Презентация по алгебре на тему "Исследование функций"

• 1 слайд

  Тема урока:
  Применение производной для
  исследования функции на
  монотонность и экстремумы.
  

• 2 слайд

  Математический диктант.
  1) Функция f(x) возрастает на множестве X, если для любых x1, x2є X: x2>x1=>.....
  2) Если большему значению аргумента соответствует большее значение функции, то функция называется…..
  3) Функция f(x) убывает на множестве X,если для любых x1,x2є X: ….. => f (x2)<f(x1)
  4) Если ….. значению аргумента соответствует ….. значение функции, то f называется убывающей.
  5) Точка x0 называется точкой ….. функции f, если для всех x из ….. x0 выполняется неравенство f(x)≥f(x0)
  6) Точка x0 называется точкой максимума функции, если для всех x из окрестности x0 выполняется неравенство …..
  f(x2)>f(x1)
  возрастающей
  x2>x1
  большему
  меньшее
  минимума
  окрестности
  f(x)≤ f(x0)
  

• 3 слайд

  1) Назовите промежутки возрастания и убывания функции.
  2) Назовите точки экстремума функции.
  y=f(x)
  

• 4 слайд

• 5 слайд

  Найдите эскиз графика производной функции y=f‘(x), если известно, что функция y=f(x)
  а) убывает на всей числовой прямой;
  б) возрастает на всей числовой прямой.
  
  

• 6 слайд

  Функция определена на [-7;8]. На рисунке изображен график её производной. Найдите наибольшую из длин промежутков возрастания функции
  

• 7 слайд

  +
  +
  +
  -
  -
  

• 8 слайд

  Признак max и min функции:
  а) если в окрестности этой точки при x<x0 выполняется неравенство f'(x)<0, а при x>x0 - неравенство f‘(x)>0, то x0- точка минимума функции f(x)
  б) если в окрестности этой точки при x<x0 выполняется неравенство f‘(x)>0, а при x>x0 - неравенство f‘(x)<0, то x0-точка максимума функции f(x)
  
  ТЕОРЕМА ( достаточные условия экстремума ).
  Пусть функция y=f(x) непрерывна на промежутке X и имеет внутри промежутка стационарную или критическую точку x=x0. Тогда:
  

• 9 слайд

  По графику производной функции y=f'(x) назовите точки минимума и максимума функции y=f(x)
  

• 10 слайд

  Найдите промежутки возрастания и убывания функции, точки экстремума и экстремумы
  
  D(f)=R
  f(x)=x2-5x+6
  f‘(x)=0 x2-5x+6=0
  x1=2 x2=3
  
  f(x) возрастает на (-∞;2], [3;+∞)
  f(x) убывает на [2;3]
  Хmax=2 Xmin=3
  Ymax=32/3 Ymin=3,5
  2
  max
  3
  min
  

• 11 слайд

  Алгоритм исследования непрерывной функции y=f(x) на монотонность и экстремумы
  Найти область определения функции D(f).
  Найти производную функции f‘(x).
  Найти стационарные и критические точки.
  Решить неравенства f‘(x)>0 и f‘(x)<0 методом интервалов.
  Сделать вывод о монотонности функции и о её точках экстремума.
  

• 12 слайд

  Найдите промежутки возрастания и убывания и точки экстремума функции f(x)=-5x5+3x3.
  D(f)=R
  f‘(x)=-25x4+9x2=x2(-25x2+9)
  f‘(x)=0 x2(-25x2+9)=0
  x=0 x=±3/5
  f(x) возрастает на [-3/5;3/5]
  f(x) убывает на (-∞;-3/5], [3/5;+∞)
  Xmax=3/5 Xmin=-3/5
  -3/5
  0
  3/5
  

• 13 слайд

  Домашнее задание
  Записать алгоритм исследования непрерывной функции на монотонность и экстремумы
  № 884(в,г), № 885(в,г), № 886(б),
  № 887(б), № 888(б)