (-α) = - cos α Например: упростить cos (-α) = 1. -α – угол II четверти, косинус – отрицательный, значит ставим «минус». 2. Угол -α откладываем от оси ОХ, значит название функции (косинус) сохраняется.

Например: упростить sin (3/2+α) = 1. 3/2+α – угол IV четверти, синус – отрицательный, значит ставим «минус». 2. Угол 3/2+α откладываем от оси ОУ, значит название функции (синус) меняется на косинус. Ответ: sin (3/2+α) = - cos α ПРАВИЛА: 1. ФУНКЦИЯ В ПРАВОЙ ЧАСТИ РАВЕНСТВА БЕРЕТСЯ С ТЕМ ЖЕ ЗНАКОМ, КАКОЙ ИМЕЕТ ИСХОДНАЯ ФУНКЦИЯ, ЕСЛИ 0<Α<Π/2.  2. ДЛЯ УГЛОВ, КОТОРЫЕ ОТКЛАДЫВАЕМ ОТ ОСИ ОХ, ±Α, 2 ± Α НАЗВАНИЕ ИСХОДНОЙ ФУНКЦИИ СОХРАНЯЕТСЯ. ДЛЯ УГЛОВ, КОТОРЫЕ ОТКЛАДЫВАЕМ ОТ ОСИ ОУ, /2±Α, 3/2±Α НАЗВАНИЕ ИСХОДНОЙ ФУНКЦИИ ЗАМЕНЯЕТСЯ ( СИНУС НА КОСИНУС, КОСИНУС НА СИНУС, ТАНГЕНС НА КОТАНГЕНС, КОТАНГЕНС НА ТАНГЕНС).

Упростить: sin (+α) = 1). +α – угол … четверти, синус в этой четверти имеет знак … 2). Угол +α откладываем от оси …, значит название функции (синус) … Ответ: sin (+α) = - sin α cos (3/2+α) = 1). В какой четверти угол? 2). От какой оси откладываем угол? Менять ли название функции? Ответ: cos (3/2+α) = sin α sin (3/2-α) = 1). В какой четверти угол? 2). От какой оси откладываем угол? Менять ли название функции? Ответ: sin (3/2-α) = - cos α

Применение формул приведения : Для вычислений:

Эти формулы называются формулами приведения. Будем считать, что угол α – угол I четверти, т.е. α˂/2

ЗАДАНИЕ 1.ВЫРАЗИТЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ ЧЕРЕЗ УГОЛ МЕНЬШЕ 45°.

ЗАДАНИЕ 2. УПРОСТИТЕ ВЫРАЖЕНИЕ.