Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по алгебре на тему "Градусная мера угла. Радианная мера угла. Перевод градусов в радианы и обратно" (10 класс)
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Презентация по алгебре на тему "Градусная мера угла. Радианная мера угла. Перевод градусов в радианы и обратно" (10 класс)

библиотека
материалов
Градусная мера угла. Радианная мера угла. Перевод градусов в радианы и обратно.
Градусная мера угла. Градусы придумали в Древнем Вавилоне. Давненько это было...
Где-то в то же время, в Древнем Египте мучились другим вопросом. Во сколько р...
Это и есть число "Пи". Вот уж лохматое, так лохматое. После запятой - бесконе...
Раз уж мы поняли, что длина окружности больше диаметра в "Пи" раз, имеет смыс...
Для общего образования добавлю, что число "Пи" сидит не только в геометрии......
Как выяснилось много позже Древнего Вавилона, не всем нравятся градусы. Высше...
Радианная мера угла. Что такое радиан? В основе определения радиана - всё рав...
Видим примерно один радиан. L = R Чувствуете разницу? Один радиан много больш...
Смотрим следующую картинку. На которой нарисован полукруг. Развёрнутый угол р...
Действительно, в 180° градусах укладывается 3,1415926... радиан. Как вы сами...
Определим, сколько градусов в одном радиане. Как? Легко! Если в 3,14 радианах...
Это соотношение полезно запомнить В одном радиане примерно 60°. В тригонометр...
Или, более экзотическое выражение:                                           ...
Обратный перевод чуть сложнее. Но не сильно. Если угол дан в градусах, мы дол...
Вот и всё. Умножаем число градусов на это значение и получаем угол в радианах...
Как видите, в неспешной беседе с лирическими отступлениями выяснилось, что ра...
Это и приводит к непоняткам... Человек видит "Пи" и считает, что это 180°. Вс...
                        Или, что меньше? cos4° или cos4 ? или
Если вы тоже в ступор впали, вспоминаем заклинание: "Пи" - это число! 3,14. В...
Во втором синусе обозначений никаких нет. Значит, там - радианы! Вот здесь за...
Переведите эти углы из градусной меры в радианную: 360°; 30°; 90°; 270°; 45°;...
0
Переведите эти углы из радианной меры в градусную:
У вас должны получиться такие результаты (в беспорядке):
25 1

Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Градусная мера угла. Радианная мера угла. Перевод градусов в радианы и обратно.
Описание слайда:

Градусная мера угла. Радианная мера угла. Перевод градусов в радианы и обратно.

№ слайда 2 Градусная мера угла. Градусы придумали в Древнем Вавилоне. Давненько это было
Описание слайда:

Градусная мера угла. Градусы придумали в Древнем Вавилоне. Давненько это было... Веков 40 назад... И придумали просто. Взяли и разбили окружность на 360 равных частей. 1 градус - это 1/360 часть окружности. И всё. Могли разбить на 100 частей. Или на 1000. Но разбили на 360. Кстати, почему именно на 360? Чем 360 лучше 100? 100, вроде, как-то ровнее... Попробуйте ответить на этот вопрос. Или слабо против Древнего Вавилона?

№ слайда 3 Где-то в то же время, в Древнем Египте мучились другим вопросом. Во сколько р
Описание слайда:

Где-то в то же время, в Древнем Египте мучились другим вопросом. Во сколько раз длина окружности больше длины её диаметра? И так измеряли, и этак... Всё получалось немного больше трёх. Но как-то лохмато получалось, неровно... Но они, египтяне не виноваты. После них ещё веков 35 мучились. Пока окончательно не доказали, что как бы мелко не нарезать окружность на равные кусочки, из таких кусочков составить ровно длину диаметра нельзя... В принципе нельзя. Ну, во сколько раз окружность больше диаметра установили, конечно. Примерно. В 3,1415926... раз.

№ слайда 4 Это и есть число "Пи". Вот уж лохматое, так лохматое. После запятой - бесконе
Описание слайда:

Это и есть число "Пи". Вот уж лохматое, так лохматое. После запятой - бесконечное число цифр без всякого порядка... Такие числа называются иррациональными. Это, кстати, и означает, что из равных кусочков окружности диаметр ровно не сложить. Никогда. Для практического применения принято запоминать всего две цифры после запятой. Запоминаем:

№ слайда 5 Раз уж мы поняли, что длина окружности больше диаметра в "Пи" раз, имеет смыс
Описание слайда:

Раз уж мы поняли, что длина окружности больше диаметра в "Пи" раз, имеет смысл запомнить формулу длины окружности: Где L - длина окружности, а d - её диаметр.

№ слайда 6 Для общего образования добавлю, что число "Пи" сидит не только в геометрии...
Описание слайда:

Для общего образования добавлю, что число "Пи" сидит не только в геометрии... В самых различных разделах математики, а особенно в теории вероятности, это число возникает постоянно! Само по себе. Вне наших желаний. Вот так. Но вернёмся к градусам. Вы сообразили, почему в Древнем Вавилоне круг разбили на 360 равных частей? А не на 100, к примеру? Нет? Ну ладно. Выскажу версию. У древних вавилонян не спросишь... Для строительства, или, скажем, астрономии, круг удобно делить на равные части. А теперь прикиньте, на какие числа делится нацело 100, и на какие - 360? И в каком варианте этих делителей нацело - больше? Людям такое деление очень удобно. Но...

№ слайда 7 Как выяснилось много позже Древнего Вавилона, не всем нравятся градусы. Высше
Описание слайда:

Как выяснилось много позже Древнего Вавилона, не всем нравятся градусы. Высшей математике они не нравятся... Высшая математика - дама серьёзная, по законам природы устроена. И эта дама заявляет: "Вы сегодня на 360 частей круг разбили, завтра на 100 разобьёте, послезавтра на 245... И что мне делать? Нет уж..." Пришлось послушаться. Природу не обманешь... Пришлось ввести меру угла, не зависящую от человеческих придумок. Знакомьтесь - радиан!

№ слайда 8 Радианная мера угла. Что такое радиан? В основе определения радиана - всё рав
Описание слайда:

Радианная мера угла. Что такое радиан? В основе определения радиана - всё равно окружность. Угол в 1 радиан, это угол, который вырезает из окружности дугу, длина которой (L) равна длине радиуса (R). Смотрим картинки. Будем считать, что этот малюсенький угол имеет величину 1 градус: Маленький такой угол, почти и нет его...

№ слайда 9 Видим примерно один радиан. L = R Чувствуете разницу? Один радиан много больш
Описание слайда:

Видим примерно один радиан. L = R Чувствуете разницу? Один радиан много больше одного градуса. А во сколько раз?

№ слайда 10 Смотрим следующую картинку. На которой нарисован полукруг. Развёрнутый угол р
Описание слайда:

Смотрим следующую картинку. На которой нарисован полукруг. Развёрнутый угол размером, естественно, в 180°. А теперь нарежем этот полукруг радианами! И видим, что в 180° укладывается 3 с хвостиком радиана. Кто угадает, чему равен этот хвостик!? Да! Этот хвостик - 0,1415926.... Здравствуй, число "Пи", мы тебя ещё не забыли!

№ слайда 11 Действительно, в 180° градусах укладывается 3,1415926... радиан. Как вы сами
Описание слайда:

Действительно, в 180° градусах укладывается 3,1415926... радиан. Как вы сами понимаете, всё время писать 3,1415926... неудобно. Поэтому вместо этого бесконечного числа всегда пишут просто: А вот в Интернете число писать неудобно... Поэтому я в тексте пишу его по имени - "Пи". Не запутаетесь, поди?... Вот теперь совершенно осмысленно можно записать приближённое равенство: Или точное равенство:

№ слайда 12 Определим, сколько градусов в одном радиане. Как? Легко! Если в 3,14 радианах
Описание слайда:

Определим, сколько градусов в одном радиане. Как? Легко! Если в 3,14 радианах 180° градусов, то в 1 радиане в 3,14 раз меньше! То есть, мы делим первое уравнение (формула - это тоже уравнение!) на 3,14:

№ слайда 13 Это соотношение полезно запомнить В одном радиане примерно 60°. В тригонометр
Описание слайда:

Это соотношение полезно запомнить В одном радиане примерно 60°. В тригонометрии очень часто приходится прикидывать, оценивать ситуацию. Вот тут это знание очень помогает. Но главное умение этой темы - перевод градусов в радианы и обратно. Если угол задан в радианах с числом "Пи", всё очень просто. Мы знаем, что "Пи" радиан = 180°. Вот и подставляем вместо "Пи" радиан - 180°. Получаем угол в градусах. Сокращаем, что сокращается, и ответ готов. Например, нам нужно выяснить, сколько градусов в угле "Пи"/2 радиан? Вот и пишем:

№ слайда 14 Или, более экзотическое выражение:                                           
Описание слайда:

Или, более экзотическое выражение:                                                         

№ слайда 15 Обратный перевод чуть сложнее. Но не сильно. Если угол дан в градусах, мы дол
Описание слайда:

Обратный перевод чуть сложнее. Но не сильно. Если угол дан в градусах, мы должны сообразить, чему равен один градус в радианах, и умножить это число на количество градусов. Чему равен 1° в радианах? Смотрим на формулу и соображаем, что если 180° = "Пи" радиан, то 1° в 180 раз меньше. Или, другими словами, делим уравнение (формула - это тоже уравнение!) на 180. Представлять "Пи" как 3,14 никакой нужды нет, его всё равно всегда буквой пишут. Получаем, что один градус равен:

№ слайда 16 Вот и всё. Умножаем число градусов на это значение и получаем угол в радианах
Описание слайда:

Вот и всё. Умножаем число градусов на это значение и получаем угол в радианах. Например:

№ слайда 17 Как видите, в неспешной беседе с лирическими отступлениями выяснилось, что ра
Описание слайда:

Как видите, в неспешной беседе с лирическими отступлениями выяснилось, что радианы - это очень просто. Да и перевод без проблем... И "Пи" - вполне терпимая штука... Так откуда путаница!? Вскрою тайну. Дело в том, что в тригонометрических функциях значок градусов - пишется. Всегда. Например, sin35°. Это синус 35 градусов. А значок радианов (рад) - не пишется! Он подразумевается. То ли лень математиков обуяла, то ли ещё что... Но решили не писать. Если внутри синуса - котангенса нет никаких значков, то угол - в радианах! Например, cos3 - это косинус трёх радианов.

№ слайда 18 Это и приводит к непоняткам... Человек видит "Пи" и считает, что это 180°. Вс
Описание слайда:

Это и приводит к непоняткам... Человек видит "Пи" и считает, что это 180°. Всегда и везде. Это, кстати, срабатывает. До поры до времени, пока примеры - стандартные. Но "Пи" - это число! Число 3,14, а никакие не градусы! Это "Пи" радиан = 180°! Ещё раз: "Пи" - это число! 3,14. Иррациональное, но число. Такое же, как 5 или 8. Можно, к примеру, сделать примерно "Пи" шагов. Три шага и ещё маленько. Или купить "Пи" килограммов конфет. Если продавец образованный попадётся... "Пи" - это число! Что, достал я вас этой фразой? Вы уже всё давно поняли? Ну ладно. Проверим. Скажите-ка, какое число больше?

№ слайда 19                         Или, что меньше? cos4° или cos4 ? или
Описание слайда:

                       Или, что меньше? cos4° или cos4 ? или

№ слайда 20 Если вы тоже в ступор впали, вспоминаем заклинание: "Пи" - это число! 3,14. В
Описание слайда:

Если вы тоже в ступор впали, вспоминаем заклинание: "Пи" - это число! 3,14. В самом первом синусе четко указано, что угол - в градусах! Стало быть, заменять "Пи" на 180° - нельзя! "Пи" градусов - это примерно 3,14°. Следовательно, можно записать:                                              

№ слайда 21 Во втором синусе обозначений никаких нет. Значит, там - радианы! Вот здесь за
Описание слайда:

Во втором синусе обозначений никаких нет. Значит, там - радианы! Вот здесь замена "Пи" на 180° вполне прокатит. Переводим радианы в градусы, как написано выше, получаем:

№ слайда 22 Переведите эти углы из градусной меры в радианную: 360°; 30°; 90°; 270°; 45°;
Описание слайда:

Переведите эти углы из градусной меры в радианную: 360°; 30°; 90°; 270°; 45°; 0°; 180°; 60°

№ слайда 23 0
Описание слайда:

0

№ слайда 24 Переведите эти углы из радианной меры в градусную:
Описание слайда:

Переведите эти углы из радианной меры в градусную:

№ слайда 25 У вас должны получиться такие результаты (в беспорядке):
Описание слайда:

У вас должны получиться такие результаты (в беспорядке):


Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Краткое описание документа:

Данная презентация поможет разобраться в понятиях градусной меры и радианной меры угла. Так же научит переводить градусы в радианы и обратно. Презентацию хорошо использовать на первых вводных уроках в раздел математики "Тригонометрия". Информация излагается в легкой форме для восприятия учащихся.

Автор
Дата добавления 05.05.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров1029
Номер материала 265427
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх